MOTOR XL 2021 Caravela Report

Objeto

Alcance y objeto del presente Informe:

El objeto de presente informe es valorar las opciones de renovación para 2020 del contrato de XL MOTOR de la aseguradora CARAVELA.

Se compara el Programa Actual de Reaseguro que tiene una Priodidad de EUR 400.000 con un Programa Alternativo con Prioridad de EUR 500.000, cuantificando sus impactos sobre:

Primas Cedidas
Riesgos Retenidos
Siniestros transferidos
Coste del Reaseguro
Resultado de la Cedente
SCR Solvency II
Otros…

Dicho estudio se ha realizado considerando:

EPIS 2020
Siniestros conocidos hasta 31/12/2019 y los proyectados para 2020
Tasas presentadas por Nacional de Reaseguros S.A.

Programas de Reaseguro comparados:
Código	Descripción	Prioridad	Límite	Tasa Nacional Re
Prog_Act	XL Motor	400.000 EUR	50.000.000 EUR	2.985%
Prog_Alt_1	XL Motor	500.000 EUR	50.000.000 EUR	2.268%

Primas XL

Comparativa de las Primas XL de cada Programa.

Considerando EPIS Motor 2020:

## [1] 45300000

Programa Actual:

(PrimaXL_Act <- EPIS*2.985/100)

## [1] 1352205

Programa ALT. 1:

(PrimaXL_Alt_1 <- EPIS*2.268/100)

## [1] 1027404

Impacto en Prima XL:

(Dif_Prima_XL <- PrimaXL_Alt_1 - PrimaXL_Act)

## [1] -324801

Ahora estudiaremos las probabilidades de que el el aumento en los siniestros retenidos sea mayor o menor a este ahorro en Prima XL.

Siniestros Reas

Comparativa de las Siniestros Cedidos Anuales (Distribución Teórica).

Density Function Siniestralidad Anual Cedida en cada Programa.

Num_Sim <- 10000
set.seed(12)
ds <- data.frame(years=1:Num_Sim, num_siniestros_anual=rnbinom(n=Num_Sim, mu=22.3258*1.3, size=5.6042))
set.seed(12)
Factor_Ajuste <-  1.05 
rgpd_val <- sapply(1:Num_Sim, FUN = function (i) {set.seed(123+i); as.numeric(pmin(fExtremes::rgpd(n=ds$num_siniestros_anual[i], xi=0.3512705, mu=60000, beta=78043.84*Factor_Ajuste), 50000000))}) 
rgpd_ret_Act <- sapply(1:Num_Sim, function (i) {pmin(rgpd_val[i][[1]],400000)}) 
rgpd_ret_Alt_1 <- sapply(1:Num_Sim, function (i) {pmin(rgpd_val[i][[1]],500000)})
sin_sim_ret_Act <- sapply(rgpd_ret_Act, FUN=sum)
sin_sim_ret_Alt_1 <- sapply(rgpd_ret_Alt_1, FUN=sum) 
sin_sim_dir <- sapply(rgpd_val, FUN=sum)
num_sin_sim <- sapply(rgpd_val, FUN=length)
sin_sim_Ced_Act <- sin_sim_dir - sin_sim_ret_Act
sin_sim_Ced_Alt_1 <- sin_sim_dir - sin_sim_ret_Alt_1

Quantile Siniestralidad Anual Cedida Programa Actual:

summary(sin_sim_Ced_Act)

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##        0    85473   392390   703406   952700 40089608

Quantile Siniestralidad Anual Cedida Programa Alt.1:

summary(sin_sim_Ced_Alt_1)

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##        0        0   210403   524511   680772 39738497

Impactos (Siniestros Cedidos Prog_Alt_1 - Siniestros Cedidos Prog_Act):

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -1169204  -264913  -151101  -178895   -85473        0

## [1] "De media, cambiando al Prog_Alt_1, la cesión se reduce en -178895 EUR."

## [1] "En el peor escenario, con el cambio al Prog_Alt_1, la retención de siniestros se incrmentaría en 1169204 EUR."

# % Simulaciones con cesión siniestros Prog.Act = cesión Prog_Alt_1 
# (es decir, sin siniestros que alcancen la prioridad del Prog. Actual):
# En estos escenarios, el impacto en resultado sería equivalente a la reducción en la Prima XL.
(sum(sin_sim_Ced_Alt_1 == 0 & sin_sim_Ced_Act == 0)/Num_Sim)

## [1] 0.1551

# % Simulaciones en que el Incremento de Retención al cambiar al Prog_Alt_1 supera el decremento en la Prima_XL:
# Por tanto es el % de escenarios,en los que no nos interesaría cambiar de Programa.
(sum((sin_sim_Ced_Alt_1 - sin_sim_Ced_Act) < Dif_Prima_XL)/Num_Sim)

## [1] 0.149

Distribucion de las Diferencias en la Cesion de Siniestros en función del Numero de Siniestros Graves:

Gráfico 1: Diferencias entres las Cesiones de Siniestros en ambos Programas.
Presentado en BoxPlot agrupando las Simulaciones según su Numero de Siniestros Graves (>60.000EUR).
La linea roja representa el ahorro en Prima XL.

Gráfico 2: Porcentaje de Simulaciones con “X” Número de Siniestros.

Gráfico 3: Porcentaje de Simulaciones acumulado con “X” Número de Siniestros.

## [1] "Dentro de las simulaciones de siniestros en las que no nos interesaría el cambio, el escenario que más se repite es encontramos con 3 o más siniestros de importe superior a 508267."

La proabilidad de que esto ocurra es:

# Probabilidad de obtener 1 siniestro grave GPD > a este importe:
p1 <- fExtremes::pgpd(round(400000+(-Dif_Prima_XL/3)),xi=0.3512705, mu=60000, beta=78043.84*Factor_Ajuste, lower.tail = FALSE)
# Probabilidad de obtener 3 o más (mas de 2) en una misma anualidad:
p2 <- pbinom(2, size=trunc(22*1.3), prob=p1, lower.tail=FALSE)
p2

## [1] 0.144353

Coste Reas

Comparativa Coste de Reaseguro (Distribucion Teorica)

# Coste de Reaseguro Medio Programa Actual:
(Coste_Reas_Med_Prog_Act <- mean(PrimaXL_Act - sin_sim_Ced_Act))

## [1] 648798.9

# Coste de Reaseguro Medio Programa Alt_1:
(Coste_Reas_Med_Prog_Alt_1 <- mean(PrimaXL_Alt_1 - sin_sim_Ced_Alt_1))

## [1] 502892.9

# Impacto Medio en Coste Reaseguro (cambiando al Prog_Alt_1):
(Impacto_Med_Coste_Reas <- (Coste_Reas_Med_Prog_Alt_1 - Coste_Reas_Med_Prog_Act))

## [1] -145906

# Distribución de los Impactos:
impactos <- (PrimaXL_Alt_1 - sin_sim_Ced_Alt_1)-(PrimaXL_Act - sin_sim_Ced_Act)
(dist_imp <- summary(impactos))

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -324801 -239328 -173701 -145906  -59888  844403

## [1] "De media, la Coste de Reaseguro se reduce en -145906 EUR."

## [1] "Cambiando al Prog_Alt_1, se reduce el Coste de Reaseguro en el 0.851 de las Simulaciones."

## [1] "En los escenarios en que el cambio supone un mayor Coste de Reaseguro, este coste se incrementa de media en 127314 EUR y el máximo aumento es de 844403 EUR."

## [1] "El mayor decremento en Coste de Reaseguro es el que equivale al ahorro en la Prima XL (324801 EUR) y sucede en el 0.1551 de las Simulaciones, que son aquellos escenarios en que ningún siniestro alcanza la Prioridad del Prog_Act."

Impactos Medios en la P&L de la Aseguradora y Protección Media ante Siniestros Graves:

BackTesting

Impactos en BackTesting.

Con estos supuestos y considerenado los siniestros reales de Caravela en el periodo 1997-2019, el cambio al Prog_Alt_1 hubiera supuesto un menor Coste de Reaseguro anual de 97.000 EUR, en promedio.

El cambio al Prog_Alt_1 hubiera supuesto un mayor Coste de Reaseguro en 4 de las últimas 23 anualidades (17,39%). De ellas, la peor anualidad es 2008.

SCR

Impactos en SCR Solvency II:

Impactos SCR sólo a los efectos de comparar los distintos Programas de Reaseguro.

Se detalla el SCR de los siguientes módulos de Riesgo:

Suscripción No Vida: Primas & Reservas
Default Contraparte (rating A)

Cambiar al Prog_Alt_1 supone un incremento en el SCR (fórmula estandar) de 48.000 EUR, considerando el SCR Final tras aplicar las correlaciones entre los riesgos analizados.

Conclusiones

Gráfico de análisis multivariable de cada Programa y conclusiones finales.

El valor extreno (100%) representa lo más beneficioso para la Cedente.

Conclusiones:

El Programa Actual (Prioridad 400.000 EUR) nos ofrece mayor protección frente a los riesgos de intensidad y su dispersión, y también presenta un menor consumo de Capital SCR en Solvency II.
El Programa Alt_1 (Prioridad 500.000 EUR) supone:
1. Menor Prima de Reaseguro (EUR 324,801 sobre primas estimadas 2020; sobre las primas del ejercicio 2021 el ahorro en prima XL será aún mayor).
2. Menor Protección frente a los Siniestros graves superiores a EUR 400.000.
3. Mayor consumo Capital SCR (48.000 EUR en los Riesgos de Primas&Reservas y Default).
Con un cambio de Programa, esperamos que:
1. En el 85.1% de las simulaciones, el Coste Anual de Reaseguro sea menor.
2. El menor Coste de Reaseguro promedio anual sea de EUR 145,906, aproximadamente.
3. En escenarios muy buenos, este menor coste puede llegar a EUR 324,801 (ahorro en Prima XL). Esto ocurren en el 15.51% de las simulaciones (cuando no hay siniestros que alcancen la Prioridad Actual).
4. En escenarios muy desfavorables, el mayor Coste de Reaseguro podría llegar a los EUR 844,403.

Según todo lo anterior, recomendamos el cambio del Programa de Reaseguro, considerando que el ahorro en la Prima XL es suficiente para asumir la mayor siniestralidad retenida, estimada con el aumento de la Prioridad. Además, el impacto en consumo SCR es limitado y la Cartera del propio Ramo (y del resto de negocio), han alcanzado ya un volumen suficiente que nos permite retener más y en su caso, absorver las posibles desviaciones generadas en los hipotéticos escenarios más desfavorables ante este cambio.