Probabilidad condicionada
La probabilidad de un evento variará dependiendo de la ocurrencia o la no ocurrencia de uno o mas eventos relacionados.
- ejemplo: se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad incondicional). Si incorporamos nueva informaciòn (alguien nos dice que el resultado ha sido un nùmero par) entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.
la probabilidad condicional se calcula con la siguiente fòrmula:
entonces nos daremos cuenta que la probabilidad de que salga 2 y un numero par es de 1/6.
Teorema de la probabilidad total
El teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un evento a partir de probabilidades condicionadas.
formula para calcular
para explicar la formula, la probabilidad de que ocurra el evento B es igual a la suma de multiplicar cada una de las probabilidades condicionadas de este evento con diferentes eventos A por la probabilidad de cada evento A.
otro requisito es que los eventos Ai tienen que formar un sistema completo, osea, que contemplen todas las posibilidades(la suma de las probabilidades debe dar 100%).
- ejemplo: al tirar una moneda, el evento “caiga àguila” y el evento “caiga sello” forman un sistema completo, no hay màs alternativas.
Teorema de Bayes
a partir de que ha ocurrido el evento B deducimos las probabilidades del evento A.
formula de Bayes
- ejemplo: El parte meteorològico ha anunciado tres posibilidades de que ocurra un accidente es la siguiente: P(A1)=50% que llueve P(A2)=30% que nieve P(A3)=20% que haya neblina
la probabilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: P(B/A1)=10% si llueve P(B/A2)=20% si nieva P(B/A3)=5% si hay neblina
Probabilidad de que estuviera lloviendo dado que ocurrió un accidente:
Probabilidad de que estuviera nevando dado que ocurrió un accidente:
Probabilidad de que hubiera niebla dado que ocurrió un accidente:
