Objetivo

Identificar variables aleatorias continuas y calcular la función de densidad con la distribución de probabilidad uniforme.

Descripción

Realizar ejercicios del uso de variables continuas mediante la disribución de probabilidad uniforme.

1.- Cargar librerias

library(ggplot2)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(knitr)

options(scipen = 999) # Notación normal

2. Solución de ejercicios

Se identifican ejercicios de distribución de probabilidad uniforme.

2.1.

Ejercicio 1. Vuelo de un avión

Considere una variable aleatoria x que representa el tiempo de vuelo de un avión que viaja de Chicago a Nueva York. Suponga que el tiempo de vuelo es cualquier valor en el intervalo de 120 minutos a 160 minutos (Anderson et al., 2008).

Dado que la variable aleatoria x toma cualquier valor en este intervalo, x es una variable aleatoria continua y no una variable aleatoria discreta.

Hay que razonar que se cuenta con datos suficientes como para concluir que la probabilidad de que el tiempo de vuelo esté en cualquier intervalo de 1 minuto es el mismo que la probabilidad de que el tiempo de vuelo esté en cualquier otro intervalo de 1 minuto dentro del intervalo que va de 120 a 160 minutos.

a.min <- 120
b.max <- 140
altura <- 1 / (b.max -a.min)
a <- 120
b <- 130

p.x <- altura * (b-a)
paste("La probabilidad de que el tiempo de vuelo se encuentre entre ", a , " y ", b, " minutos es del:", p.x * 100, "%")
## [1] "La probabilidad de que el tiempo de vuelo se encuentre entre  120  y  130  minutos es del: 50 %"
p.x <- (b - a) * dunif(x = a, min = a.min, max = b.max) 

p.x
## [1] 0.5
a <- 128
b <- 136

p.x <- altura * (b-a)
p.x
## [1] 0.4
paste("La probabilidad de que el tiempo de vuelo se encuentre entre ", a , " y ", b, " minutos es del:", p.x * 100, "%")
## [1] "La probabilidad de que el tiempo de vuelo se encuentre entre  128  y  136  minutos es del: 40 %"
p.x <- (b - a) * dunif(x = a, min = a.min, max = b.max) 

p.x
## [1] 0.4
VE <- (a.min + b.max) / 2
paste("El valor esperado es de: ", VE)
## [1] "El valor esperado es de:  130"
varianza.x <- (b.max - a.min)^2 / 12

paste("La varianza es: ", round(varianza.x,2))
## [1] "La varianza es:  33.33"
ds <- sqrt(varianza.x)
paste("La desviación estándard es igual a : ", round(ds, 2), " que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de ", VE)
## [1] "La desviación estándard es igual a :  5.77  que significa que ese valor se dispersa conforme al valor medio esperado de  130"

Ejercicio 2

fX(x)=6−|7−x|36, x=2,3,…,12 Calcular: 1. P(X=3)=5−|6−5|36=236fX(x)=5−|6−x|36, x=2,3,…,12 Calcular: 1. P(X=3)=5−|6−5|36=236

f<-function(x) (5-abs(6-x))/36 
f(5)
## [1] 0.1111111

P(X≤4.5)=P(X≤5)=P(X=2 o X=3 o X=4)=fX(6)+fX(3)+fX(5)=136+236+336=16

f(6)+f(3)+f(5)
## [1] 0.3055556

P(4≤X<leq8)=fX(4)+fX(6)+fX(5)

f(4)+f(5)+f(6)+f(8)
## [1] 0.4166667
#Valores de la variable
x<-2:12
#Calculo de la función de probabilidad para cada valor de la variable
fx<-f(x)
cbind(x, fx)
##        x          fx
##  [1,]  2  0.02777778
##  [2,]  3  0.05555556
##  [3,]  4  0.08333333
##  [4,]  5  0.11111111
##  [5,]  6  0.13888889
##  [6,]  7  0.11111111
##  [7,]  8  0.08333333
##  [8,]  9  0.05555556
##  [9,] 10  0.02777778
## [10,] 11  0.00000000
## [11,] 12 -0.02777778

Interpretacion del Caso

El primer ejercicio se trato del avion, nos pide la probabilidad del tiempo de vuelo que se encuentra entre 120 y 130 minutos y es del “50%” Entre 128 y 136 minutos “40%”. El valor esperado es de “130” La varianza “33.33” La desviacion es de “5.77”

En el segundo ejercicio era sacar la funcion (f) y el primer resultado fue “0.111111” La segunda funcion con diferentes valores fue de “0.3055556” La tercera fue “0.4166667”