Cadena de Markov
adena de Markov es un proceso para el cual lo que prevemos que ocurra mañana depende con cierta probabilidad de lo que ocurre hoy, sin que importe ningún conocimiento añadido sobre la historia anterior. Por ejemplo, si he tirado un dado cada día durante una semana y llevo acumulados 26 puntos, mañana obtendré 32 puntos con probabilidad 1/6 y esto independientemente de cómo haya conseguido los 26 puntos. Evidentemente, hay alguna información implícita acerca de la historia, por ejemplo, no he sacado un 1 todos los días, pero eso es irrelevante para calcular la probabilidad de obtener 32 puntos mañana. El modelo matemático para este tipo de procesos es utilizar el tiempo discretizado, a través de los naturales (con el cero), como índice de una sucesión de variables aleatorias, lo que lleva a una definición sintética de cadena de Markov, aunque un poco oscura sin la ayuda de un ejemplo. Las cadenas de Markov fueron introducidas por Andrei Markov a comienzos del siglo XX. También es relevante la contribución de Andrei Kolmogorov quien, dicho sea de paso, en 1933 axiomatizó la teoría de probabilidades de la manera que todavía hoy se explica en los cursos para matemáticos. Definición. Una cadena de Markov es una sucesión de variables aleatorias {Xn}∞ n=0 que toman valores en un conjunto numerable S, el conjunto de estados, tales
Fórmula
para cualesquiera n ≥ 0 y u, v, u0, . . . , un−1 ∈ S. Además supondremos que la probabilidad indicada en (1) es independiente de n.
Más formalmente, la definición supone que en procesos estocásticos la probabilidad de que algo suceda solamente depende del pasado histórico de la realidad que estamos estudiando. Por este motivo, a menudo se dice que estas cadenas cuentan con memoria. Las cadenas de Markov han experimentado una importante aplicación real en el ámbito de los negocios y las finanzas. Esto, al permitir, como se ha señalado, analizar y estimar futuros patrones de conducta de los individuos atendiendo a la experiencia y los resultados anteriores.
Lo anterior puede reflejarse en diferentes campos como la morosidad, el estudio de las conductas de consumidores, la demanda estacional de mano de obra, entre otros.
El sistema elaborado por Markov es bastante sencillo y cuenta, como hemos dicho, con una aplicación práctica bastante fácil. Sin embargo, muchas voces críticas señalan que un modelo tan simplificado no puede ser totalmente efectivo en procesos complejos.
Fuente… Galán, J. S. (2020, 1 junio). Cadena de Markov. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/cadena-de-markov.html
Fuente….Chamizo, F. (s. f.). Cadenas de Markov. http://matematicas.uam.es/. Recuperado 17 de noviembre de 2020, de http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/asignaturas/model1415/resum02.pdf
Análisis Monte Carlo
El análisis de Montecarlo es un método utilizado para, mediante una simulación matemática compleja, aproximar el resultado de cálculos de los que no se puede obtener una solución exacta. Es un método que se utiliza para realizar estimaciones en caso de que existan parámetros que muestran variabilidad.
La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.).
Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos problemas. En estos métodos el error ~ 1/√N, donde N es el número de pruebas y, por tanto, ganar una cifra decimal en la precisión implica aumentar N en 100 veces.
fuente … Universidad de Alcalá. (2018, 24 julio). ¿Qué son los métodos de Montecarlo? Master en Finanzas Cuantitativas: Universidad de Alcalá - Madrid. https://www.master-finanzas-cuantitativas.com/metodos-de-montecarlo/
fuente … ITM Platform. (2019, 2 julio). Análisis de Montecarlo en gestión de proyectos. ITM Platform | Projects, Programs & Portfolio. https://www.itmplatform.com/es/blog/analisis-de-montecarlo-en-gestion-de-proyectos/#:%7E:text=El%20an%C3%A1lisis%20de%20Montecarlo%20es,existan%20par%C3%A1metros%20que%20muestran%20variabilidad.