Objetivo:

Descripcion:

Proceso:

Paso 1: Cargar librerias

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(knitr)
library(mosaic)

options(scipend = 999)

Paso 2: Solución de ejercicios

Ejercicio 2.1: Autobus.

p.a <- 70
p.b <- 90
p.t <- 1 / (p.b - p.a)
  • ¿Cual es la probabilidad de que el autobus pase por ambos puntos?

Solucion aritmetica

a <- 70
b <- 90

p.T.x <- p.t * (b-a)
paste("La probabilidad de que el autobus pase entre ", a , " y ", b," es de: ", p.T.x, "%")
## [1] "La probabilidad de que el autobus pase entre  70  y  90  es de:  1 %"

Grafica de la funcion

plotDist("norm", mean = 76, sd = 5, groups = x > 70 & x < 90, type = "h" )

Solución por medio de la función de densidad dunif()

p.T.x <- (b - a) * dunif(x = a, min = p.a, max = p.b) 

p.T.x
## [1] 1

Probabilidad de un rango con un valor mínimo y un valor máximo. La soluciones deben ser de manera aritmética y utilizando la función de densidad dunif() para comprobar los resultados iguales.

  • ¿Cual es la maxima y minima posibilidad de que pasen los autobuses por los puntos, si sus tiempo son de 80 y 240 minutos?
a <- 80
b <- 240

t.ma <- p.t * (b-a)
paste("La maxima posibilidad seria de: ", t.ma ,"%")
## [1] "La maxima posibilidad seria de:  8 %"
t.mi <- t.ma / (b-a)
paste("La minima posibilidad seria de: ", t.mi ,"%")
## [1] "La minima posibilidad seria de:  0.05 %"
  • Con la función de densidad dunif()
a <- 80
b <- 240

aut.pos <- dunif(x=a, min = p.a, max = p.b) + 
        dunif(x=a+1, min = p.a, max = p.b)
aut.pos
## [1] 0.1

Valor Esperado:

VE <- (p.a + p.b) / 2

paste("El valor esperado es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado es de:  80"

Varianza:

VA <- (p.b - p.a)^2 / 12

paste("La varianza es: ", round(VA,1))
## [1] "La varianza es:  33.3"

Desviacion estandar:

DE <- sqrt(VA)

paste("La desviacion estandar es igual a: ", round(DE, 1), " Que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de: ", VE)
## [1] "La desviacion estandar es igual a:  5.8  Que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de:  80"

Ejercicio 2.2: Los refrescos

*Ejercicio sacado de: (http://monteroespinosa.com/descargas/ejercicios-resueltos/universidad/estadistica-y-probabilidad/distribucion-uniforme)

  • En una hamburgueseria se despacja el refresco en vasos con una variabilidad uniforme entre 130 y 160 ml. Calcular la funcion de densidad asi como la medida ml en vaso.
vaso1 <- 130
vaso2 <- 160

medida <- (vaso2 - vaso1)
  • ¿Cual es la medida ml en vaso, si este es de 140 y 160 litros?

Solucion aritmetica

a <- 140
b <- 160

m.x <- medida * (b-a)
t <- m.x * 0.001
paste("La medida del vaso entre ", a , "y", b , "es: ", t ,"ml")
## [1] "La medida del vaso entre  140 y 160 es:  0.6 ml"

Grafica de la funcion

plotDist("norm", mean = 146, sd = 5, groups = x > 140 & x < 160, type = "h" )

Solución por medio de la función de densidad dunif()

m <- (b - a) * dunif(x = a, min = vaso1, max = vaso2) 

m
## [1] 0.6666667

Probabilidad de un rango con un valor mínimo y un valor máximo. La soluciones deben ser de manera aritmética y utilizando la función de densidad dunif() para comprobar los resultados iguales.

  • ¿Cual es la maxima y minima medida del vaso?
a <- 140
b <- 160

m.x <- medida * (b-a)
paste("La maxima media del vaso seria de: ", m.x ,"ml")
## [1] "La maxima media del vaso seria de:  600 ml"
a <- 140
b <- 160

m.x <- medida * (b-a)
t <- m.x * 0.001
paste("La minima media del vaso seria: ", t ,"ml")
## [1] "La minima media del vaso seria:  0.6 ml"
  • Con la función de densidad dunif()
a <- 140
b <- 160

vaso <- dunif(x=a, min = vaso1, max = vaso2) + 
        dunif(x=a+1, min = vaso1, max = vaso2)
vaso
## [1] 0.06666667

Valor esperado

VE1 <- (vaso1 + vaso2) / 2

paste("El valor esperado es de: ", VE1)
## [1] "El valor esperado es de:  145"

Varianza

VA1 <- (vaso2 - vaso1)^2 / 12

paste("La varianza es: ", round(VA1,1))
## [1] "La varianza es:  75"

Desviacion estandar

DE1 <- sqrt(VA1)
paste("La desviación estándard es igual a : ", round(DE1, 1), " que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de ", VE1)
## [1] "La desviación estándard es igual a :  8.7  que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de  145"

Paso 3: Interpretacion del caso

En este caso, se vieron 2 ejercicios, los cuales tratan de variables aleatorias.

En el ejercio 2.1:

  • Se saco la probabilidad de que el autobus pase por el punto a y b, el cual dio como resultado que es del 1%, lo que quiere decir es casi imposible de que el autobus es pase por ambos puntos.
  • La maxima posibilidad de que pase por ambos puntos es del 8%, y su minima es del 1%, lo que deja como una muy baja posibilidad de que pase por a y b.
  • Al ejercicio 2.1, se le saco su valor esperado, el cual dio como resultado 80,en la varianza, dio 33.3, y en su desviacion estandar, salio igual a 5.8, que significa que se dispersa conforme al valor medio esperado de la varianza que es 80.

En el ejercicio 2.2:

  • Se saco la medida en ml de un vaso de una hamburgueseria, el cual dio como resultado 0.6 ml, lo que quiere decir que es lo minimo que se sirve en el local.
  • Por lo cual, su maxima es de 600ml y su minima es de 0.6ml, lo eso quiere decir que la medida adecuada que usa el local de hamburguesas para sus refrescos es de 600ml.
  • Tambien se saco el valor esperado, el cual dio como resultado 75, su varianza dio 75, y en su desviacion estandar, es igual a 8.7, que significa que ese valor se dispersa conforme a la varianza obtenida, que es de 75.