Se hace uso de R dado que facilita el manejo de datos, además es una herramienta poderosa para el analisis de los mismos, vale la pena resaltar que se usa la tecnica de estratificación para el análisis de las variables de salida, por ende se hace necesario graficaR los datos correspondientes a la maquina 1 y la maquina 2 por separado para finalmente graficar ambas maquinas juntas, con el objetivo de analizar estos datos y tomar decisiones. Inicialmente se muestran las tablas de frecuencias normales y luego aplicando las clases y las cosideraciones de la regla de Sturges, cabe aclarar que dicha formula es usada por defecto por R,esto se puede verificar en el siguiente articulo: http://www.sfu.ca/~mjbrydon/tutorials/BAinR/visualize , y con los graficos. En los graficos y tablas de frecuencia de la maquina 1 y 2 juntas R toma los datos tanto minimos como maximos como consecuencia se observa una columna mas al inicio y otra al final, pero el comportamiento del grafico no se ve afectado.

A continuación se muestran las tablas de frecuencia sin tener en cuenta la regla se Sturges, más adelante se muestran aplicando dicha regla, estas tabalas de frecuencias corresponden a la maquina 1, la maquina 2 y la maquina 1 y 2 juntas.

Tabla de frecuencia 1

Tabla de frecuencia 2

Tabla de frecuencia maquina 1 y 2

Histogramas ,medidas de tendencia central y tabla de frecuencia según la regla de Sturges

Histograma maquina 1

Tabla de frecuencia maquina 1 basado en la regla de sturges

##   Lower Upper   Main Frequency Percentage CF   CPF
## 1 199.0 199.5 199.25         1        1.8  1   1.8
## 2 199.5 200.0 199.75         3        5.5  4   7.3
## 3 200.0 200.5 200.25         9       16.4 13  23.6
## 4 200.5 201.0 200.75        17       30.9 30  54.5
## 5 201.0 201.5 201.25        17       30.9 47  85.5
## 6 201.5 202.0 201.75         7       12.7 54  98.2
## 7 202.0 202.5 202.25         1        1.8 55 100.0

Histograma maquina numero 1 graficado con 2 librerias diferentes para observar con mayor detalle el comportamiento,la primera muestra la densidad vs las medidas y la segunda la frecuencia vs las mediciones

Análisis histograma #1

Se observa que la tendencia central del histograma se encuentra alrededor de 201.0, y observando el histograma con la campana de Gauss, se puede visualizar que el mismo tiene la forma similar a una campana, por ende su comportamiento es similar al de la normal se encuentra centrado respecto a la media y cumple las especificaciones deseadas de +-3mm,los datos tienen poca variabilidad.

Medidas de tendencia central y limites maquina 1 

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   199.2   200.6   201.0   201.0   201.4   202.1
## [1] "La media de las mediciones es 200.96"
## [1] "La desviación  de las mediciones es 0.613912769771806"
## [1] "La mediana de las mediciones es 201"
## [1] "La moda de las mediciones es  201.4"
## [1] "El limite superior del proceso de la maquina 1 es  202.801738309315"
## [1] "El limite inferior del proceso de la maquina 1 es  199.118261690685"

Histograma Maquina 2

Tabla de frecuencia maquina 2 basado en la regla de Sturges

##   Lower Upper   Main Frequency Percentage CF   CPF
## 1 197.5 198.0 197.75         2        3.6  2   3.6
## 2 198.0 198.5 198.25        12       21.8 14  25.5
## 3 198.5 199.0 198.75        19       34.5 33  60.0
## 4 199.0 199.5 199.25         8       14.5 41  74.5
## 5 199.5 200.0 199.75         9       16.4 50  90.9
## 6 200.0 200.5 200.25         5        9.1 55 100.0

Histograma maquina numero 2 graficado con 2 librerias diferentes para observar con mayor detalle el comportamiento,la primera muestra la densidad vs las medidas y la segunda la frecuencia vs las mediciones

Análisis histograma #2

Se observa que la tendencia central del histograma se encuentra alrededor de 199 , adicionalmente observando el histograma con la campana de Gauss, se puede visualizar que el mismo no tiene la forma similar a una campana,dado vulve a subir, lo cual se debe analizar y revisara profundidad partiendo de las 6M , la distribución se asemeja a una distribución de pico de borde o con acantilados es de gran importancia resaltar que los datos se encuentran más dispersos que en la maquina 1 se encuentra descentrado y cumple las especificaciones deseadas de +-3mm,los datos tienen gran variabilidad.

Medidas de tendencia central maquina #2

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   197.8   198.6   199.0   199.0   199.6   200.5
## [1] "La media de las mediciones es 199.032727272727"
## [1] "La desviación  de las mediciones es 0.653779480733075"
## [1] "La mediana de las mediciones es 199"
## [1] "La moda de las mediciones es  199"
## [1] "El limite superior del proceso de la maquina 2 es  200.994065714927"
## [1] "El limite inferior del proceso de la maquina 2 es   197.071388830528"

Histograma Maquina 1 Y 2

Tabla de frecuencia maquina 1 y 2 segun la regla de Sturges

##    Lower Upper   Main Frequency Percentage  CF   CPF
## 1  197.5 198.0 197.75         2        1.8   2   1.8
## 2  198.0 198.5 198.25        12       10.9  14  12.7
## 3  198.5 199.0 198.75        19       17.3  33  30.0
## 4  199.0 199.5 199.25         9        8.2  42  38.2
## 5  199.5 200.0 199.75        12       10.9  54  49.1
## 6  200.0 200.5 200.25        14       12.7  68  61.8
## 7  200.5 201.0 200.75        17       15.5  85  77.3
## 8  201.0 201.5 201.25        17       15.5 102  92.7
## 9  201.5 202.0 201.75         7        6.4 109  99.1
## 10 202.0 202.5 202.25         1        0.9 110 100.0

Histograma maquina numero 1 y 2 juntas graficado con 2 librerias diferentes para observar con mayor detalle el comportamiento,la primera muestra la densidad vs las medidas y la segunda la frecuencia vs las mediciones

Análisis histograma #3

Se observa que la tendencia central del histograma se encuentra repartida en dos modas,algo que es basante logico dado que las medicones de las variables de salida se realizaron en dos maquinas diferentes con condiciones posiblemente diferentes,por ende estamos hablando de una distribución multimodal,por otro lado se cumplen las especificaciones deseadas de +-3mm,los datos tienen bastante variabilidad,no se observan datos atipicos.

Medidas de tendencia central maquina 1 y 2 juntas 

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   197.8   199.0   200.1   200.0   201.0   202.1
## [1] "La media de las mediciones es 199.996363636364"
## [1] "La desviación  de las mediciones es 1.15567425593093"
## [1] "La mediana de las mediciones es 200.1"
## [1] "La moda de las mediciones es  199"
## [1] "El limite superior del proceso de la maquina  1 y 2 juntas es  203.463386404156"
## [1] "El limite inferior del proceso de la maquina 1 y 2 juntas es   196.529340868571"

Conclusión

Luego de la estratificación realizada se identifico que la maquina más problematica corresponde a la maquina 2, dado que los datos se encuentran más dispersos, y no tiene un comportamiento normal por lo tanto se deben tomar acciones al respecto.Adicionalmente, se deben revisar con mayor detenimiento los procesos, dado que a pesar de que el proceso de la maquina 1 y 2 son capaces por separado, juntos no lo son esto se justifica con el valor del limite superior e inferior.