Distribuciones Muestrales en R

Problemas .

Distribuciones de la Media muestral

1. Supongamos que el incremento porcentual de los salarios de los funcionarios de todas las corporaciones medianas se distribuye siguiendo una normal con media 12,2% y desviación típica 3,6%. Se toma una muestra aleatoria de nueve observaciones de esta población de incrementos porcentuales de salario. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor del 10%?.

library(prettydoc)
pnorm(10, mean = 12.2, 3.6/sqrt(9),lower.tail = F )

## [1] 0.9666235

2. Un fabricante declara que la duración de las bujías que él fabrica sigue una distribución normal con una media de 36.000 kilómetros y una desviación estándar de 4.000 kilómetros. Para una muestra aleatoria de dieciséis bujías, se obtuvo una duración media de 34.500 kilómetros. Si la afirmación del fabricante es correcta, ¿cuál es la probabilidad de obtener una media muestral tan pequeña como esta o menor?

pnorm(34500, mean = 36000, 4000,lower.tail = T )

## [1] 0.3538302

3. Suponga que de una población normal con media 20 se toma una muestra de tamaño 16. Si la desviación estándar muestral es 4, encuentre la probabilidad de que la media muestral sea estrictamente mayor que 21,753.

pt(21.753,15, lower.tail = F)

## [1] 4.654246e-13

4.Los tiempos requeridos para que unos trabajadores terminen cierta labor, se distribuyen normalmente con media de 30 minutos y una desviación estándar de 9 minutos. Si de la planta de trabajadores se toma una muestra aleatoria de 25, encuentre la probabilidad de que la media del tiempo requerido para concluir la tarea en la muestra, esté entre 28 y 33 minutos.

pnorm(33, 30, 9/sqrt(25)) - pnorm(28, 30, 9/sqrt(25))

## [1] 0.8189494

5. Una muestra aleatoria de seis autos de un determinado modelo consumen las siguientes cantidades en kilómetros por litro: 18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5. Determine la probabilidad de que el consumo de gasolina medio muestral de los automóviles de este modelo sea menor que 17,6 kilómetros por litro, suponiendo que la distribución de la población es normal con media 17.

pt(17.6,5, 0.98,lower.tail = F)

## [1] 4.229581e-05

Diferencias de medias

6. Suponga que dos drogas A y B de las que se dice que reducen el tiempo de respuesta de las ratas a determinado estimulo, se están comparando en un experimento de laboratorio. El experimentador sabe que en las respectivas poblaciones los tiempos de respuestas al estimulo están distribuidos normalmente. Se administra que la droga A a 30 ratas y B a 40 ratas. Cuando se lleva a cabo el experimento de reducción de promedio de tiempo de respuesta al estimulo por parte de las ratas que están recibiendo la droga A es 30,45 con una desviación típica de 5 milisegundos. Los datos correspondientes a las droga B son 24,9 y 6 milisegundos ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la reducción promedio de respuesta al estimulo por parte de las ratas que están recibiendo la droga A y de las ratas que están recibiendo la droga B sea menor o igual a la observada en el experimento? Suponga que no hay diferencia alguna entre las dos drogas con respecto a la reducción promedio en tiempos de respuestas y que las drogas son igualmente efectivas, además suponga que las poblaciones tienen distribución con varianzas iguales desconocidas.

Notemos que la función Dif_media necesita de los siguientes argumentos:

m, la media de la población de, la desviación estándar de la población n, el tamaño muestral x, el valor con el cual se compara la media muestral X

Distr_media=function(m,de,n,x)
{
de_media=(de/sqrt(n)) 
z=(x-m)/de_media 
p = pnorm(z,mean=0,sd=1,lower.tail=TRUE) 
cat("La media muestral sigue una distrbución N(",m,",",de_media,")\n") 
cat("Z","=",z,"\n")
cat("La probabilidad de que la media muestral sea menor que",x,"es",p,"\n") 
cat("La probabilidad de que la media muestral sea mayor que",x,"es",1-p,"\n") }