Objetivo

Resolver aspectos de casos de probabilidad en variables aleatorias continuas mediante la distribucion de probabilidad uniforme.Determinar, media o valore esperado, varianza y desviacion estandar de distribucion de variable continuas.

Descripcion

Identificar casos relacionados con variables continuas y distribuciones de probabilidad uniforme para elaborar mediante programacion R y markdown. Se incluye en el caso, media o valor esperado, variable y desviacion estandar de distribuciones de variables continuas.

Proceso

Paso 1 Cargar Librerias

library(ggplot2)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(knitr)

options(scipen = 999)

Ejercicio 1

Supongamos que una persona toma un colectivo para ir al trabajo, que pasa exactamente coda 5 minutos. Si sale de su casa sin tener en cuenta la hora, el tiempo es X, que tiene que esperar en la parada.

a.min <- 0
b.max <- 5
altura <- 1 / (b.max -a.min)
La probabilidad de que tenga que esperar entre 1 y 3 minutos?
a <- 1
b <- 3

p.x <- altura * (b-a)
paste("La probabilidad de que el tiempo del camion pase es ", a , " y ", b, " minutos es del:", p.x * 100, "%")
## [1] "La probabilidad de que el tiempo del camion pase es  1  y  3  minutos es del: 40 %"

Solucion por medio de la funcion de densidad

p.x <- (b - a) * dunif(x = a, min = a.min, max = b.max) 

p.x
## [1] 0.4

Valor Esperado

VE <- (a.min + b.max) / 2
paste("El valor esperado es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado es de:  2.5"

Varianza

varianza.x <- (b.max - a.min)^2 / 12

paste("La varianza es: ", round(varianza.x,2))
## [1] "La varianza es:  2.08"

Desviacion

ds <- sqrt(varianza.x)
paste("La desviaci昼㸳n est攼㸱ndard es igual a : ", round(ds, 2), " que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de ", VE)
## [1] "La desviaci<f3>n est<e1>ndard es igual a :  1.44  que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de  2.5"

Ejercicio 2

Suponge que X tiene una distribucion uniforme continua en el intervalo (1.5,5.5) Calcule la media, varianza y la desviacion estandar de X. Cual es el valor de P(X<2.5)

a.min <- 1.5
b.max <- 5.5
altura <- 1 / (b.max -a.min)
a <- 1.5
b <- 5.5

p.x <- altura * (b-a)
paste("Cual es el valor de", p.x, "%")
## [1] "Cual es el valor de 1 %"

Valor Esperado

VE <- (a.min + b.max) / 2
paste("El valor esperado es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado es de:  3.5"

Varianza

varianza.x <- (b.max - a.min)^2 / 12

paste("La varianza es: ", round(varianza.x,2))
## [1] "La varianza es:  1.33"

Desviacion

ds <- sqrt(varianza.x)
paste("La desviaci昼㸳n est攼㸱ndar es igual a : ", round(ds, 2), " que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de ", VE)
## [1] "La desviaci<f3>n est<e1>ndar es igual a :  1.15  que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de  3.5"

Interpretacion del caso

Se saco para los 2 ejercicos el valor esperado la varianza y la desviacion estandar para cada ejercicio que los separa para que se viera de una manera mas agradable a la vista que con todo reburujado que hasta no se entiende para sacar el valor esperado es la suma de (A+B)/ 2

Esta formula es para la VARIANZA (B-A) al cuadrado / 12

Y la desviacion es sacarle raiz a la varianza

Para cada ejercicio se saco asi con las mismas formulas nomas que con distintos datos que se sacaron de los problemas