CASO 13: Probabilidad mediante la regla de bayes.

Objetivo:

Determinar la probabilidad mediante la regla de Bayes de varios ejercicios.

Descripción:

Al disponer de probabilidades de varios conjuntos se requiere determinar la probabilidad en utilizando la fórmula de la regla de Bayes.

Evento sectores:

Existen tres sectores en donde trabajan las personas.

  • Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40% (0.40) de las personas

  • Hay una probabilidad de que en el sector salud trabaje 35% (0.35) de las personas

  • Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25% (0.25) de las personas

  • La suma debe dar 100% o 1

    • Las variables en R
    • Prob.Servi <- 0.40
    • Prob.Salud <- 0.35
    • Prob.Otros <- 0.25

Proceso:

1. Cargar librerías.

No se nesesitan librearias.

2. Identificar el ejercicios de la literatura :

Sector Salud

Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

cat("Las probabilidades por cada servicio")
## Las probabilidades por cada servicio
## Las probabilidades por cada servicio
Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros 
## [1] 0.4
## [1] 0.35
## [1] 0.25

Eventos Mujeres y Hombres

Se dan las probabilidades de que sea de algún género en fucnón del servicio.

Sector Servicios

  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30
  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70
    • PServ.Mujer
    • PServ.Hombre
PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70

Sector Salud

  • En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60
  • En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40
    • PSalud.Mujer <- 0.60
    • PSalud.Hombre <- 0.40
PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40
PSalud.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.6
## [1] 0.4

Sector Otros

  • En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45
  • En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55
    • POtros.Mujer <- 0.45
    • POtros.Hombre <- 0.55
POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55
POtros.Mujer; POtros.Hombre
## [1] 0.45
## [1] 0.55

Ley de Multiplicación

La Ley de la Multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos.

La ley de la multiplicación se basa en la definición de probabilidad condicional.
Se multiplican las probabilidades, y en este caso tendiendo las probabilidades identificadas en el árbol se determinan fácilmente.

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Servicios

  • ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
  • ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre
ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre
ProbServ.I.Mujer ; ProbServ.I.Hombre
## [1] 0.12
## [1] 0.28

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud

  • ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
  • ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre
ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre
ProbSalud.I.Mujer ; ProbSalud.I.Hombre
## [1] 0.21
## [1] 0.14

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros

  • ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
  • ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre
ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre
ProbOtros.I.Mujer ; ProbOtros.I.Hombre
## [1] 0.1125
## [1] 0.1375

Preguntas de probabilidad

Ya se encontró en el apartado anterior las probabilidades condicionales de que una persona siendo de algun sector sea posteriormente hombre o mujer y eso se determinó conforme a la Ley Multiplicativa para eventos Independientes.
Ahora se elige aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.
Se pide encontrar las probabilidades siguientes:
  1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre
  2. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer
  3. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer
  4. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer
Se muestra la Fórmula de Bayes y se sustituyen valores para dar respuesta a la preguna uno: 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre
Ya se tiene el numerador con la probabilidad condicional de que sea Hombre dado que sea del sector Salud: ProbSalud.I.Hombre. Camino verde en el árbol.
Ahora se suman las probabilidades en donde aparezca Hombre dado cualquier sector y se tiene el denominador. Todas los contornos rojos en el árbol.
La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:
TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)
TBResult
## [1] 0.2511211
cat ("1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es:  0.2511211

Conclusión para la pregunta probabilidad 1.

Se concluye que en el experimento de elegir a una persona al azar y que ya se conoce que ‘Hombre’, entonces se determina mediante el Teorema y la Fórmula de Bayes la probababilidad de que una persona sea del sector ‘Salud’ dado que sea apriori ‘Hombre’
La probabilidad es de 0.2511 o sea del 25.11% que significa que si se elige a una persona y es ‘Hombre’ hay una probabilidad del 25.11% de que sea del sector ‘Salud’

Se pide

Encontrar las respuestas a las preguntas de probabildiad siguientes:

2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer

Sect.Salud.Mujer<- ProbSalud.I.Mujer/(ProbServ.I.Mujer+ProbSalud.I.Mujer+ProbOtros.I.Mujer)
Sect.Salud.Mujer
## [1] 0.4745763
cat ("2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es: ", round(Sect.Salud.Mujer*100,2),"%")
## 2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es:  47.46 %

3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre

Sect.Servicios.Hombre<- ProbServ.I.Hombre/(ProbSalud.I.Hombre+ProbServ.I.Hombre+ProbOtros.I.Hombre)
Sect.Servicios.Hombre
## [1] 0.5022422
cat ("3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es: ", round(Sect.Servicios.Hombre*100,2),"%")
## 3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es:  50.22 %

4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

Sector.Servicios.Mujer<- ProbServ.I.Mujer/(ProbSalud.I.Mujer+ProbServ.I.Mujer+ProbOtros.I.Mujer)
Sector.Servicios.Mujer
## [1] 0.2711864
cat ("4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es: ", round(Sector.Servicios.Mujer*100,2),"%")
## 4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es:  27.12 %

INTERPRETACION DEL CASO 13

En el caso 13 usamos con la regla de Bayes.