#Objetivo Identificar variables aleatorias continuas y calcular la función de densidad con la distribución de probabilidad uniforme.

#Descripción Realizar ejercicios del uso de variables continuas mediante la disribución de probabilidad uniforme.

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(knitr)

options(scipen = 999) # Notación normal
  1. Solución de ejercicios Se identifican ejercicios de distribución de probabilidad uniforme.

#2.1 Ejercicio Vamos a una granja y estudiamos las caracteristicas de las vacas se puede definir la variable aleatoria C: B=peso de una vaca en la granja Jorge (En kilogramos)

Alguna vaca puede pesar 425,1872 kg; otra puede pesar 612,5874541 kg; otra puede pesar 545,897512121 kg. Si tomamos más vacas, podríamos tener más valores y nunca terminaríamos.

Se conoce que el becerro más pequeño tiene un peso de 30 kg, y la vaca más grande tiene un peso de 1000 kg. ¿Cual es el peso

a.pesomin <- 30
b.pesomax <- 1000
 vacas<- 20 / (b.pesomax -a.pesomin)

¿Cual es la probabilidad de que las 20 vacas pesen mas de 30 kg?

a <- 30
b <- 1000

p.x <- vacas* (b-a)
paste("La probabilidad de que el peso de las vacas que estan entre ", a , " y ", b, " kg pesen mas de 30kg es del:", p.x * 100, "%")

Solución por medio de la función de densidad dunif()

p.x <- (b - a) * dunif(x = a, min = a.pesomin, max = b.pesomax) 

p.x

¿Cual es la probabilidad de que las vacas pesen entre 500 y 700 kg?

a <- 500
b <- 700

p.x <- vacas * (b-a)
p.x
paste("La probabilidad de que el peso de las vacas este entre ", a , " y ", b , "kg es del:", p.x * 100, "%")

#2.2 Ejercicio supongamos que una persona toma un camion para ir al trabajo, que pasa exactamente cada 5 minutos. Si sale de su casa sin tener en cuenta la hora, el tiempo X, que tiene que esperar en la parada es una variable aleatoria que puede tomar cualquier valor en el intervalo [0; 5], la funcion de densidad para esta variable es:

a.min <- 0
b.max <- 5
camion <- 1 / (b.max -a.min)

PROBABILIDAD QUE TENGA QUE ESPERAR ENTRE 1 Y 5 MINUTOS

a <- 1
b <- 5

p.x <- altura * (b-a)
paste("La probabilidad de que el camion pase entre ", a , " y ", b, " minutos es del:", p.x * 100, "%")
p.x <- (b - a) * dunif(x = a, min = a.min, max = b.max) 

p.x

VARIANZA

varianza.x <- (b.max - a.min)^2 / 12

paste("La varianza es: ", round(varianza.x,2))

VALOR ESPERADO

VE <- (a.min + b.max) / 2
paste("El valor esperado es de: ", VE)

DESVIACION

ds <- sqrt(varianza.x)
paste("La desviación estándard es igual a : ", round(ds, 2), " que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de ", VE)

#Interpretacion del caso, sin lim de palabras

En el primer ejercicio trato de las vacas de una granja y pedia determinar cuanta era la probabilidad de que todas pesaran entre 500 y 700 kg y nos arroja como resultado un porcentaje de 412.371134020619 %". En el segundo caso era calcular el tiempo de espera de un camion en un intervalo de 1 a 5 min y la probabilidad nos arroja un porcentaje de 20%, en la varianza un 2.08%, en el valor esperado un 2.5% y en la desviacion estandar a 1.44%.