Ejercicios a resolver

Ejercicio 1 (Probabilidad Condicionada)

Un grupo escolar esta compuesto por 50 alumnos de los cuales 36 estudian ingeniería y el resto estudian economía. Se sabe además que del total del grupo 30 son hombres y el resto son mujeres de las cuales la mitad estudia ingeniería. Se selecciona al azar a un alumno del grupo y este resulta ser hombre a) ¿cuál es la probabilidad de que estudie ingeniería? b) si el alumno seleccionado hubiera resultado ser estudiante de economía ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

Resultados

Ejercicio 2 (Ley multiplicativa)

Estudiamos el evento A : varones mayores de 40 años casados y el evento B :varones mayores de 40 años con más de 2 hijos y obtenemos la siguiente información: Un 35% de los varones mayores de 40 años están casados. De los varones mayores de 40 años y casados, un 30% tienen más de 2 hijos (evento B condicionado al evento A). Calcular la probabilidad de que un varón mayor de 40 años esté casado y tenga más de 2 hijos (evento intersección de A y B).

Resultados

Ejercicio 3 (Probabilidad Total)

En un saquito hay papeletas de tres colores, con las siguientes probabilidades de ser elegidas: a) Amarilla: probabilidad del 50%. b) Verde: probabilidad del 30% c) Roja: probabilidad del 20%. Según el color de la papeleta elegida, podrás participar en diferentes sorteos. Así, si la papeleta elegida es: a) Amarilla: participas en un sorteo con una probabilidad de ganar del 40%. b) Verde: participas en otro sorteo con una probabilidad de ganar del 60% c) Roja: participas en un tercer sorteo con una probabilidad de ganar del 80%. Con esta información, ¿qué probabilidad tienes de ganar el sorteo en el que participes?

Resultados

Ejercicio 4 (Probabilidad total)

Van a cambiar a tu jefe y se barajan diversos candidatos: a) Carlos, con una probabilidad del 60% b) Juan, con una probabilidad del 30% c) Luis, con una probabilidad del 10% En función de quien sea tu próximo jefe, la probabilidad de que te suban el sueldo es la siguiente: a) Si sale Carlos: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 5%. b) Si sale Juan: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 20%. c) Si sale Luis: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 60%. En definitiva, ¿cual es la probabilidad de que te suban el sueldo

Resultado

Ejercicio 5 (Teorema de Bayes)

El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana: a) A1:Que llueva: probabilidad del 50% =P(A1). b) A2:Que nieve: probabilidad del 30% = P(A2) c) A3:Que haya niebla: probabilidad del 20% = P(A3). Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10% = P(B/A1) b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20% = P(B/A2) c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5% = P(B/A3) Suponga que el evento B es que suceda un accidente Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovió o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades: Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades de los eventos A1,A2,A3 cambian: son probabilidades condicionadas P(A1/B),P(A2/B),P(A3/B) .

Resultados