las cadenas de markov y teorema de monte carlo
Cadenas de markov
concepto
La cadena de Markov, también conocida como modelo de Markov o proceso de Markov, es un concepto desarrollado dentro de la teoría de la probabilidad y la estadística que establece una fuerte dependencia entre un evento y otro suceso anterior. Su principal utilidad es el análisis del comportamiento de procesos estocásticos.
La explicación de estas cadenas la desarrolló el matemático de origen ruso Andréi Márkov en 1907. Así, a lo largo del siglo XX, se ha podido emplear dicha metodología en numerosos casos prácticos de la vida cotidiana.
También se conoce como cadena simple biestable de Markov.
Cadena de marklov
Según señaló Markov, en sistemas o procesos estocásticos (es decir, aleatorios) que presentan un estado presente es posible conocer sus antecedentes o desarrollo histórico. Por lo tanto, es factible establecer una descripción de la probabilidad futura de los mismos.
Más formalmente, la definición supone que en procesos estocásticos la probabilidad de que algo suceda solamente depende del pasado histórico de la realidad que estamos estudiando. Por este motivo, a menudo se dice que estas cadenas cuentan con memoria.
La base de las cadenas es la conocida como propiedad de Markov, la cual resume lo dicho anteriormente en la siguiente regla: lo que la cadena experimente en un momento t + 1 solamente depende de lo acontecido en el momento t (el inmediatamente anterior).
Dada esta sencilla explicación de la teoría, puede observarse que es posible a través de la misma conocer la probabilidad de que un estado ocurra en el largo plazo. Esto ayuda indudablemente a la predicción y estimación en largos periodos de tiempo.
Donde se utiliza
Las cadenas de Markov han experimentado una importante aplicación real en el ámbito de los negocios y las finanzas. Esto, al permitir, como se ha señalado, analizar y estimar futuros patrones de conducta de los individuos atendiendo a la experiencia y los resultados anteriores.
Lo anterior puede reflejarse en diferentes campos como la morosidad, el estudio de las conductas de consumidores, la demanda estacional de mano de obra, entre otros.
El sistema elaborado por Markov es bastante sencillo y cuenta, como hemos dicho, con una aplicación práctica bastante fácil. Sin embargo, muchas voces críticas señalan que un modelo tan simplificado no puede ser totalmente efectivo en procesos complejos.
Ejemplo de uso
Problema 1: Supongamos que queremos estudiar los resultados deportivos de un equipo de Futbol dado de la liga profesional,pongamosle en la Premier League. Para ello defininamos la variable aleatoria X=“Ganar i partidos seguidos” donde en este ejemplo toma un número finito de valores i∈{−2,−1,0,1,2}.Para conocer el comportamiento futuro de este modelo matemático y poder así predecir el número de partidos que va a ganar un equipo al final de temporada debemos definir una matriz transición P, que establezca las probabilidades entre los distintos escenarios, consideremos por ejemplo: P= 
la fila i, indica el estado “ganar i partidos seguidos”, mientras que la columna j, el estado “ganar j partidos seguidos”, mientras que el elemento (i,j) de la matriz denota la probabilidad de ocurrencia de pasar del estado i al estado j, por ejemplo la probabilidad de no ganar ningún partido sabiendo que hemos perdido dos es de 0.1 que se corresponde al elemento (1,3) de la matriz . Como veremos en los próximos días determinar las propiedades a lo largo del tiempo de la racha de nuestro equipo de fútbol, no nos sera complicado…. ___________________________________________________________________________________________________________________
Teorema de Montecarlo
Concepto
La simulación de Montecarlo es un método estadístico. Este es utilizado para resolver problemas matemáticos complejos a través de la generación de variables aleatorias.
La simulación de Montecarlo, o método de Montecarlo, le debe el nombre al famoso casino del principado de Mónaco. La ruleta es el juego de casino más famoso y también el ejemplo más sencillo de mecanismo que permite generar números aleatorios.
La clave de este método está en entender el término ‘simulación’. Realizar una simulación consiste en repetir, o duplicar, las características y comportamientos de un sistema real. Así pues, el objetivo principal de la simulación de Montecarlo es intentar imitar el comportamiento de variables reales para, en la medida de lo posible, analizar o predecir cómo van a evolucionar.
A través de la simulación, se pueden resolver desde problemas muy sencillos, hasta problemas muy complejos. Algunos problemas pueden solucionarse con papel y bolígrafo. Sin embargo, la mayoría requieren el uso de programas informáticos como Excel, R Studio o Matlab. Sin estos programas, resolver determinados problemas llevaría muchísimo tiempo.
Porque utilizar el teorema de Montecarlo
Lo importante es saber para qué se utiliza este método. Es decir, casos concretos para entender la importancia del método.
En economía, la simulación de Montecarlo se utiliza tanto en empresas como en inversión. Siendo en el mundo de la inversión donde más se utiliza.
Algunos ejemplos de simulación de Montecarlo en inversión son los siguientes:
Crear, valorar y analizar carteras de inversión Valorar productos financieros complejos como las opciones financieras Creación de modelos de gestión de riesgo Dado que la rentabilidad de una inversión es impredecible, se utiliza este tipo de método para evaluar distintos tipos de escenarios.
Un ejemplo sencillo se encuentra en la bolsa de valores. Los movimientos de una acción no se pueden predecir. Se pueden estimar, pero es imposible hacerlo con exactitud. Por ello, mediante la simulación de Montecarlo, se intenta imitar el comportamiento de una acción o de un conjunto de ellas para analizar cómo podrían evolucionar. Una vez se realiza la simulación de Montecarlo se extraen una cantidad muy grande de escenarios posibles.
Donde se utiliza
Este teorema es sumamente utilizado en el area de la mercadotecnia, economia y finanzas, cabe recalcar que este teorema sirve para la prediccion de la probabilidad de X problema
Ejemplo de uso
Supongamos que queremos contratar a un gestor que realice operaciones por nosotros en la bolsa de valores.
El gestor al que queremos contratar presume de haber ganado 50% de rentabilidad durante el último año con una cuenta de valores de 20.000 dólares. Para confirmar que lo que dice es verdad, le pedimos su track record auditado. Es decir, el registro de todas sus operaciones verificado por una auditor (para evitar estafas y cuentas falsas). El gestor nos facilita toda la documentación y procedemos a valorar la cuenta de resultados.
Vamos a suponer que disponemos de 20.000 dólares. Introducimos las variables correspondientes en nuestro programa informático y extraemos el siguiente gráfico: 
Con los resultados facilitados por el gestor que queremos contratar, se han realizado 10.000 simulaciones. Además los resultados se han proyectado cuatro años. Esto es, 10.000 escenarios diferentes para esos resultados durante cuatro años.
En la gran mayoría de escenarios se genera una rentabilidad positiva, pero existe una pequeña probabilidad de perder dinero. La simulación de Montecarlo nos facilita una infinidad de combinaciones para evaluar escenarios de los que a simple vista no somos conscientes. __________________________________________________________________________________________________________________
Bibliografías
Galán, J. (2017, 13 mayo). Cadenas de Markov. Econopedia. https://economipedia.com/definiciones/cadena-de-markov.html
López, J. (2019, 17 agosto). Teorema de Montecarlo. Econopedia. https://economipedia.com/definiciones/simulacion-de-montecarlo.html