Introducción

Ramas de la ciencia

Mecánica de fluidos

• La Mecánica de fluidos es la ciencia en el cual los principios fundamentales de la mecánica general se aplican en el estudio el comportamiento de los fluidos, tanto en reposo como en movimiento.

Hidromecánica

• La Hidromecánica se puede establecer como una rama importante que estudia las leyes del equilibrio y movimientos de los fluidos incompresibles, especialmente los líquidos.

Hidromecánica técnica o hidráulica

• La Hidromecánica técnica o hidráulica estudia las leyes y principios del hidromecánica se aplican al estudio del flujo de agua en estructuras que interesan al ingeniero.

División de hidromecánica técnica o hidráulica

• Mecánica estática o hidrostática: Estudia la materia en reposo y las fuerzas que actúan sobre ella.

• Mecánica cinemática o hidrocinemática: Estudia la materia en movimiento, sin tomar en cuenta las causas que lo produce.

• Mecánica dinámica o hidrodinámica: Estudia el movimiento de la materia y las causas que lo producen.

Sistemas de unidades de medidas

Las cantidades físicas se miden en el tiempo y en el espacio, hacen uso de algún sistema de unidades de medición para cuantificar al fenómeno físico. Se describen diferentes magintudes físicas las cuales pueden ser fundamentales o derivadas:

• Unidades fundamentales: Son aquellas que utilizan solo una unidad de medida para describir el fenómeno. Ejemplo: La distancia en metros.

• Unidades derivadas: Son aquellas que utilizan dos o más unidades fundamentales para describir el fenómeno. Ejemplo: La velocidad que utiliza la distancia y el tiempo (\(m/s\)).

Los principales unidades de medidas son:

1. Sistema métrico.
2. Sistema ingles.
3. Sistema técnico.

Propiedades de los fluidos

• Un Fluido es una sustancia capaz de fluir y adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos se pueden dividir en:

Líquidos: Son fluidos prácticamente incompresibles, ocupan un volumen definido y tienen superficies libres.

Gases: Son fluidos compresibles, se expansiona hasta ocupar todas las partes del recipiente que lo contenga.

Densidad

• La densidad \(\rho\) representa la masa de un fluido contenida en la unidad de volumen.

\(\rho\): Densidad.

\(m\): Masa.

\(V\): Volumen.

NOTA: La densidad es afectada por la temperatura pero no por la presión.

Peso específico

• El peso específico \(\gamma\) de una sustancia es el peso de la unidad de volumen en dicha sustancia. El peso específico del agua para las temperaturas más comunes se encuentran alrededor de 1000 kgf/m³ o 9800 N/m³.

El peso \(W\) se define como el producto de la masa \(m\) y la gravedad \(g\):

\(\gamma\): Peso específico.

\(W\): Peso.

\(V\): Volumen.

\(g\): Gravedad.

Relación densidad y peso específico

La relación entre la densidad y el peso específico se da en relación ejercida por la gravedad (9.81 m/s²)

Densidad y peso específico relativo

La Densidad y peso específico relativo es un número adimensional que viene dado por la relación del peso del cuerpo al peso de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia, en este caso el agua:

1. Si \(\rho_r=1\) indica que el líquido que se evalúa es igual a la densidad del \(H_2O\).

2. Si \(\rho_r<1\) indica que el líquido que se evalúa la densidad es menor a la densidad del \(H_2O\).

3. Si \(\rho_r>1\) indica que el líquido que se evalúa la densidad es mayor a la densidad del \(H_2O\).

Viscosidad

• La viscosidad de un fluido es la medida de resistencia a fluir, como resultado de una interacción y cohesión de sus moléculas.

Se puede dividir en dos conceptos:

1. Viscosidad dinámica o absoluta (\(\mu\))

2. Viscosidad cinemática (\(\nu\))

Presión hidrostática

Hidrostática

• La hidrostática estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos líquidos.

Las principales ecuaciones fundamentales en hidrostática son:

1. Ecuación de Euler.
2. Ecuación de la ley de Pascal.
3. Parajoda hidrostática de Stevin.

Presión

• La Presión se refiere a los efectos de una fuerza que actúa distribuida sobre una superficie.

La presión de un fluido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa normalmente a cualquier superficie plana. En el mismo plano horizontal, el valor de presión en un líquido es igual en cualquier punto. Las medidas de presión se realizan con manómetros, que puede ser de diversas formas.

La presión se expresa: \[\begin{equation} P = \dfrac{\delta F}{\delta A} \end{equation}\]

Ecuación estática de Euler

• La ecuación de Euler considera que un elemento de fluido en una forma prismática que encierra al punto \(P\) contenida con una densidad \(\rho\) y una presión \(P\) determinada dentro de un eje de coordenadas con el eje \(z\) en vertical:

Fuente: Sotelo Avila (1997)

Las ecuaciones estáticas de Euler al ser simplificadas:

\[\begin{equation} \dfrac{\delta P}{\delta x} = \rho X \end{equation}\]

Bien, considerando que los componentes \(X\) y \(Y\) se encuentran en el eje horizontal y \(Z\) en el eje vertical donde es el único que hay una fuerza ejercida por el campo gravitacional terrestre, las ecuaciones quedan:

\[\begin{equation} X = Y = 0 \\ Z = - g \end{equation}\]

De las ecuaciones anteriores se obtiene que: \[\begin{equation} \dfrac{\delta P}{\delta x} = 0 \end{equation}\]

Ecuación fundamental de la estática de fluidos

Por lo tanto, las ecuaciones anteriores de Euler se deduce la ecuación fundamental de la hidrostática:

\[\begin{equation} \delta P = - \rho \cdot g \cdot \delta Z = - \gamma \cdot \delta Z \end{equation}\]

Ecuación de la ley de Pascal

• La Ecuación de la Ley de Pascal permite calcular la distribución de presiones hidrostáticas en el seno de un líquido en reposo. La presión depende exclusivamente de la coordenada \(Z\), es decir, de la altura de cada punto respecto de un nivel cualquiera elegido.

La ecuación de la ley de Pascal se define como:

\[\begin{equation} \dfrac{P}{\gamma} + Z = Constante \end{equation}\]

En dos puntos donde el 0 coincide en la superficie libre del líquido y otro cualquera de elevación \(Z\), resulta que:

Por lo tanto, las ecuaciones anteriores:

\[\begin{equation} \dfrac{P_a}{\gamma} + Z_0 = \dfrac{P}{\gamma} + Z \end{equation}\]

Paradoja hidrostática de Stevin

La paradoja de stevin indica que no importa la forma del recipiente o su tamaño, la presión depende solamente de la profundidad de la misma.

\[\begin{equation} V1 \neq V2 \neq V3 \neq V4 \end{equation}\]

Por lo tanto:

\[\begin{equation} P1 = P2 = P3 = P4 \end{equation}\]

Diferencias de presiones y carga o altura de presión

La diferencia de presiones entre dos puntos a distintos niveles en un liquido: \[\begin{equation} P_2 - P_1 = \gamma (h_2 - h_1) \end{equation}\]

Si el punto 1, se encuentra en la superficie y Z es positiva hacia abajo, la ecuación tiende siendo: \[\begin{equation} P = \gamma \cdot h \end{equation}\]

La altura de presión \(h\) representa la altura de un fluido homogéneo que produzca la presión duda: \[\begin{equation} h = \dfrac{P}{\gamma} \end{equation}\]

Presión atmosférica y vacío

• El vacío indica que en un espacio la presión es menor que la atmosférica.

• La Presión atmosférica es la presión que se encuentra alrededor nuestro.

La presión atmosférica normal es de 1.033 \(kgf/cm^2\), 101.3 \(kPa\), 760 \(mm Hg\) o 1 atmosféra (\(atm\)).

Presión absoluta

Para encontrar la presión absoluta en un punto determinado de profundidad del liquido:

Por lo tanto:

\[\begin{equation} P_{abs} = P_atm + \gamma (h_2 - h_1) \end{equation}\]

\(P_{abs}\): Presión absoluta.

\(P_{atm}\): Presión atmosférica local.

\(\gamma\): Peso específico del líquido.

\(h_0 - h\): Diferencias de alturas.

Medición de la presión

Manómetros simples

Los manómetros más importantes son el barómetro y el tubo piezométrico.

• El barómetro es un dispositivos para medir la presión atmosférica local, consiste en un tubo de vidrio lleno de mercurio, con un extremo cerrado y otro abierto sumergido dentro de un recipiente que contiene el mercurio.

• EL tubo piezométrico se utiliza para medir presiones estáticas moderadas de un líquido que fluye dentro de una tubería.

Manometros diferenciales

• Manómetro diferencial abierto consiste en un tubo transparente en forma de U, parcialmente lleno de un líquido pesado (Mercurio por ejemplo).

• Manómetro diferencial cerrado son aparatos comerciales provistos de un sistema mecánico y una caraturla graduada donde se lee directo las presiones.

Empuje hidrostático

Empuje hidrostático

• Los líquidos también ejercen una fuerza de manera horizontal conocido como Empuje hidrostático. LA fuerza ejercida sobre un área plana A es igual al producto del peso específico \(\gamma\) del líquido por la profundidad \(h_{cg}\) del centro de gravedad de la superficie y por el área de la misma.

La ecuación:

\[\begin{equation} E = \gamma \cdot A \cdot Z_{G} \end{equation}\]

\(E\): Empuje hidrostático.

\(\gamma\): Peso específico.

\(A\): Área.

\(Z_G\): Profundidad del centro de gravedad.

Empuje hidrostático

Sustituyendo la altura y considerando una inclinación:

\[\begin{equation} E = \gamma \cdot A \cdot Y_G \cdot Sen \theta \end{equation}\]

Empuje hidrostático: línea de acción

• Línea de acción de la fuerza pasa por el centro de presión, que se localiza mediante la ecuación:

\[\begin{equation} Y_k = \dfrac{\bar{r}_x^2}{Y_G}+ YG \end{equation}\]

\(Y_{K}\): Linea de acción o centro de presiones.

\(\bar{r}_x^2\): Momento de Inercia del área respecto de un eje que pasa por el centro de gravedad.

\(Y_G\): Centro de gravedad de la figura geométrica.

Empuje hidrostático: centro de gravedad, área y radio de giro

Fuente: Sotelo Avila (1997)

Situaciones: Pared rectangular con agua por un lado

Situaciones: Pared rectangular con agua por un lado

La ecuación de empuje es:

\[\begin{equation} E = \gamma \cdot A \cdot Z_G \end{equation}\]

\[\begin{equation} Z_G = Y_G \cdot Sen \theta \end{equation}\]

Considerando que el área de un rectangulo es \(b*h\) y \(Z_G\) que representa el \(Y_G\) y para el rectangulo \(Y_G = \frac{h}{2\cdot Sen \theta}\). Por lo tanto, sustituyendo la ecuación:

\[\begin{equation} E = \gamma \cdot b \cdot h \cdot \dfrac{h}{2\cdot Sen \theta} \end{equation}\]

Simplificando: \[\begin{equation} E = \gamma \cdot b \cdot \dfrac{h^2}{2\cdot Sen \theta} \end{equation}\]

Situaciones: Pared rectangular con agua por un lado

La línea de acción:

\[\begin{equation} Y_k = \dfrac{\bar{r}_x^2}{Y_G}+ YG \end{equation}\]

Para en el caso de una pared rectangular:

\(\bar{r}_x^2 = \dfrac{h^2}{12}\)

\(YG= \dfrac{h}{2}\)

Situaciones: Pared rectangular con agua por un lado

Sustituyendo: \[\begin{equation} Y_k = \dfrac{\dfrac{h^2}{12}}{\dfrac{h}{2}}+ \dfrac{h}{2} \end{equation}\]

Aplicando la ley de la tortilla:

\(\dfrac{h^2 \cdot 2}{h \cdot 12} + \dfrac{h}{2}\)

Situaciones: Pared rectangular con agua por un lado

Simplificamos la primera parte:

\(\dfrac{h}{6} + \dfrac{h}{2}\)

Buscamos un denominador común (3), se realiza la suma de fracciones y simplificamos:

\[\begin{equation} \dfrac{h}{6} + \dfrac{h}{2} = \dfrac{1h}{6} + \dfrac{1h}{2} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2h}{3}= \dfrac{2}{3} \cdot h \end{equation}\]

Situaciones: Pared rectangular con agua por un lado

Para determianr el empuje: \[\begin{equation} E = \gamma \cdot b \cdot \dfrac{h^2}{2} \end{equation}\]

Para determinar la línea de acción o centro de presiones: \[\begin{equation} Y_K = \dfrac{2}{3} \cdot h \end{equation}\]

Situaciones: Pared rectangular con agua por ambos lados

Situaciones: Pared inclinada rectangular con agua por ambos lados

Situaciones: Pared rectangular con agua sobre la pared

PROBLEMAS DE PROPIEDADES DE FLUIDOS

Conversión de unidades

Convertir 1 día a segundos:

1. Buscamos las equivalencias de las unidades:

• 1 día = 24 horas.
• 1 hora = 60 minutos.
• 1 minuto = 60 segundos.

2. Escribimos las equivalencias en forma de fracción para eliminar las unidades:

\[\begin{equation} 1 \cancel{\text{día}} \cdot \dfrac{24 \text{horas}}{1 \cancel{\text{día}}} = 1\cdot \dfrac{24}{1} = 24 \text{horas} \end{equation}\]

Si analizamos las unidades, las unidades del día quedan anuladas al ser divididas entre ellas: \(\dfrac{\text{día}\cdot \text{horas} }{\text{día}} \rightarrow \dfrac{\cancel{\text{día}}\cdot \text{horas} }{\cancel{\text{día}}} = \text{horas}\)

Ponemos las unidades completa:

\[\begin{equation} 1 \text{día} \cdot \dfrac{24 \text{horas}}{1 \text{día}} \cdot \dfrac{60 \text{minutos}}{1 \text{hora}} \cdot \dfrac{60 \text{segundos}}{1 \text{minuto}} \end{equation}\]

El acomodo de unidades es importante para poder eliminarse entre ellas:

\[\begin{equation} 1 \text{día} \cdot \dfrac{24 \text{horas}}{1 \text{día}} \cdot \dfrac{60 \text{minutos}}{1 \text{hora}} \cdot \dfrac{60 \text{segundos}}{1 \text{minuto}} \end{equation}\]

Por ejemplo, si quedan dos unidades iguales en la misma posición \(\dfrac{día \cdot día}{hora}= \dfrac{día^2}{horas}\) lo ideal eliminar las unidades \(\dfrac{\cancel{día} \cdot horas}{\cancel{día}}=horas\)

En este ejemplo:

\[\begin{equation} 1 \cancel{\text{día}} \cdot \dfrac{24 \cancel{\text{horas}}}{1 \cancel{\text{día}}} \cdot \dfrac{60 \cancel{\text{minutos}}}{1 \cancel{\text{hora}}} \cdot \dfrac{60 \text{segundos}}{1 \cancel{\text{minuto}}} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \rightarrow \color{red}{\dfrac{1 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60}{1 \cdot 1 \cdot 1}} = \color{green}{ 86,400 \text{segundos}} \end{equation}\]

Densidad

Determine la densidad de un líquido cuya masa es de 55 libras en un volumen de 6 galones, expresarlo en \(gr/cm^3\)

Datos:

• Masa: 55 libras.

• Volumen: 6 galones.

Equivalencia:

• 1 lb = 0.45359 kg

• 1 kg = 1000 gr

• 1 galon = 3.7854 L

• 1 L = 1000 cm³

Ecuación:

\[\begin{equation} \color{blue}{\rho = \dfrac{m}{V}} \end{equation}\]

La conversión de unidades se puede realizar a los datos de entrada, o a los resultados de la ecuación:

Conversión de la masa

\(55 lb \cdot \dfrac{0.45359 \text{kg}}{1 \text{lb}} \cdot \dfrac{1000 \text{gr}}{1 kg} = 24947.45\)

Masa: 24947.45 gr

Conversión del volumen

\(6 galones \cdot \dfrac{3.7854 L}{1 galon} \cdot \dfrac{1000 cm^3}{1 L} = 22712.4\)

22712.4 \(cm^3\)

Aplicación de la ecuación y conversión:

\[\begin{equation} \color{blue}{\rho = \dfrac{m}{V}} = \color{red}{\dfrac{55}{6}} = \color{green}{9.1667 \dfrac{lb}{galón}} \end{equation}\]

\(9.1667\dfrac{lb}{galon} \cdot \dfrac{1 galon}{3.7854 L} \cdot \dfrac{1 L}{1000 cm^3}\cdot \dfrac{0.45359 kg}{1 lb} \cdot \dfrac{1000gr}{1 kg}=1.0984\)

La densidad es: \(\color{green}{1.0984}\) \(\color{green}{gr/cm^3}\)

Datos de entrada convertidos:

\(\rho= \dfrac{24947.45}{22712.4} = 1.0984\)

Densidad es: \(\color{green}{1.0984}\) \(\color{green}{gr/cm^3}\)

Peso específico

Determinar el peso específico de un líquido cuyo peso es de 0.98 kgf en un volumen de 0.85 m³. Expresarlo en N/m³

Datos:

• Peso: 0.98 kgf.
• Volumen: 0.85 m³.

Equivalencia:

• 1 kfg = 9.80665 N.

\[\begin{equation} \gamma = \dfrac{W}{V} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \gamma = \dfrac{W}{V} = \dfrac{0.98}{0.85} = 1.1529 \end{equation}\]

Peso específico: \(1.1529\) \(kgf/m^3\)

\(1.1529 \dfrac{kgf}{m^3}\cdot \dfrac{9.80665 N}{1 kgf}= 11.2315\)

Peso específico: \(11.2315\) \(N/m^3\)

Del problema de densidad anterior, calcule su peso específico

\[\begin{equation} \color{blue}{\gamma=\dfrac{m\cdot g}{V} = \rho \cdot g} \end{equation}\]

Sustitución:

\(W= m \cdot g = 24947.45\) \(kg\) \(\cdot\) \(9.81\) \(m/s^2 = 244734.4845\) \(N\)

\(\gamma= \dfrac{244734.4845 N}{22712.4} = 10.7754\) \(N/m^3\)

También se puede aplicar como:

\(\gamma=1.0984 \cdot 9.81 =10.7753\)

Peso específico: \(10.77\) \(N/m^3\)

Densidad y peso específico relativo

Determine de los problemas anteriores la densidad relativa y peso específico relativo

Considerando el valor del agua:

• \(\rho=1000\) \(kg/m^3\)

• \(\gamma=1000\) \(kg/m^3\)

• \(\gamma=9806.65\) \(N/m^3\)

Densidad relativa:

\[\begin{equation} \rho_r= \dfrac{\rho}{\rho_{H_2O}} \end{equation}\]

Peso específico relativo:

\[\begin{equation} \gamma_r= \dfrac{\gamma}{\gamma_{H_2O}} \end{equation}\]

\(\rho_r= \dfrac{\rho}{\rho_{H_2O}}= \color{red}{\dfrac{1098.4 \hspace{0.4cm} kg/m^3}{1000 \hspace{0.4cm} kg/m^3}}= \color{green}{1.0984}\)

\(\gamma_r= \dfrac{\gamma}{\gamma_{H_2O}}= \color{red}{\dfrac{11.2415 \hspace{0.4cm}N/m^3}{9806.65 \hspace{0.4cm} N / m^3}}= \color{green}{0.00115}\)

PROBLEMAS DE PRESIÓN

Presión hidrostática

En un deposito de forma de pentágono se desea conocer los siguientes parámetros:

1. Presión atmosférica.

2. Presión en la superficie del líquido.

3. Presión del fondo del deposito con el líquido.

4. Presión absoluta.

Esquemas

Presión atmosférica

Para la presión atmosférica se utiliza un barometro, se utilizará la información del siguiente esquema:

La información del mercurio \(Hg\) es la siguiente:

• Densidad: \(13,534\hspace{0.4cm}Kg/m^3\) o \(13.534\hspace{0.4cm}Kg/m^3\)

Presión atmosférica

Ecuación: \[\begin{equation} P = \gamma \cdot h \end{equation}\]

Datos:

• Densidad del mercurio: \(13,534\hspace{0.4cm}Kg/m^3\)
• Altura del barometro: \(757 \hspace{0.4cm}mm = 75.7 \hspace{0.4cm}cm = 0.757 \hspace{0.4cm} m\)

Transformamos la densidad de mercurio a peso específico:

\(\gamma = \rho \cdot g = \color{red}{13,534 \hspace{0.4cm}Kg/m^3 \cdot 9.81 \hspace{0.4cm}m/s^2} = \color{green}{132,768.54 \hspace{0.4cm} N/m^3}\)

Aplicamos la ecuación de presión:

\(P = \gamma \cdot h = \color{red}{132,768.54 \hspace{0.4cm} N/m^3 \cdot 0.757 \hspace{0.4cm}m} = \color{green}{100,505.7848 \hspace{0.4cm}N/m^2}\)

Presión del líquido

Transformar la densidad relativa a peso específico

Dado que la densidad relativa es igual al peso específico relativo \(\rho_r = \gamma_r\), por lo tanto usamos la misma ecuación despejada:

\[\begin{equation} \gamma_r = \dfrac{\gamma}{\gamma_{H_2O}} \therefore \color{blue}{\gamma = \gamma_r \cdot \gamma_{H_2O}} \end{equation}\]

\(\gamma = \gamma_r \cdot \gamma_{H_2O} = \color{red}{1.03 \cdot 9806.65 \hspace{0.4cm}N/m^3 } = \color{green}{10,100.8495 \hspace{0.4cm} N/m^3 }\)

Presión del líquido

Presión del líquido

La altura en la superficie es 0 m. Se considera la altura positiva desde la superficie al fondo:

Superficie:

\(P=\gamma \cdot h = \color{red}{10,100.8495 \hspace{0.3cm} N/m^3 \cdot 0 \hspace{0.3cm} m} = \color{green}{ 0 \hspace{0.3cm} N/m^2 }\)

Presión antes de la inclinación:

\(P=\gamma \cdot h = \color{red}{10,100.8495 \hspace{0.3cm} N/m^3 \cdot 1.3 \hspace{0.3cm} m} = \color{green}{ 13,131.10435 \hspace{0.3cm} N/m^2 }\)

Presión en el fondo:

\(P=\gamma \cdot h = \color{red}{10,100.8495 \hspace{0.3cm} N/m^3 \cdot 2.5 \hspace{0.3cm} m} = \color{green}{ 25,252.12375 \hspace{0.3cm} N/m^2 }\)

Presión absoluta

Ecuación:

\[\begin{equation} P_{abs} = P_{atm} + P_L \end{equation}\]

\(P_{abs} = P_{atm} + P_L = \color{red}{100,505.7848 \hspace{0.4cm}N/m^2 + 25,252.13 \hspace{0.4cm}N/m^2 }\)

\(P_{abs}=\color{green}{125,757.9148 \hspace{0.3cm}N/m^2}\)

Resumen de resultados

• Presión atmosférica: \(100,505.7848 \hspace{0.4cm}N/m^2\)
• Presión en la superficie del líquido:\(0 \hspace{0.4cm}N/m^2\)
• Presión en donde comienza la inclinación del líquido: \(13,131.11 \hspace{0.4cm}N/m^2\)
• Presión en el fondo del deposito con el líquido: \(25,252.13 \hspace{0.4cm}N/m^2\)
• Presión absoluta: \(25,252.13 \hspace{0.4cm}N/m^2\)

PROBLEMAS DE EMPUJE HIDROSTÁTICO

Empuje hidrostático: Agua por un lado

Del siguiente esquema determine el empuje hidrostático y el centro de presiones. Expresarlo en \(N/m^2\).

Empuje hidrostático: Agua por un lado

Ecuaciones:

\[\begin{equation} E = \gamma \cdot b \dfrac{h^2}{2} \end{equation}\]

\[\begin{equation} YK= \dfrac{2}{3} h \end{equation}\]

Empuje hidrostático:

\(\gamma = \color{red}{9806.65 \hspace{0.3cm} N/m^2 \cdot 0.85}= \color{green}{8,335.6525 \hspace{0.3cm} N/m^2 }\)

\(E = \color{red}{8,335.6525 \hspace{0.3cm} N/m^2 \cdot 0.5 \hspace{0.3cm} m \cdot \dfrac{(1.52\text{ m})^2}{2} } = \color{green}{4,814.6729 \hspace{0.3cm} N}\)

\(YK = \dfrac{2}{3}h = \color{red}{\dfrac{2}{3}\cdot 1.52 \hspace{0.3cm} m} = \color{green}{1.0334 \hspace{0.3cm} m}\)

Empuje hidrostático: Agua por ambos lados con pared inclinada

Empuje hidrostático: Agua por ambos lados con pared inclinada

Ecuaciones:

\[\begin{equation} E = \gamma \cdot b \cdot \dfrac{h^2}{2 \cdot Sen \theta} \end{equation}\]

\[\begin{equation} YK= \dfrac{h_1}{Sen\theta} \cdot \dfrac{1}{3\cdot Sen\theta} \cdot \dfrac{h_1^3-h_2^3}{h_1^2-h_2^2} \end{equation}\]

Empuje hidrostático: Agua por ambos lados con pared inclinada

Empuje hidrostático:

\(E= \color{red}{1000 \hspace{0.3cm} Kgf/m^3 \cdot 0.2\hspace{0.3cm}m \cdot \dfrac{(3 \hspace{0.3cm} m)^2 - (1.8 \hspace{0.3cm} m)^2}{2 \cdot Sen(52°)} = 730.9545 \hspace{0.3cm} Kgf/m^3}\)

\(\color{red}{730.0545 \hspace{0.3cm} \cancel{\text{Kgf}}/m^3 \cdot \dfrac{9806.65\hspace{0.3cm}N }{1000 \hspace{0.3cm} \cancel{\text{kgf}}}}= \color{green}{\boxed{7,168,214.868 \hspace{0.3cm}N}}\)

Centro de presiones o línea de acción:

\(YK= \dfrac{h_1}{Sen\theta} \cdot \dfrac{1}{3\cdot Sen\theta} \cdot \dfrac{h_1^3-h_2^3}{h_1^2-h_2^2}\)

\(YK=\color{red}{\dfrac{3}{Sen(52°)} -\dfrac{1}{3\cdot Sen (52°)} \cdot \dfrac{3^3-1.8^3}{3^2-1.8^2}} = \color{green}{\boxed{ \hspace{0.3cm}2.2526\hspace{0.3cm}m}}\)