Caso 14.- Variables aleatorias discretas
Guadiana Aguirre Christian
10/11/2020
Objetivo
- Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas y visualización gráficas relacionados con variables discretas.
Descripcion
- Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada, su visualización gráfica para su correcta implementación. Los casos son identificados de la literatura relacionada con variables aleatorias discretas. Se deben elaborar tres ejercicios en este caso 14 encontrados en la literatura
1.- Cargar librerias.
library(ggplot2)
library(stringr) # String
library(stringi) # String
library(gtools)
library(dplyr)
library(knitr)2.- Ejercicios a realizar
- Para cada ejercicio realizar lo siguiente:
- Describir y definir el contexo del ejercicio, poner la referencia (enlace) del mismo.
- Elaborar su tabla de probabilidad que contenga los valores de la variable aleatoria, la función de probabilidad y su función acumulada, la gráfica de barra de los valores de las variables aleatoria y la gráfica lineal de la función acumulada.
- En algunos ejercicios trae consigo el espacio muestral de preferencia incorporarlo en el documento
2.1. Ejercicio 1 (ejemplo)
- Ejercicio de ejemplo proporcionado por el profesor.
- Se venden 5000 billetes para una rifa a 1 euro cada uno. Existe un único premio de cierta cantidad, calcular los valores de las variables aleatorias y sus probabilidades para 0 para no gana y 1 para si gana cuando un comprador adquiere tres billetes. (Hero, n.d.)
discretas <- c(0,1) # 0 Que no gane, 1 que gane
n <- 5000
casos <- c(4997,3)
probabilidades <- casos / n
acumulada <- cumsum(probabilidades) # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 4997 0.9994 0.9994
## 2 1 3 0.0006 1.0000Grafica de barra
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
2.2 Ejercicio 2
- https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucion-binomial/ejercicios-de-distribuciones-discretas.html
- Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5000 € ó un segundo premio de 2000 € y un tercer premio de 1000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003 y 0.010. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
discretas <- c(1,2,3) ## o nada 1 primer premio 2 segundo
n <- c(3000, 2000, 1000)
casos <- c(0.001,0.003,0.01)
probabilidades <- casos / n * 100
acumulada <- cumsum(probabilidades)
tabla <- data.frame(x = discretas,
Casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
f.acum.x = acumulada)
tabla## x Casos f.prob.x f.acum.x
## 1 1 0.001 3.333333e-05 3.333333e-05
## 2 2 0.003 1.500000e-04 1.833333e-04
## 3 3 0.010 1.000000e-03 1.183333e-03Grafica de barra
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
2.3 Ejercicio 3
- https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucion-binomial/ejercicios-de-distribuciones-discretas.html
- determinamos el ejercicio con la tabla que se menciona a continuacion, determinamos probabilidad acumulativa con sus respectivas tablas.
dato <- data.frame(X = c(0,1,2,3,4,5), probabilidades = c(0.1,0.2,0.1,0.4,0.1,0.1))
kable(dato, caption = "Tabla de datos del ejercicio")| X | probabilidades |
|---|---|
| 0 | 0.1 |
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.1 |
| 3 | 0.4 |
| 4 | 0.1 |
| 5 | 0.1 |
Solucion y procedimientos
discretas <- 0:5 ## o nada 1 primer premio 2 segundo
casos <- c(0.1,0.2,0.1,0.4,0.1,0.1)
probabilidades <- casos
acumulada <- cumsum(probabilidades)
tabla <- data.frame(x = discretas,
f.prob.x = probabilidades,
f.acum.x = acumulada)
tabla## x f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.1 0.1
## 2 1 0.2 0.3
## 3 2 0.1 0.4
## 4 3 0.4 0.8
## 5 4 0.1 0.9
## 6 5 0.1 1.0Grafica de barra
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
2.4 Ejercicio 4
- https://ieszaframagon.com/matematicas/estadistica/var_aleatoria/tema5_2.html
- Obtener la función de probabilidad de la variable “número de caras obtenidas al lanzar tres monedas” E = {(c,c,c); (c,x,c); (x,c,c); (c,c,x); (c,x,x,); (x,c,x); (x,x,c); (x,x,x)}
discretas <- 0:3 ## o nada 1 primer premio 2 segun
n <- 8
casos <- c(1,3,3,1)
probabilidades <- casos / n
acumulada <- cumsum(probabilidades)
tabla <- data.frame(Caras_X = discretas,
f.prob.x = probabilidades,
f.acum.x = acumulada)
tabla## Caras_X f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.125 0.125
## 2 1 0.375 0.500
## 3 2 0.375 0.875
## 4 3 0.125 1.000Grafica de barra
ggplot(data = tabla, aes(x = Caras_X, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla, aes(x = Caras_X, y=f.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
2.5 Ejercicio 5
1.- En la siguiente tabla se presenta la distribución del número de hijos de un grupo de 100 parejas:
dato <- data.frame(hijos = c(0,1,2,3,4,5,7), Parejas = c(15,40,23,10,7,4,1))
kable(dato, caption = "Datos iniciales")| hijos | Parejas |
|---|---|
| 0 | 15 |
| 1 | 40 |
| 2 | 23 |
| 3 | 10 |
| 4 | 7 |
| 5 | 4 |
| 7 | 1 |
Solucion y procedimiento
discretas <- c(0,1,2,3,4,5,7) ## o nada 1 primer premio 2 segun
n <- 100
casos <- c(15,40,23,10,7,4,1)
probabilidades <- casos / n
acumulada <- cumsum(probabilidades)
tabla <- data.frame(X = discretas,
f.prob.x = probabilidades,
f.acum.x = acumulada)
tabla## X f.prob.x f.acum.x
## 1 0 0.15 0.15
## 2 1 0.40 0.55
## 3 2 0.23 0.78
## 4 3 0.10 0.88
## 5 4 0.07 0.95
## 6 5 0.04 0.99
## 7 7 0.01 1.00Grafica de barra
ggplot(data = tabla, aes(x = X, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla, aes(x = X, y=f.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
3.- Interpretacion del caso
3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto?
- La variable aleatoria se define por el numero de eventos que hay en el ejercicio.
3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria?
- Culaquier valor numerico
3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?
- Una pequeña parte de todas los datos disponibles.
3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)?
- puede varia dependiendo de cada quien, pero lo mas normar seria un 10% de todo la poblacion.
3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?
- En total hay 5 casos.
3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria?
- la probabilidad mas grande de la variable aleatoria es de 40%
3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias.
3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria
- hay graficasos podemos identificar facilmente el porcentaje al momento de elegir exactamente una variable como en el ejemplo 3, la probabilidad de que salga cara en 2 monedas es del 37.5%
3.7.2. Qué sea menor o igual
- Para este pregunta que sea menor o igual a cierto numero o porcentaje, saldria un porsenataje mayor ya que son en grupos. *por ejemplo en el ejercicio 5 la probabilidad de tener 2 o menos hijos es del 78%
3.7.3. Que sea mayor o igual
- lo mismo que en lo anterior tomando de ejemplo el ejercicio 5 la probabilidad de tener 4 o mas hijos es del 5%.
3.7.4. Alguna otra pregunta del caso.
- tomando como referencia el ejercicio 4 Cual seria la probabilidad de no obtener caras es del 12.5%
3.8. ¿Qué significado tiene el gráfico de barra?
- En el podemos identificar cual caso o opciones que tenemos es la mas probable de todos o menos probable.
3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?
- Aqui podemos ver si las probabilidades estan correctas y ver cual tiene mas probabilidad de todas en forma lineal.