Este es un diseño combinado que es útil para estudiar simultáneamente varios factores, donde uno o más de ellos se dificulta la aleatorización completa debido a limitaciones de tiempo o costos, estos se deben ser aplicados sobre unidades experimentales relativamente grandes, pudiéndose aplicar el otro o los otros en unidades experimentales menores, dentro de las unidades mayores. A las unidades experimentales mayores suele llamárseles parcelas grandes o parcelas principales y a las unidades experimentales menores se le llama subparcelas o subunidades.
El factor asociado a las parcelas principales puede asignarse a estas mediante cualquier de los esquemas de aleatorización básicos: Completamente al Azar, en Bloques al Azar o en Cuadro Latino. El factor correspondiente a las subparcelas se asigna al azar dentro de cada parcela principal; en este sentido, las parcelas principales son análogas a los bloques, solo que por asignarse a éstas los niveles de un efecto fijo y por existir repeticiones de las mismas, es posible evaluar tanto los efectos principales del factor asignado a las mismas como su posible interacción con el otro factor. Para este diseño están disponibles: sumas de cuadrados, esperanzas de los cuadrados medios; análisis de la varianza y comparaciones múltiples.
Este diseño principalmente se implementa cuando se tiene un factor que por su naturaleza dificulta su aleatorización y se puede dejar fijo, finalmente los otros factores se aleatorizan en cada unidad experimental fija, por ejemplo, el efecto en la producción de un cultivo con diferentes métodos de riego y la aplicación de diferentes variedades de fertilizante, en este caso el factor asignado a las parcelas principales es el método de riego pues este es el que genera una dificultad para su aleatorización, mientras que las variedades de fertilizante se asigna a las subparcelas donde se aplican al azar dentro de las parcelas principales (riego).
Modelo para el caso de unidades arregladas en bloques completamente al azar:
\[ y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} +\tau_k + (\alpha\tau)_{ik} + (\beta\tau)_{jk} + (\alpha\beta\tau)_{ijk} \\ i = 1,2...,a~;~j = 1,2...,b~;~k = 1,2...,c \]
Donde
Para generar un diseño en parcelas divididas se hace por medio de la función design.split(…) de la librería agricolae que posee la siguiente estructura.
library(agricolae)## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.0.3str(design.split)## function (trt1, trt2, r = NULL, design = c("rcbd", "crd", "lsd"), serie = 2,
## seed = 0, kinds = "Super-Duper", first = TRUE, randomization = TRUE)Donde
Se generara un diseño para 4 tratamientos y 3 bloques
library(agricolae)
trt_parcela <- c("A","B","C","D")
trt_subparcela <- c(1,2,3)
dis.pardiv <- design.split(trt_parcela, trt_subparcela, r=3, kinds = "Super-Duper", seed = 2020)
head(dis.pardiv)## $parameters
## $parameters$design
## [1] "split"
##
## $parameters[[2]]
## [1] TRUE
##
## $parameters$trt1
## [1] "A" "B" "C" "D"
##
## $parameters$applied
## [1] "rcbd"
##
## $parameters$r
## [1] 3
##
## $parameters$serie
## [1] 2
##
## $parameters$seed
## [1] 2020
##
## $parameters$kinds
## [1] "Super-Duper"
##
##
## $book
## plots splots block trt_parcela trt_subparcela
## 1 101 1 1 B 2
## 2 101 2 1 B 3
## 3 101 3 1 B 1
## 4 102 1 1 D 3
## 5 102 2 1 D 1
## 6 102 3 1 D 2
## 7 103 1 1 C 1
## 8 103 2 1 C 2
## 9 103 3 1 C 3
## 10 104 1 1 A 1
## 11 104 2 1 A 2
## 12 104 3 1 A 3
## 13 105 1 2 A 2
## 14 105 2 2 A 1
## 15 105 3 2 A 3
## 16 106 1 2 B 1
## 17 106 2 2 B 3
## 18 106 3 2 B 2
## 19 107 1 2 C 2
## 20 107 2 2 C 1
## 21 107 3 2 C 3
## 22 108 1 2 D 3
## 23 108 2 2 D 1
## 24 108 3 2 D 2
## 25 109 1 3 A 2
## 26 109 2 3 A 1
## 27 109 3 3 A 3
## 28 110 1 3 C 2
## 29 110 2 3 C 3
## 30 110 3 3 C 1
## 31 111 1 3 B 2
## 32 111 2 3 B 1
## 33 111 3 3 B 3
## 34 112 1 3 D 3
## 35 112 2 3 D 2
## 36 112 3 3 D 1Asignando valores
book_par <- dis.pardiv$book
datos_par<- cbind(book_par, "resultados"=runif(36,20,40))
datos_par## plots splots block trt_parcela trt_subparcela resultados
## 1 101 1 1 B 2 27.37584
## 2 101 2 1 B 3 28.90867
## 3 101 3 1 B 1 23.62875
## 4 102 1 1 D 3 31.46540
## 5 102 2 1 D 1 33.96484
## 6 102 3 1 D 2 38.97604
## 7 103 1 1 C 1 29.50904
## 8 103 2 1 C 2 36.26055
## 9 103 3 1 C 3 22.38805
## 10 104 1 1 A 1 32.85817
## 11 104 2 1 A 2 21.10804
## 12 104 3 1 A 3 21.31162
## 13 105 1 2 A 2 37.54880
## 14 105 2 2 A 1 33.10833
## 15 105 3 2 A 3 35.35535
## 16 106 1 2 B 1 35.10675
## 17 106 2 2 B 3 39.91251
## 18 106 3 2 B 2 20.04780
## 19 107 1 2 C 2 37.33524
## 20 107 2 2 C 1 31.08493
## 21 107 3 2 C 3 37.96582
## 22 108 1 2 D 3 22.26003
## 23 108 2 2 D 1 39.67503
## 24 108 3 2 D 2 25.39731
## 25 109 1 3 A 2 36.97001
## 26 109 2 3 A 1 34.48757
## 27 109 3 3 A 3 31.93895
## 28 110 1 3 C 2 22.95019
## 29 110 2 3 C 3 36.03993
## 30 110 3 3 C 1 20.18593
## 31 111 1 3 B 2 34.63557
## 32 111 2 3 B 1 20.04126
## 33 111 3 3 B 3 38.20080
## 34 112 1 3 D 3 28.88692
## 35 112 2 3 D 2 27.67075
## 36 112 3 3 D 1 30.77802Análisis de varianza
analisis_par <- aov(resultados~block * trt_subparcela+ Error(trt_parcela), data = datos_par )
summary(analisis_par)##
## Error: trt_parcela
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Residuals 3 17.33 5.776
##
## Error: Within
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## block 2 96.2 48.11 1.087 0.352
## trt_subparcela 1 4.3 4.34 0.098 0.757
## block:trt_subparcela 2 138.1 69.03 1.559 0.229
## Residuals 27 1195.4 44.28Desarrollando el ejemplo expuesto en la introducción, donde quiere estudiar el efecto sobre el rendimiento de frijol con respecto a 4 métodos de riego (goteo, aspersión, nebulización, difución) y 3 variedades de fertilizante, este experimento se efectuara bajo un modelo de parcelas divididas, en donde se tomara como parcela principal el factor riego y como subparcelas el factor fertilizante. al no poder asegurar que la composición del fertilizante siempre sea la misma aunque sea de la misma variedad se convierte en un diseño factorial incompleto en parcelas divididas (FIPD).
De este modo la asignación de los tratamientos según este diseño se realiza de la siguiente manera.
library(agricolae)
riego <- c("Goteo", "Aspersion", "Nebulización", "Disfusion")
fertilizante <- c(paste("Fertilizante", 1:3))
diseño_par <- design.split(riego, fertilizante, r=3, kinds = "Super-Duper", seed = 2021)
datos_dis.frijol <- diseño_par$book
head(datos_dis.frijol)## plots splots block riego fertilizante
## 1 101 1 1 Aspersion Fertilizante 3
## 2 101 2 1 Aspersion Fertilizante 1
## 3 101 3 1 Aspersion Fertilizante 2
## 4 102 1 1 Goteo Fertilizante 3
## 5 102 2 1 Goteo Fertilizante 1
## 6 102 3 1 Goteo Fertilizante 2Asignando los resultados teoricos
rendimiento_frijol <- c(runif(36,300,500))
datos_frijol <- cbind(datos_dis.frijol, rendimiento_frijol)
datos_frijol## plots splots block riego fertilizante rendimiento_frijol
## 1 101 1 1 Aspersion Fertilizante 3 367.3092
## 2 101 2 1 Aspersion Fertilizante 1 472.4693
## 3 101 3 1 Aspersion Fertilizante 2 466.8035
## 4 102 1 1 Goteo Fertilizante 3 408.7380
## 5 102 2 1 Goteo Fertilizante 1 445.7318
## 6 102 3 1 Goteo Fertilizante 2 414.4632
## 7 103 1 1 Disfusion Fertilizante 2 360.9767
## 8 103 2 1 Disfusion Fertilizante 3 370.9077
## 9 103 3 1 Disfusion Fertilizante 1 344.4769
## 10 104 1 1 Nebulización Fertilizante 3 383.1937
## 11 104 2 1 Nebulización Fertilizante 1 375.1935
## 12 104 3 1 Nebulización Fertilizante 2 344.4898
## 13 105 1 2 Aspersion Fertilizante 1 463.9182
## 14 105 2 2 Aspersion Fertilizante 3 432.4661
## 15 105 3 2 Aspersion Fertilizante 2 315.1398
## 16 106 1 2 Disfusion Fertilizante 3 306.7851
## 17 106 2 2 Disfusion Fertilizante 2 417.4487
## 18 106 3 2 Disfusion Fertilizante 1 380.2672
## 19 107 1 2 Nebulización Fertilizante 2 425.4489
## 20 107 2 2 Nebulización Fertilizante 3 480.8225
## 21 107 3 2 Nebulización Fertilizante 1 451.1905
## 22 108 1 2 Goteo Fertilizante 3 433.1817
## 23 108 2 2 Goteo Fertilizante 1 491.3041
## 24 108 3 2 Goteo Fertilizante 2 314.7221
## 25 109 1 3 Aspersion Fertilizante 1 337.1035
## 26 109 2 3 Aspersion Fertilizante 2 338.0798
## 27 109 3 3 Aspersion Fertilizante 3 346.4789
## 28 110 1 3 Goteo Fertilizante 3 426.8312
## 29 110 2 3 Goteo Fertilizante 1 368.5117
## 30 110 3 3 Goteo Fertilizante 2 331.9556
## 31 111 1 3 Nebulización Fertilizante 2 324.1459
## 32 111 2 3 Nebulización Fertilizante 3 464.0371
## 33 111 3 3 Nebulización Fertilizante 1 367.1717
## 34 112 1 3 Disfusion Fertilizante 1 348.8440
## 35 112 2 3 Disfusion Fertilizante 2 447.9347
## 36 112 3 3 Disfusion Fertilizante 3 387.6570Analisis de varianza
anova_frijol <- aov(rendimiento_frijol~block * fertilizante + Error(riego), data = datos_frijol)
summary(anova_frijol)##
## Error: riego
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Residuals 3 5039 1680
##
## Error: Within
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## block 2 7651 3825 1.324 0.285
## fertilizante 2 5952 2976 1.030 0.372
## block:fertilizante 4 14179 3545 1.227 0.326
## Residuals 24 69348 2889Probando normalidad
residuos_aov.frijol <- residuals(anova_frijol$Within)
normalidad_frijol <- shapiro.test(residuos_aov.frijol)
normalidad_frijol##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos_aov.frijol
## W = 0.97784, p-value = 0.7348ifelse(normalidad_frijol$p.value > 0.05, "Presenta Normalidad", "NO Presenta Normalidad ")## [1] "Presenta Normalidad"Este diseño fue propuesto y desarrollado por Federer en el año 1961 como estrategia para mejorar la información obtenida en las investigaciones sobre la selección de variedades diseñando experimentos con las variedades estándar, mencionaba que uno de los principales problemas en Fitomejoramiento, fitopatología, etc., Es la evolución de genotipos, herbicidas, pesticidas, entre otros, es aquí donde se requieren diseños eficientes para la evolución de tratamientos, cuando la experimentación se encuentra limitada por razones de costos o porque el número de tratamientos es tan alto que solo se puede repetir una vez.
Comenzó generando un diseño de \(r\) bloques completamente al azar con \(t\) tratamientos, agregando a cada bloque una o más parcelas para ubicar en ella uno o más tratamientos nuevos, con una solución, el cual posee las siguientes características:
Este diseño es ampliamente usado en programas de Fitomejoramiento, esto se debe a la selección de genotipos, la cual se complica por lo general por no tener la disponibilidad necesaria de la semilla al implementar un diseño convencional o un alto número de líneas o genotipos a evaluar, lo que lo convierte en un limitante, esto es un problema ya que al no poder realizar un análisis de varianza la eliminación de algunas líneas por rendimiento se puede deber a la posición que le correspondió en el lote. Por las razones expuestas por Federer poniendo como ejemplo la introducción de un nuevo material vegetal donde se está limitado por la cantidad de semilla, afirma que en estos casos el diseño experimental seleccionado se debe ajustar a las condiciones experimentales, en lugar que los tratamientos y unidades experimentales se ajusten a los requerimientos del diseño.
Comúnmente en el análisis de diseños aumentados se puede comparar los genotipos nuevos con la variedad testigo que puede ser el mejor, el peor o el promedio dependiendo de los objetivos de la investigación. Se deben tener en cuenta los errores tipo I y II en busca de manejar un adecuado balance entre ellos para selección, se ha evidenciado que utilizando una significancia (\(\alpha\)) de 0.10, se llega a un balance aceptable teniendo en cuenta que el error tipo II es más perjudicial para dicha selección.
En los diseños aumentados en el mejoramiento vegetal la hipótesis nula es \(Ho: \mu_{aj-n} = \mu_t\) donde \(\mu_{aj-n}\) es la media del genotipo nuevo ajustada y \(\mu_t\), es la media del testigo de interés. Vale aclarar que el diseño en bloques aumentados tiene algunas limitaciones, como por ejemplo, generalmente solo se evalúa rendimiento total o comercial del nuevo genotipo, si se quiere analizar otras variables como altura, resistencia, desarrollo radicular, etc., no se ha establecido una técnica de análisis multivariado para ello, ya que el uso de metodologías no paramétricas han tenido escaso desarrollo y utilización.
Para realizar el diseño con la libreria agricolae este contiene la siguiente estructura
library(agricolae)
str(design.dau)## function (trt1, trt2, r, serie = 2, seed = 0, kinds = "Super-Duper", name = "trt",
## randomization = TRUE)Donde
tomado de https://rdrr.io/cran/agricolae/man/design.dau.html
Suponiendo que realizaremos 4 tratamientos los cuales contienen 5 bloques. Este modelo puede ser un diseño factorial completo o incompleto en bloques aumentados al azar según la naturaleza de los factores.
library(agricolae)
trt_testigo <- c("A","B","C","D")
trt_nuevo <- letters[20:26]
dis.aum <- design.dau(trt_testigo, trt_nuevo, r=5, serie=2, seed = 2020)
head(dis.aum)## $parameters
## $parameters$design
## [1] "dau"
##
## $parameters$trt1
## [1] "A" "B" "C" "D"
##
## $parameters$trt2
## [1] "t" "u" "v" "w" "x" "y" "z"
##
## $parameters$r
## [1] 5
##
## $parameters$serie
## [1] 2
##
## $parameters$seed
## [1] 2020
##
## $parameters$kinds
## [1] "Super-Duper"
##
##
## $book
## plots block trt
## 1 101 1 D
## 2 102 1 B
## 3 103 1 x
## 4 104 1 A
## 5 105 1 C
## 6 106 1 u
## 7 201 2 B
## 8 202 2 C
## 9 203 2 w
## 10 204 2 A
## 11 205 2 v
## 12 206 2 D
## 13 301 3 C
## 14 302 3 t
## 15 303 3 D
## 16 304 3 A
## 17 305 3 B
## 18 401 4 C
## 19 402 4 B
## 20 403 4 y
## 21 404 4 A
## 22 405 4 D
## 23 501 5 C
## 24 502 5 B
## 25 503 5 A
## 26 504 5 z
## 27 505 5 Dbook<-dis.aum$book
by(book,book[2],function(x) paste(x[,1],"-",as.character(x[,3])))## block: 1
## [1] "101 - D" "102 - B" "103 - x" "104 - A" "105 - C" "106 - u"
## ------------------------------------------------------------
## block: 2
## [1] "201 - B" "202 - C" "203 - w" "204 - A" "205 - v" "206 - D"
## ------------------------------------------------------------
## block: 3
## [1] "301 - C" "302 - t" "303 - D" "304 - A" "305 - B"
## ------------------------------------------------------------
## block: 4
## [1] "401 - C" "402 - B" "403 - y" "404 - A" "405 - D"
## ------------------------------------------------------------
## block: 5
## [1] "501 - C" "502 - B" "503 - A" "504 - z" "505 - D"# Diseños aumentados en diseño completamente aleatorizado
trt_aum <- c(trt_testigo,trt_nuevo)
rep_aum <- c(4,4,4,4,1,1,1,1,1,1,1)
outdesign_aum <- design.crd(trt_aum,rep_aum)
head(outdesign_aum) ## $parameters
## $parameters$design
## [1] "crd"
##
## $parameters$trt
## [1] "A" "B" "C" "D" "t" "u" "v" "w" "x" "y" "z"
##
## $parameters$r
## [1] 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1
##
## $parameters$serie
## [1] 2
##
## $parameters$seed
## [1] -650490255
##
## $parameters$kinds
## [1] "Super-Duper"
##
## $parameters[[7]]
## [1] TRUE
##
##
## $book
## plots r trt_aum
## 1 101 1 D
## 2 102 1 B
## 3 103 1 t
## 4 104 1 A
## 5 105 1 C
## 6 106 2 C
## 7 107 2 D
## 8 108 2 A
## 9 109 2 B
## 10 110 1 u
## 11 111 3 A
## 12 112 4 A
## 13 113 3 C
## 14 114 1 y
## 15 115 4 C
## 16 116 1 v
## 17 117 3 D
## 18 118 1 x
## 19 119 4 D
## 20 120 3 B
## 21 121 1 w
## 22 122 4 B
## 23 123 1 z# Asignando resultados
resultados_aum <- c(runif(23,15,30))
datos_aum <- cbind(outdesign_aum$book, resultados_aum)
datos_aum## plots r trt_aum resultados_aum
## 1 101 1 D 20.25431
## 2 102 1 B 15.91311
## 3 103 1 t 21.79859
## 4 104 1 A 15.15039
## 5 105 1 C 18.99305
## 6 106 2 C 23.84863
## 7 107 2 D 26.35500
## 8 108 2 A 26.29312
## 9 109 2 B 29.01184
## 10 110 1 u 22.93997
## 11 111 3 A 19.33434
## 12 112 4 A 25.92632
## 13 113 3 C 23.12966
## 14 114 1 y 15.67138
## 15 115 4 C 25.63216
## 16 116 1 v 16.81541
## 17 117 3 D 25.06745
## 18 118 1 x 29.58623
## 19 119 4 D 17.46788
## 20 120 3 B 16.72972
## 21 121 1 w 19.01317
## 22 122 4 B 15.64089
## 23 123 1 z 22.62101Para realizar el análisis de varianza se utiliza la función DAU.test(…)
library(agricolae)
# DAU.test(block, trt, y, method = c("lsd","tukey"),alpha=0.05,group=TRUE,console=FALSE)
analisis_aum <- DAU.test(datos_aum$r,datos_aum$trt_aum,datos_aum$resultados_aum, method = c("lsd"), alpha = 0.05)
analisis_aum## $means
## datos_aum.resultados_aum std r Min Max Q25 Q50
## A 21.67604 5.399074 4 15.15039 26.29312 18.28835 22.63033
## B 19.32389 6.475181 4 15.64089 29.01184 15.84506 16.32142
## C 22.90088 2.809602 4 18.99305 25.63216 22.09551 23.48915
## D 22.28616 4.148707 4 17.46788 26.35500 19.55770 22.66088
## t 21.79859 NA 1 21.79859 21.79859 21.79859 21.79859
## u 22.93997 NA 1 22.93997 22.93997 22.93997 22.93997
## v 16.81541 NA 1 16.81541 16.81541 16.81541 16.81541
## w 19.01317 NA 1 19.01317 19.01317 19.01317 19.01317
## x 29.58623 NA 1 29.58623 29.58623 29.58623 29.58623
## y 15.67138 NA 1 15.67138 15.67138 15.67138 15.67138
## z 22.62101 NA 1 22.62101 22.62101 22.62101 22.62101
## Q75 mean.adj SE block
## A 26.01802 21.67604 1.905419
## B 19.80025 19.32389 1.905419
## C 24.29451 22.90088 1.905419
## D 25.38934 22.28616 1.905419
## t 21.79859 25.76762 3.810837 1
## u 22.93997 26.90900 3.810837 1
## v 16.81541 20.78443 3.810837 1
## w 19.01317 22.98220 3.810837 1
## x 29.58623 33.55525 3.810837 1
## y 15.67138 19.64041 3.810837 1
## z 22.62101 26.59004 3.810837 1
##
## $parameters
## test name.t ntr Controls Augmented blocks alpha
## DAU datos_aum$trt_aum 11 4 7 4 0.05
##
## $statistics
## Mean CV
## 21.4432 17.8
##
## $comparison
## NULL
##
## $groups
## datos_aum$resultados_aum groups
## x 33.55525 a
## u 26.90900 ab
## z 26.59004 ab
## t 25.76762 ab
## w 22.98220 ab
## C 22.90088 b
## D 22.28616 b
## A 21.67604 b
## v 20.78443 b
## y 19.64041 b
## B 19.32389 b
##
## $SE.difference
## Std Error Diff.
## Two Control Treatments 2.694669
## Two Augmented Treatments (Same Block) 5.389338
## Two Augmented Treatments(Different Blocks) 6.025463
## A Augmented Treatment and A Control Treatment 4.569034
##
## $vartau
## A B C D t u v w
## A 0.000000 7.261241 7.261241 7.261241 20.87607 20.87607 20.87607 20.87607
## B 7.261241 0.000000 7.261241 7.261241 20.87607 20.87607 20.87607 20.87607
## C 7.261241 7.261241 0.000000 7.261241 20.87607 20.87607 20.87607 20.87607
## D 7.261241 7.261241 7.261241 0.000000 20.87607 20.87607 20.87607 20.87607
## t 20.876068 20.876068 20.876068 20.876068 0.00000 29.04496 29.04496 29.04496
## u 20.876068 20.876068 20.876068 20.876068 29.04496 0.00000 29.04496 29.04496
## v 20.876068 20.876068 20.876068 20.876068 29.04496 29.04496 0.00000 29.04496
## w 20.876068 20.876068 20.876068 20.876068 29.04496 29.04496 29.04496 0.00000
## x 20.876068 20.876068 20.876068 20.876068 29.04496 29.04496 29.04496 29.04496
## y 20.876068 20.876068 20.876068 20.876068 29.04496 29.04496 29.04496 29.04496
## z 20.876068 20.876068 20.876068 20.876068 29.04496 29.04496 29.04496 29.04496
## x y z
## A 20.87607 20.87607 20.87607
## B 20.87607 20.87607 20.87607
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##
## attr(,"class")
## [1] "group"