Caso VII: Combinaciones y permutaciones

Objetivo: Realizar tecnicas de conteo con distintos datos utilizando las tecnicas de; combinacion y permutacion.

Descripción Desarrollar un archivo markdown que identifique el uso de las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.

1. Cargar librerias.

library(gtools)
library(knitr)

2. Insertar 10 nombres de personas, en que 5 nombres ya sean establecidos y 5 agregados por el alumno.

S.Personas<- c("Luis", "Ana", "Miguel", "Gabriel", "Isaac")
Personas.Agregadas<- c("Ruben","Raul","Rodolfo","Andres","Cristian")
S.Personas<- c(S.Personas,Personas.Agregadas)
S.Personas

##  [1] "Luis"     "Ana"      "Miguel"   "Gabriel"  "Isaac"    "Ruben"   
##  [7] "Raul"     "Rodolfo"  "Andres"   "Cristian"

n<- length(S.Personas)

3. Construir permutaciones con grupos de; 3, 5 y 7.

*El orden si importa.

Grupo de 3:

Grupode3<- permutations(n,3,S.Personas)

tail(Grupode3)

##        [,1]    [,2]      [,3]      
## [715,] "Ruben" "Rodolfo" "Cristian"
## [716,] "Ruben" "Rodolfo" "Gabriel" 
## [717,] "Ruben" "Rodolfo" "Isaac"   
## [718,] "Ruben" "Rodolfo" "Luis"    
## [719,] "Ruben" "Rodolfo" "Miguel"  
## [720,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul"

Grupo de 5:

Grupode5<- permutations(n,5,S.Personas)
tail(Grupode5)

##          [,1]    [,2]      [,3]   [,4]     [,5]      
## [30235,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Ana"     
## [30236,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Andres"  
## [30237,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Cristian"
## [30238,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Gabriel" 
## [30239,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Isaac"   
## [30240,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Luis"

Grupo 7:

Grupode7<- permutations(n,7,S.Personas)
tail(Grupode7)

##           [,1]    [,2]      [,3]   [,4]     [,5]   [,6]      [,7]      
## [604795,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Luis" "Gabriel" "Cristian"
## [604796,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Luis" "Gabriel" "Isaac"   
## [604797,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Luis" "Isaac"   "Ana"     
## [604798,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Luis" "Isaac"   "Andres"  
## [604799,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Luis" "Isaac"   "Cristian"
## [604800,] "Ruben" "Rodolfo" "Raul" "Miguel" "Luis" "Isaac"   "Gabriel"

4. Construir combinaciones con grupos de; 4, 6 y 8.

*El orden no importa.

Grupo de 4:

Grupode4<- combinations(n,4,S.Personas)
tail(Grupode4)

##        [,1]     [,2]     [,3]      [,4]     
## [205,] "Isaac"  "Raul"   "Rodolfo" "Ruben"  
## [206,] "Luis"   "Miguel" "Raul"    "Rodolfo"
## [207,] "Luis"   "Miguel" "Raul"    "Ruben"  
## [208,] "Luis"   "Miguel" "Rodolfo" "Ruben"  
## [209,] "Luis"   "Raul"   "Rodolfo" "Ruben"  
## [210,] "Miguel" "Raul"   "Rodolfo" "Ruben"

Grupo de 6:

Grupode6<- combinations(n,6,S.Personas)
tail(Grupode6)

##        [,1]      [,2]    [,3]     [,4]     [,5]      [,6]   
## [205,] "Gabriel" "Isaac" "Luis"   "Miguel" "Raul"    "Ruben"
## [206,] "Gabriel" "Isaac" "Luis"   "Miguel" "Rodolfo" "Ruben"
## [207,] "Gabriel" "Isaac" "Luis"   "Raul"   "Rodolfo" "Ruben"
## [208,] "Gabriel" "Isaac" "Miguel" "Raul"   "Rodolfo" "Ruben"
## [209,] "Gabriel" "Luis"  "Miguel" "Raul"   "Rodolfo" "Ruben"
## [210,] "Isaac"   "Luis"  "Miguel" "Raul"   "Rodolfo" "Ruben"

Grupo de 8:

Grupode8<- combinations(n,8,S.Personas)
tail(Grupode8)

##       [,1]       [,2]       [,3]      [,4]    [,5]     [,6]   [,7]      [,8]   
## [40,] "Andres"   "Cristian" "Gabriel" "Isaac" "Luis"   "Raul" "Rodolfo" "Ruben"
## [41,] "Andres"   "Cristian" "Gabriel" "Isaac" "Miguel" "Raul" "Rodolfo" "Ruben"
## [42,] "Andres"   "Cristian" "Gabriel" "Luis"  "Miguel" "Raul" "Rodolfo" "Ruben"
## [43,] "Andres"   "Cristian" "Isaac"   "Luis"  "Miguel" "Raul" "Rodolfo" "Ruben"
## [44,] "Andres"   "Gabriel"  "Isaac"   "Luis"  "Miguel" "Raul" "Rodolfo" "Ruben"
## [45,] "Cristian" "Gabriel"  "Isaac"   "Luis"  "Miguel" "Raul" "Rodolfo" "Ruben"

5. Interpretar el caso permutaciones.

a. En permutaciones de 3.

1. ¿En cuántas veces sale el nombre de “Luis” en la primer lugar?

PrimP <- data.frame(Grupode3)
DatosLuis<-subset(PrimP, X1=="Luis")
nrow(DatosLuis)

## [1] 72

Aparece 72 veces el Nombre de Luis.

1. ¿En Cuántas veces sale el nombre de “Miguel” en segundo lugar?

DatosMiguel<-subset(PrimP, X2=="Miguel")
nrow(DatosMiguel)

## [1] 72

Aparece 72 Veces el Nombre de Miguel, al igual que Luis.

1. ¿Cuantas permutaciones se generan?

nrow(Grupode3)

## [1] 720

R= 720 permutaciones.

b. En permutaciones de 5.

1. ¿En cuántas veces sale el nombre de “Luis” en la primer lugar?

PrimeP <- data.frame(Grupode5)
DatosLuis<-subset(PrimP, X1=="Luis")
nrow(DatosLuis)

## [1] 72

Son 3024 veces en las que aparece Luis.

1. ¿Cuántas veces aparece “Miguel” en segundo lugar?

DatosMiguel<-subset(PrimP, X2=="Miguel")
nrow(DatosMiguel)

## [1] 72

son 3024 Ocaciones que aparece Miguel.

1. ¿Cuántas permutaciones se generan?

nrow(Grupode5)

## [1] 30240

son 30,240 Permutaciones

c. En permutaciones de 7

1. ¿En cuántas veces sale el nombre de “Luis” en la primer lugar?

PrimP <- data.frame(Grupode7)
DatosLuis<-subset(PrimP, X1=="Luis")
nrow(DatosLuis)

## [1] 60480

Son 60480 Veces que aparece Luis.

1. ¿Cuántas veces aparece “Miguel” en segundo lugar?

DatosMiguel<-subset(PrimP, X2=="Miguel" )
nrow(DatosMiguel)

## [1] 60480

Son 60480 Ocasiones que aparece Miguel

1. ¿Cuántas permutaciones se generan?

nrow(Grupode7)

## [1] 604800

6. Interpretar el caso Combinaciones

a. En combinaciones de 4

*1. ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Miguel” y “Luis” de manera contigua en ese orden “Miguel”, “Luis”?

PrimC <- data.frame(Grupode4)
DatosMyL<-subset(PrimC, X1=="Miguel" & X2=="Luis" )
nrow(DatosMyL)

## [1] 0

*2. ¿Cuántas veces aparece “Miguel” en primer lugar?

PrimC <- data.frame(Grupode4)

DatosM<-data.frame(subset(PrimC, X1=="Miguel" ))
nrow(DatosM)

## [1] 1

56 veces aparece Miguel

*3. ¿Cuántas combinaciones se generan?

nrow(Grupode4)

## [1] 210

b. En combinaciones de 6

1. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Ruben” “Cristian” de manera contigua en ese orden?

PrimC <- data.frame(Grupode6)

DatosRyC<-subset(PrimC, X5=="Ruben" & X6=="Cristian")
nrow(DatosRyC)

## [1] 0

70 casos

1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Luis” en primer lugar?

PrimC <- data.frame(Grupode6)

DatosL<-data.frame(subset(PrimC, X1=="Luis" ))
nrow(DatosL)

## [1] 0

1. ¿Cuántas combinaciones se generan?

nrow(Grupode6)

## [1] 210

c. En combinaciones de 8

1. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Ruben” “Cristian” de manera contigua en ese orden?

PrimC <- data.frame(Grupode8)
DatosRyC<-subset(PrimC, X7=="Ruben" & X8=="Cristian")
nrow(DatosRyC)

## [1] 0

1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Luis” en primer lugar?

PrimC <- data.frame(Grupode8)
DatosL<-data.frame(subset(PrimC, X1=="Luis" ))
nrow(DatosL)

## [1] 0

1. ¿Cuántas combinaciones se generan?

nrow(Grupode8)

## [1] 45

INTERPRETACION DEL CASO 8

En el caso 8, Tratara sobre Combinaciones y Permutaciones, las combinaciones son de un conjunto de datos Combinarlos depende de los grupos a ordenar pero en combinaciones no importa el orden y en Permutaciones la única diferencia es que si importa el orden al combinar el conjunto de datos pueden ser datos o nombres de personas, en este caso se trataran de personas y son 10 nombres sacados de la mente de los cuales en las permutaciones creamos grupos de 3, 5 y 7 y lo que me di cuenta es que en las permutaciones entre más grupos allá mas cantidades de permutaciones hay y en cambio a las combinaciones entre mas grupos hay menos cantidades de combinaciones hay, dentro del caso se presentan preguntas como la de cuantas ocasiones se identifican los nombres Aracely y Laura y así habrán varias para concluir con este caso. En las permutaciones de 3 Grupos se Generan 720 Permutaciones, en el de 5 grupos se generan 30240 Permutaciones y en el de 7 Grupos se generan 604800 Permutaciones. En combinaciones de 4 Grupos se generan 210 combinaciones, en grupos de 6 también se generan 210 Combinaciones y en Grupos de 8 se generan 45 Combinaciones.