DBCA
Yuliana Gomez Rutti, Juzly Camacho León y Jose Casallas Castellanos
12/11/2020
## EJERCICIO 4. DISEÑO DE BLOQUE COMPLETAMENTE AL AZAR
SITUACIÓN
Debido a la proliferación de los campos de golf y a la gran cantidad de agua que necesitan, un grupo de científicos estudia la calidad de varios tipos de césped para implantarlo en invierno en los campos de golf. Para ello, miden la distancia recorrida por una pelota de golf, en el campo, después de bajar por una rampa (para proporcionar a la pelota una velocidad inicial constante). El terreno del que disponen tiene mayor pendiente en la dirección norte-sur, por lo que se aconseja dividir el terreno en cinco bloques de manera que las pendientes de las parcelas individuales dentro de cada bloque sean las mismas. Se utilizó el mismo método para la siembra y las mismas cantidades de semilla. Las mediciones son las distancias desde la base de la rampa al punto donde se pararon las pelotas. En el estudio se incluyeron las variedades: Agrostis Tenuis (Césped muy fino y denso, de hojas cortas y larga duración), Agrostis Canina (Hoja muy fina, estolonífera. Forma una cubierta muy tupida), Paspalum Notatum (Hojas gruesas, bastas y con rizomas. Forma una cubierta poco densa), Paspalum Vaginatum (Césped fino, perenne, con rizomas y estolones).
TIPOS DE CÉSPED Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 Bloque 5 AGROSTIS TENUIS 1.30 1.60 0.50 1.20 1.10 AGROSTIS CANINA 2.20 2.40 0.40 2.00 1.80 PASPALUM NOTATUM 1.80 1.70 0.60 1.50 1.30 PASPALUM VAGINATUM 3.90 4.40 2.00 4.10 3.40
Determine la unidad experimental, factores, tratamientos y variable de respuesta.
Unidad experimental = campo
variable de respuesta= Distancia recorrida por la pelota
Factores= Tipos de césped
Tratamientos= AGROSTIS TENUIS, AGROSTIS CANINA, PASPALUM NOTATUM, PASPALUM VAGINATUM
Estadísticas descriptivas - Diagrama de cajas
Interpretación de gráficas del tratamiento
Al observar la distancia recorrida por una pelota golf según los tipos de césped a, se puede indagar que los tipos de césped como Agrosticanina, agrosti tenuis y paspalum notatum presenta menordistancia recorrida después de bajar una rampa, mientras que la variedad paspalum vaginatum presenta mayor distancia recorrida después de bajar una rampa comparado con los demás, se recomienda realizar análisis de normalidad y ANOVA.
library(ggplot2)
ggplot(CESPED, aes(x = TIPOS, y = DISTANCIA)) +
geom_boxplot(fill = "grey80", colour = "blue") +
scale_x_discrete() + xlab("TIPOS") +
ylab("DISTANCIA")
Interpretación de gráficas del bloque
Las cajas del bloque 1, 2, 4 y 5 presenta distribución de datos similares,con asimetría positiva.
En los resultados sobre lla distancia recorrida por una pelota golf, se puede observar que los bloque 1, 2, 4 y 5 presentan resultados muy distintos al bloque 3.
ggplot(CESPED, aes(x = BLOQUE, y = DISTANCIA)) +
geom_boxplot(fill = "grey80", colour = "blue") +
scale_x_discrete() + xlab("Muestra de campo") +
ylab("DISTANCIA")
Modelo Estadístico
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝜀𝑖𝑗 ; 𝑖 = 1;2,3,4,5 ; 𝑗 = 1,2,3,4
• 𝑌𝑖𝑗: Es la observación de la variable respuesta debido al i-ésimo bloque y j-ésimo tipos de césped • 𝜇: es la media global • 𝜏𝑖 : Es el efecto del i-ésimo bloque sobre la distancia del recorrido por una pelota golf • 𝛽𝑗 : Es el efecto del j-ésimo tipos de cèsped sobre la distancia del recorrido por una pelota golf • 𝜀𝑖𝑗: Es el error aleatorio debido al i-ésimo bloque y j-ésimo tipos de césped.
Hipótesis
H0= Ninguno de los tipos de césped influye en la distancia del recorrido por una pelota golf.
H1= Los diferentes tipos de césped si influyen en la distancia del recorrido por una pelota golf.
anova.CESPED = aov(DISTANCIA ~ TIPOS+BLOQUE,
data=CESPED)
summary(anova.CESPED)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## TIPOS 3 18.044 6.015 75.89 4.52e-08 ***
## BLOQUE 4 6.693 1.673 21.11 2.32e-05 ***
## Residuals 12 0.951 0.079
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1e<-anova.CESPED$residuals ##### residualesLa ANOVA es válido si cumplen los supuestos.
Interpretación del suspuesto de Normalidad
𝐻𝑜: Los residuales son normales
𝐻1: Los residuales tienen otra distribución Normal
Se realiza una gráfica para observar si el comportamiento de los residuales del modelo si tienen una distribución normal, donde se puede observar que el histograma se articula bien con la curva, de igual manera se realiza la prueba Shapiro-Wilk obteniendo un valor -p de 0.9437, por lo tanto, la evidencia estadística muestra que los residuales del modelo cumplen con el supuesto de normalidad.
shapiro.test(e) #### Normalidad##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: e
## W = 0.98077, p-value = 0.9437hist(e, freq=FALSE)
curve(dnorm(x,mean(e), sd(e)), xlim=c(-0.7,0.7), add=TRUE, col=2)
Interpretación del suspuesto de Homogeneidad
𝐻𝑜: Las varianzas de los tratamientos son iguales
𝐻1: Hay diferencias en las varianzas de los tratamientos.
Si hay diferencia significativa, obteniendo un valor-p de 0.6771, por lo tanto, la evidencia estadística muestra que los residuales del modelo cumplen con el supuesto de homogeneidad.
library(carData)
library(car)
leveneTest(e ~ as.factor(TIPOS),
data = CESPED, center = "median") #####homogeneidad## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = "median")
## Df F value Pr(>F)
## group 3 0.516 0.6771
## 16Interpretación del suspuesto de Independencia
𝐻𝑜: Si hay independencia 𝐻1: No hay independencia
Si hay diferencia significativa, el p-value 0.6048 es mayor que 0.05, por tanto, si hay independencia.
library(randtests)
runs.test(e)##
## Runs Test
##
## data: e
## statistic = 0.91894, runs = 13, n1 = 10, n2 = 10, n = 20, p-value =
## 0.3581
## alternative hypothesis: nonrandomnessInterpretación del suspuesto de Linealidad
Si hay diferencia significativa, el p-value es mayor que el 5%, por tanto, si hay linealidad.
t.test(e, mu=0)##
## One Sample t-test
##
## data: e
## t = -6.9149e-18, df = 19, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.1047063 0.1047063
## sample estimates:
## mean of x
## -3.459283e-19Interpretación de ANOVA
En el resultado de la prueba anova, se puede observar que el valor p asociado al factor de tipos de césped es muy pequeño, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se concluye que alguna de los tipos de césped influye en a distancia del recorrido por una pelota golf.
anova.CESPED = aov(DISTANCIA ~ TIPOS+BLOQUE, data=CESPED)
summary(anova.CESPED)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## TIPOS 3 18.044 6.015 75.89 4.52e-08 ***
## BLOQUE 4 6.693 1.673 21.11 2.32e-05 ***
## Residuals 12 0.951 0.079
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Post Anova
Interpretación LSD
El césped Paspalum Vaginatum, Agrostis Canina y el césped Agrostis Tenuis existen diferencia significativa en las distancias recorridas, quien presenta mayor distancia en el recorrido es el césped Paspalum Vaginatum y quien presenta menor distancia es Agrostis Tenuis.
library(agricolae)
Prueba.lds<-LSD.test(anova.CESPED, "TIPOS",console=TRUE)##
## Study: anova.CESPED ~ "TIPOS"
##
## LSD t Test for DISTANCIA
##
## Mean Square Error: 0.07925
##
## TIPOS, means and individual ( 95 %) CI
##
## DISTANCIA std r LCL UCL Min Max
## Agrostis Canina 1.76 0.7924645 5 1.4856945 2.034306 0.4 2.4
## Agrostis Tenuis 1.14 0.4037326 5 0.8656945 1.414306 0.5 1.6
## Paspalum Notatum 1.38 0.4764452 5 1.1056945 1.654306 0.6 1.8
## Paspalum Vaginatum 3.56 0.9449868 5 3.2856945 3.834306 2.0 4.4
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
## Critical Value of t: 2.178813
##
## least Significant Difference: 0.3879266
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## DISTANCIA groups
## Paspalum Vaginatum 3.56 a
## Agrostis Canina 1.76 b
## Paspalum Notatum 1.38 bc
## Agrostis Tenuis 1.14 cInterpretación TUKEY
Existen diferencias significativamente fuerte de los tipos de césped como Agrostis Canina,Agrostis Tenuis y Paspalum Notatum con el césped Paspalum Vaginatum respectivamente, en cuanto a la distancia recorrida.
Por otro lado el césped Paspalum Notatum tiene mayor recorrido de distancia respecto a los césped Agrostis Canina,Agrostis Tenuis y Paspalum Notatum.
HSD.test(anova.CESPED,"TIPOS", alpha=0.05,
console=TRUE, group=FALSE)##
## Study: anova.CESPED ~ "TIPOS"
##
## HSD Test for DISTANCIA
##
## Mean Square Error: 0.07925
##
## TIPOS, means
##
## DISTANCIA std r Min Max
## Agrostis Canina 1.76 0.7924645 5 0.4 2.4
## Agrostis Tenuis 1.14 0.4037326 5 0.5 1.6
## Paspalum Notatum 1.38 0.4764452 5 0.6 1.8
## Paspalum Vaginatum 3.56 0.9449868 5 2.0 4.4
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
## Critical Value of Studentized Range: 4.19866
##
## Comparison between treatments means
##
## difference pvalue signif. LCL
## Agrostis Canina - Agrostis Tenuis 0.62 0.0204 * 0.09140218
## Agrostis Canina - Paspalum Notatum 0.38 0.1973 -0.14859782
## Agrostis Canina - Paspalum Vaginatum -1.80 0.0000 *** -2.32859782
## Agrostis Tenuis - Paspalum Notatum -0.24 0.5523 -0.76859782
## Agrostis Tenuis - Paspalum Vaginatum -2.42 0.0000 *** -2.94859782
## Paspalum Notatum - Paspalum Vaginatum -2.18 0.0000 *** -2.70859782
## UCL
## Agrostis Canina - Agrostis Tenuis 1.1485978
## Agrostis Canina - Paspalum Notatum 0.9085978
## Agrostis Canina - Paspalum Vaginatum -1.2714022
## Agrostis Tenuis - Paspalum Notatum 0.2885978
## Agrostis Tenuis - Paspalum Vaginatum -1.8914022
## Paspalum Notatum - Paspalum Vaginatum -1.6514022Conclusiones
Se cumplieron los supuestos para realizar la prueba ANOVA, por lo que se realizó la prueba y los resultados mostraron que si existe diferencia significativa por lo que se recomendó realizar el POST ANOVA para ver cuál era la diferencia entre los tipos de césped.
Se concluye que el césped Paspalum Vaginatum tienen mayor recorrido de distancia respectoa los demás y quien presenta menor recorrido de distancia es Agrostis Tenuis.