Objetivo

Identificar variables aleatorias continuas y calcular la función de densidad con la distribución de probabilidad uniforme.

Descripción

Realizar ejercicios del uso de variables continuas mediante la distribución de probabilidad uniforme.

Paso 1. Cargar librerias

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(knitr)

options(scipen = 999)

Ejercicio 1.

Extraido de: https://www.monografias.com/trabajos86/distribucion-probabilidad-uniforme/distribucion-probabilidad-uniforme.shtml#:~:text=La%20distribuci%C3%B3n%20de%20probabilidad%20uniforme,distribuci%C3%B3n%20de%20probabilidad%20es%20continua.&text=Es%20una%20distribuci%C3%B3n%20en%20el,hasta%20el%20m%C3%A1ximo%20de%20b.

Ciertos recipientes contienen agua con un volumen uniformemente distribuido de media igual a 25 litros y un rango de 2 litros. Calcule la probabilidad de seleccionar un recipiente que contenga entre 24.5 y 26 litros.

a <- 25
b <- 2
 litros<- 1 / (b - a)
a= 24.5
b=26
p.x = litros * (b-a)
paste("La probabilida de seleccionar un recipiente entre ",a, "y",b, "litros es: ", p.x * 100, "%")
## [1] "La probabilida de seleccionar un recipiente entre  24.5 y 26 litros es:  -6.52173913043478 %"

Ejercicio 2

supongamos que una persona toma un camion para ir al trabajo, que pasa exactamente cada 5 minutos. Si sale de su casa sin tener en cuenta la hora, el tiempo X, que tiene que esperar en la parada es una variable aleatoria que puede tomar cualquier valor en el intervalo [0; 5], la funcion de densidad para esta variable es:

a.min <- 0
b.max <- 5
camion <- 1 / (b.max -a.min)

Probabilidad que tenga que esperar entre 1 y 5 minutos

a <- 1
b <- 5

p.x <- camion * (b-a)
paste("La probabilidad de que el camion pase entre ", a , " y ", b, " minutos es del:", p.x * 100, "%")
## [1] "La probabilidad de que el camion pase entre  1  y  5  minutos es del: 80 %"
p.x <- (b - a) * dunif(x = a, min = a.min, max = b.max) 

p.x
## [1] 0.8

Varianza

varianza.x <- (b.max - a.min)^2 / 12

paste("La varianza es: ", round(varianza.x,2))
## [1] "La varianza es:  2.08"

Valor esperado

VE <- (a.min + b.max) / 2
paste("El valor esperado es: ", VE * 10, "%")
## [1] "El valor esperado es:  25 %"

Desviacion

ds <- sqrt(varianza.x)
paste("La desviación estándar es igual a : ", round(ds, 2),  "se dispersa conforme al valor medio esperado de ", VE)
## [1] "La desviación estándar es igual a :  1.44 se dispersa conforme al valor medio esperado de  2.5"

Interpretacion

El caso 16 trata sobre las Variables aleatorias continuas de distribucion uniforma en la cual tenemos 2 ejercicios que se tratan de este mismo en el primer ejercicio solo nos piden lo que es la probabilida de seleccionar un recipiente entre 24.5 y 26 litros, y esto nos dio como resultado el -6.52% Para el segundo ejercicio nos piden primeramente lo que es la probabilidad de que tenga que esperar entre 1 y 5 minutos, la cual nos dio como resultado un 80% Lo segundo que nos piden es la varianza, la cual nos dio como resultado un 2.08 de este ejercicio Lo tercero que nos pide este ejercicio es el valor que se tiene esperado el cual es del 25% Y finalmente nos piden lo que es la desviacion del ejercicio la cual nos dio un 1.44 y este resultado se dispersa conforme al valor medio que del 2.5.