Objetivo
Realizar cálculo de probabilidades implementanto Teorema de Bayes
Descripción
Caso: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres
Las personas de cualquier género trabajan en algún sector, en función del género determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sector en donde laboran.
Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.
Librerías utilizadas
library(knitr)
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Las probabilidades
Se trata de encontrar las probabilidades condicionales usando el Teorema de Bayes para personas que trabajan en algún sector (‘Servicios’, ‘Salud’ u ‘Otros’) y sean o que estén en función de algún género (‘Hombre’ o ‘Mujer’).
Evento sectores
Existen tres sectores en donde trabajan las personas
Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40%(0.40) de las personas
Hay una probabilidad de que en el sector salud trabaje 35%(0.35) de las personas
Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25%(0.25) de las personas
La suma debe dar 100% o 1
Las variables en R
Prob.Servi =0.40
Prob.Salud =0.35
Prob.Otros =0.25
Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25
cat("Las probabilidades por cada servicio")
## Las probabilidades por cada servicio
Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros
## [1] 0.4
## [1] 0.35
## [1] 0.25
Eventos Mujeres y Hombres
Se dan las probabilidades de que sea de algún género en función del servicio.
Sector Servicios
En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30
En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70
PServ.Mujer
PServ.Hombre
PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70
Sector Salud
En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60
En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40
PSalud.Mujer =0.60
PSalud.Hombre =0.40
PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40
PSalud.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.6
## [1] 0.4
Sector Otros
En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45
En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55
POtros.Mujer = 0.45
POtros.Hombre = 0.55
POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55
POtros.Mujer; POtros.Hombre
## [1] 0.45
## [1] 0.55
Arbol de Probabilidades.
include_graphics("../imagenespb/arbol de decision personas hombre mujeres.jpg")
Calculo de probabilidades
Se muestran las probabilidades condicionales del género en función del sector
include_graphics("../imagenespb/arbol de decision personas hombre mujeres con calculo de probabilidades condicionales1.jpg")
Ley de Multiplicación
La Ley de la Multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos.
La ley de la multiplicación se basa en la definición de probabilidad condicional.
Se multiplican las probabilidades, y en este caso tendiendo las probabilidades identificadas en el árbol se determinan fácilmente.
Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Servicios
ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre
ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre
ProbServ.I.Mujer ; ProbServ.I.Hombre
## [1] 0.12
## [1] 0.28
Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud
ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre
ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre
ProbSalud.I.Mujer ; ProbSalud.I.Hombre
## [1] 0.21
## [1] 0.14
Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros
ProbOtros.I.Mujer=Prob.Otros∗POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre=Prob.Otros∗POtros.Hombre
ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre
ProbOtros.I.Mujer ; ProbOtros.I.Hombre
## [1] 0.1125
## [1] 0.1375
Preguntas de probabilidad
Ya se encontró en el apartado anterior las probabilidades condicionales de que una persona siendo de algun sector sea posteriormente hombre o mujer y eso se determinó conforme a la Ley Multiplicativa para eventos Independientes.
Ahora se elige aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.
Se pide encontrar las probabilidades siguientes:
1.- Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre
2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer
3.-Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer
4.-Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer
Notar que en el árbol siguiente el orden de la probabilidad es invertido en relación a la magen del árbol anterior, por lo que es necesario usar la Fórmula de Bayes.
include_graphics("../imagenespb/arbol de decision personas hombre mujeres con pregunta prob.jpg")
Con el siguiente árbol se identifica con línea verde la probabilidad a encontrar la respuesta a la pregunta uno: 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre
Con línea roja en el árbol se identifica las distintas probabilidades de que sea de cualquier sector dado que sea Hombre
include_graphics("../imagenespb/arbol de decision personas hombre mujeres con calculo de probabilidades condicionales1.jpg")
Calculando la probabilidad por Teorema de Bayes
include_graphics("../imagenespb/Formula Bayes limpia.jpg")
ProbSalud.I.Hombre(ProbServ.I.Hombre+ProbSalud.I.Hombre+ProbOtros.I.Hombre)
Se muestra la Fórmula de Bayes y se sustituyen valores para dar respuesta a la preguna uno: 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre
Ya se tiene el numerador con la probabilidad condicional de que sea Hombre dado que sea del sector Salud: ProbSalud.I.Hombre. Camino verde en el árbol.
Ahora se suman las probabilidades en donde aparezca Hombre dado cualquier sector y se tiene el denominador. Todas los contornos rojos en el árbol.
La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:
TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)
TBResult
## [1] 0.2511211
cat ("1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: 0.2511211
Conclusión para la pregunta probabilidad 1.
Se concluye que en el experimento de elegir a una persona al azar y que ya se conoce que ‘Hombre’, entonces se determina mediante el Teorema y la Fórmula de Bayes la probababilidad de que una persona sea del sector ‘Salud’ dado que sea apriori ‘Hombre’
La probabilidad es de 0.2511 o sea del 25.11% que significa que si se elige a una persona y es ‘Hombre’ hay una probabilidad del 25.11% de que sea del sector ‘Salud’
Se pide. Encontrar las respuestas a las preguntas de probabildiad siguientes:
Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer: 60%
Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre: 70%
Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer: 30%
Describir de manera concluyente a cada pregunta de probabilidad
En el caso numero 13 aplicaremos el Teorema de Bayes y calculamos probabilidades, en este caso observamos personas que trabajan en sectores ya sean hombre o mujer.
La probabilidad que las personas trabajen en el sector de servicios es de: 40%
En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 30%
En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 70%
La probabilidad de que las personas trabajen en el sector de salud es de: 35%
En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 60%
En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 40%
La probabilidad de que las personas trabajen en el sector otros es de: 25%
En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 45%
En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 55%
