Distribución Normal

library(normtest)
set.seed(2020)
normal<-rnorm(50,30,1)
hist(normal,main = "Distribución Normal",xlab = "X",ylab = "Y",col = "yellow")

skewness.norm.test(normal)
## 
##  Skewness test for normality
## 
## data:  normal
## T = -0.59051, p-value = 0.072

Distribución Uniforme

set.seed(2020)
unif<-runif(50)
hist(unif,main = "Distribución Uniforme",xlab = "X",ylab = "Y",col = "yellow")

## Distribución t-Student

set.seed(2020)
t<-rt(50,5,1.5)
hist(t,main = "Distribución t-Student",xlab = "X",ylab = "Y",col = "yellow")

Distribución Exponencial

set.seed(2020)
exp<-rexp(50,5)
hist(exp,main = "Distribución Exponencial",xlab = "X",ylab = "Y",col = "yellow")

Distribución Chi-Cuadrado

set.seed(2020)
chi<-rchisq(50,5,10)
hist(chi,main = "Distribución 
     Chi-Cuadrado",xlab = "X",ylab = "Y",col = "yellow")

Distribución F

set.seed(2020)
f<-rf(50,5,9,10)
hist(f,main = "Distribución F",xlab = "X",ylab = "Y",col = "yellow")

Distribución Binomial

set.seed(2020)
binom<-rbinom(50,3,0.3)
hist(binom,main = "Distribución Binomial",xlab = "X",ylab = "Y",col = "yellow")

Distribución Poisson

set.seed(2020)
poison<-rpois(50,3)
hist(poison,main = "Distribución Poisson",xlab = "X",ylab = "Y",col = "yellow")

Simetría de Distribuciones de Probabilidad

library(psych)
dist.data<-data.frame(normal,unif,t,exp,chi,f,binom,poison)
Simetria=list()
for(j in 1:8){
  Simetria[j]=skew(dist.data[,j])
}
Simetria
## [[1]]
## [1] -0.5728814
## 
## [[2]]
## [1] -0.1256543
## 
## [[3]]
## [1] 0.5402459
## 
## [[4]]
## [1] 2.20253
## 
## [[5]]
## [1] 0.7953629
## 
## [[6]]
## [1] 2.7743
## 
## [[7]]
## [1] 0.2504918
## 
## [[8]]
## [1] 0.2577845

Interpretación

Si la asimetría es positiva, los datos están sesgados positivamente o sesgados hacia la derecha, lo que significa que la cola derecha de la distribución es más larga que la izquierda. Si la asimetría es negativa, los datos están sesgados negativamente o sesgados hacia la izquierda, lo que significa que la cola izquierda es más larga.

Si la asimetría = 0, los datos son perfectamente simétricos. Pero una asimetría de exactamente cero es bastante improbable para los datos del mundo real, entonces, ¿cómo se puede interpretar el número de asimetría ? Bulmer (1979) , un clásico, sugiere esta regla empírica:

  • Si la asimetría es menor que -1 o mayor que +1, la distribución está muy sesgada .
  • Si la asimetría está entre −1 y −½ o entre + ½ y +1, la distribución está moderadamente sesgada .
  • Si la asimetría está entre −½ y + ½, la distribución es aproximadamente simétrica .

De acuerdo a los datos anteriores, se concluye que:

Tabla Resumen

Distribución Coeficiente de Simetría Interpretación
Normal -0,57 Moderadamente sesgada
Uniforme -0,03 Aproximadamente simétrica
Exponencial 1,11 Muy sesgada
t-Student 0,26 Aproximadamente simétrica
Chi-Cuadrado 0,71 Moderadamente sesgada
F 1,69 Muy sesgada
Binomial 0,36 Aproximadamente simétrica
Poisson 0,25 Aproximadamente simétrica