U2E1

Marijose González del Real

17/Nov/2020

Examen de la segunda unidad de la materia de probabilidad y estadística (ingenierías) ITSON Agosto-Diciembre 2020

Este examen consta de 2 partes que se subirán a su carpeta personal en 2 archivos de word:

  1. Archivo de word del examen digital generado en R Markdown con nombre: U2E1

  2. Archivo de R MARKDOEN del examen Escrito a mano con nombre: U2E1.rmd

  • El límite de entrega es a las 23:00 Horas del miércoles 18 de noviembre 2020

Examen Digital E2U2D

  1. Distribución normal

Considerando una media de 40 y varianza de 20

  • Calcular la probabilidad de que \(X\) sea menor o igual a 43. \(P(\leq 43)\)
pnorm(43, mean=40, sd=sqrt(20), lower.tail = TRUE)
## [1] 0.7488325
  • Calcular la probabilidad de que \(X\) sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir:

\[ P(36\leq X < 44) \]

pnorm(44, 40, sqrt (20)) - pnorm(36, 40, sqrt (20))
## [1] 0.6289066
  • ¿Cuál es el valor de \(X\) que deja un 80% por debajo de él?
qnorm(0.80, mean=40, sd=sqrt(20))
## [1] 43.76384
  • Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20
x <- rnorm(50, mean=40, sd=sqrt(20))
x
##  [1] 42.77513 33.50723 34.44509 27.68030 46.21869 39.78184 42.33426 37.54751
##  [9] 38.70944 36.29240 40.58597 39.85285 36.70605 35.63617 41.34183 45.55383
## [17] 33.63335 40.87955 34.68225 43.12629 41.87828 38.54645 40.90582 42.84562
## [25] 38.97602 38.42447 44.98415 40.83084 36.24300 38.30272 37.58049 44.37435
## [33] 40.53887 32.51336 38.87710 47.41829 50.16482 40.59452 37.60991 44.11956
## [41] 40.91136 43.81861 43.46370 38.37359 45.61038 35.81739 33.59278 40.68547
## [49] 37.84417 39.16416
  • Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique
hist(x)

Los valores cambian de forma aleatoria. Sin embargo, se puede ver una frecuencia mayor donde se encuentra la media de 40 con una desviación estándar de aproximadamente 5, además se observa una distribución normal

  • Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique
boxplot(x)

De igual manera se puede observar la media de 40, los cuantiles y si existen valores atípicos que son valores muy alejados a la media. Con intervalos de 5 en 5 por la desviación estándar que se maneja a partir de la raíz cuadrada de 20.

  • Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población
hist(x, freq = FALSE)
curve(dnorm(x, mean=40, sd=sqrt(20)), from = 25, to = 55, add = TRUE )

Se observa más a detalle que presenta una distribución normal

  1. Distribución binomial

hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta.

  • Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar)
sum(dbinom(x=1:6, size=14, prob=1/6))
## [1] 0.9180047
  • Elaborar gráfica de barras correspondiente a la probabilidad
barplot(dbinom(x=0:14, size=14, prob=1/6), names.arg = 0:14)

  1. Distribución exponencial

El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos.

  • Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos (λ=2).
pexp(2, rate=4)
## [1] 0.9996645
  • Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente
curve(dexp(x, rate = 4), xlim = c(0,4), xlab = "Valores de x", ylab = "Densidad de probabilidad")

  1. Distribución Poisson

Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera.

  • calcule:

\[ P(X\geq 15)=1-P(X<17) \]

1-ppois(14,lambda = 11)
## [1] 0.145956
ppois(14, lambda = 11, lower.tail =  FALSE)
## [1] 0.145956
barplot(dpois(x= 0:30, 11), names.arg = 0:30)

  1. Combinaciones

Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria,

  • ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?

\[\frac{\dbinom{7}{4} \dbinom{10}{2}}{\dbinom{17}{6}}\]

choose(7,4)*choose(10,2) / choose(17,6)
## [1] 0.1272624
  1. Pregunta de rescate (opcional, solo suma y no resta si no se contesta)

Elabore un ensayo de máximo 1 cuartilla en el cual conteste a los siguientes cuestionamientos

  • ¿Puede un sistema entenderse a sí mismo?, ¿Un robot ‘sabe’ que es un robot?

A lo largo de la historia, la tecnología ha ido evolucionando de forma en la que se comenzaron a diseñar y crear sistemas o robots en base a la programación de estos, con el fin de facilitar el trabajo del ser humano, como en la industria, medicina, la milicia y en actividades comunes como la limpieza y mantenimiento. Sin embargo, existen muchas cuestiones acerca de los robots hoy en día, debido a que se pregunta si estos pueden llegar a tomar consciencia de sí mismos, es decir, saber realmente lo que son como se ha visto en una infinidad de películas de ciencia y ficción con respecto al tema.

No obstante, en dichos avances tecnológicos que se han llevado a cabo, se han diseñado programaciones para realizar tareas específicas que le indican los seres humanos. Además, pueden comportarse de forma algo humana al imitar los gestos y movimientos. Por otra parte, la inteligencia artificial es una rama de las ciencias de la computación que se encarga del estudio y desarrollo de sistemas capaces de recibir conjuntos de datos y utilizarlos para conseguir o llevar a cabo una tarea, lenguajes como machine learning y deep learning cuentan con técnicas de inteligencia artificial que sirven para que un sistema pueda aprender a partir de la interacción que tienen con el entorno físico, a través de sensores, datos y aplicaciones. Por ello, se han construido robots con este tipo de inteligencia y hacerlos aun más eficientes.

Se considera imposible que un robot pueda entenderse a sí mismo en un principio, debido a que se basan en los datos que se les proporcionan. Se ha logrado que sepan lo que son y puedan identificarse como algo conocido pero solamente enseñándoles esa información de forma previa. Sin embargo, es más probable que al tener una gran cantidad de información puedan ser más “conscientes” y se asemeje a un ser humano como se muestra en la ficción. Finalmente se puede decir que en un futuro es probable que avance tanto la tecnología como para crear situaciones que hoy en días son imposibles.

Examen Escrito a mano E2U2E

  1. Calcular la probabilidad de acertar los 7 números (de 50 disponibles, en el cual el orden de selección no importa) al comprar un boleto de sorteo ‘lotto’

Pregunta 1

Entonces, la probabilidad es casi del 0%

  1. De un lote de 30 cafeteras de los que 4 son defectuosos se eligen 2. Calcular la probabilidad de que los dos artículos sean defectuosos.

Pregunta 2

La probabilidad de que salgan dos artículos defectuosos es del 1.3793%

  1. Para una carrera de 20 automóviles fórmula 1
    1. Calcular la probabilidad acertar los 3 que llegan en los primeros lugares
    1. Calcular la probabilidad de acertar no solo los 3 automóviles que ganan sino el orden de su llegada a la meta.

Pregunta 3

La probabilidad sin orden es mayor a la probabilidad con orden

  1. Probabilidad condicional. Un grupo escolar está compuesto por 60 estudiantes de los cuales 36 estudian ingeniería y el resto estudian economía. Se sabe además que del total del grupo 40 son hombres y el resto son mujeres de las cuales la mitad estudia ingeniería.

Se selecciona al azar a un alumno del grupo y este resulta ser hombre

    1. ¿cuál es la probabilidad de que estudie ingeniería?
    1. si el alumno seleccionado hubiera resultado ser estudiante de economía
    1. elabore una tabla con estos eventos

Pregunta 4

La probabilidad de que sea hombre y estudie ingeniería es del 65%, mientras que si es hombre y estudia economía es del 35%.

  1. Eventos relacionados. En un estudio de salud pública se ha llegado a la conclusión de que

  • La probabilidad de que una persona tenga daño pulmonar permanente al padecer COVID-19 (evento B) es de 0.11

  • La probabilidad de que un paciente tenga comorbilidad (evento A) es el 0.30 y la probabilidad de que una persona sufra a la vez problemas de comorbilidad y daño pulmonar permanente (evento intersección de A y B) es del 0.06.

  • Calcular la probabilidad de que una persona sufra daño pulmonar permanente si está presenta comorbilidad (probabilidad condicionada P(B/A)).

Pregunta 5

La probabilidad de que una persona sufra daño pulmonar permanente si presenta comorbilidad es del 20%