\[ \star \]

Exercício 1

Exemplo 1

Aproximação para o número de Euler, sendo o número \(10^6\) uma escolha arbitrária, podendo ser substituído por outro número que tende ao infinito. \[ \left (1 + \frac{1}{10^6} \right)^{10^6} \approx\ e \]

(1 + (1 / (10^6))) ^ ((10^6))
## [1] 2.71828

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exemplo 2

Operação simples com propriedades do logaritmo neperiano. \[ \ln(e) \cdot e^0 = 1\]

log(exp(1)) * exp(0)
## [1] 1

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exemplo 3

Operação para verificar a identidade trigonométrica fundamental. \[ \sin^2x + \cos^2x = 1\]

a <- 1
(sin(a)^2) + (cos(a)^2)
## [1] 1

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exemplo 4

Usando operadores lógicos e de comparação.

x <- (2.99999 < 3)
y <- (3 == 3.000001)
x
## [1] TRUE
y
## [1] FALSE

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exemplo 5

Neste próximo exemplo podemos observar melhor que pela diferença nas casas decimais, números praticamente idênticos, se comparados, retornam FALSE.

(1 + (1 / 10^6)) ^ (10^6) == exp(1)
## [1] FALSE
exp(1)
## [1] 2.718282
(1 + (1 / 10^6)) ^ (10^6)
## [1] 2.71828

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exemplo 6

Testando combinações lógicas com OU|, E& e negação!.

!TRUE
## [1] FALSE
TRUE & FALSE
## [1] FALSE
TRUE | FALSE
## [1] TRUE
FALSE | FALSE
## [1] FALSE
FALSE & FALSE
## [1] FALSE

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 2

Fixando o conceito de instalar pacotes e carregá-los no R usando install.packges("PACOTE") e para usar no próprio código, após instalado, a função library(PACOTE), sem as aspas. Uma maneira útil de aprender sobre as novas funções é usar a função help() no R ou usando ? antes da função. No chunk abaixo foi usado o comentário # para que o código não seja lido.

#install.packages("Brasil")
#library(Brasil)
#?SP() ou help("SP")

Fora do R, uma boa alternativa é procurar no google, tirar dúvidas no stack overflow, olhar repositórios e issues no github, documentação dos pacotes em sites, e vídeos no youtube.

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 3

Uma maneira simples de criar um chunk no R markdown é usar um atalho CTRL+ALT+I. Já através de cliques no RStudio, pelo botão Insert e depois clicar em R. O botão Knit permite transformar os arquivos .Rmd para visualização em HTML ou até mesmo para .PDF, gerando relatórios mais apresentáveis e elegantes.


Algumas opções para o chunk:

Opção Função
eval=FALSE Exclui o resultado mas não o código.
echo=FALSE Exclui o código mas não o resultado.
include=FALSE o chunck é rodado mas não aparece input nem output.
message=FALSE Exclui as mensagens.
warning=FALSE Exclui os avisos.

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 4

Nesse exercício vemos a diferença de atribuição para variável vet_1, que retorna NULL, ou seja, nulo, enquanto a segunda variável vet_2, retorna um vetor de tamanho 1, como atributo uma string.

vet_1 <- c()
vet_2 <- c("")
print(vet_1)
## NULL
print(vet_2)
## [1] ""
length(vet_1)
## [1] 0
length(vet_2)
## [1] 1

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 5

Usando a função seq()

Vamos fazer um código para retornar todos os valores de \(x\) no intervalo: \(1<x<1000,\) \(\forall x \in\mathbb{Z}.\) Uma maneira de resolver esse exercício é usando a função seq() para gerar o vetor.

seq_1 <- seq(from=2,to=999,by=1)
seq_2 <- seq(from=2,to=999,by=2)
print(seq_1)
##   [1]   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19
##  [19]  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37
##  [37]  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55
##  [55]  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73
##  [73]  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91
##  [91]  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
## [109] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127
## [127] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145
## [145] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163
## [163] 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181
## [181] 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
## [199] 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217
## [217] 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235
## [235] 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253
## [253] 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271
## [271] 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289
## [289] 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307
## [307] 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325
## [325] 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343
## [343] 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361
## [361] 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379
## [379] 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397
## [397] 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415
## [415] 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433
## [433] 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451
## [451] 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469
## [469] 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487
## [487] 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505
## [505] 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523
## [523] 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541
## [541] 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559
## [559] 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577
## [577] 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595
## [595] 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613
## [613] 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631
## [631] 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649
## [649] 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667
## [667] 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685
## [685] 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703
## [703] 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721
## [721] 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739
## [739] 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757
## [757] 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775
## [775] 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793
## [793] 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811
## [811] 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829
## [829] 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847
## [847] 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865
## [865] 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883
## [883] 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901
## [901] 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919
## [919] 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937
## [937] 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955
## [955] 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973
## [973] 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991
## [991] 992 993 994 995 996 997 998 999
print(seq_2)
##   [1]   2   4   6   8  10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36
##  [19]  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72
##  [37]  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108
##  [55] 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144
##  [73] 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180
##  [91] 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 202 204 206 208 210 212 214 216
## [109] 218 220 222 224 226 228 230 232 234 236 238 240 242 244 246 248 250 252
## [127] 254 256 258 260 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 284 286 288
## [145] 290 292 294 296 298 300 302 304 306 308 310 312 314 316 318 320 322 324
## [163] 326 328 330 332 334 336 338 340 342 344 346 348 350 352 354 356 358 360
## [181] 362 364 366 368 370 372 374 376 378 380 382 384 386 388 390 392 394 396
## [199] 398 400 402 404 406 408 410 412 414 416 418 420 422 424 426 428 430 432
## [217] 434 436 438 440 442 444 446 448 450 452 454 456 458 460 462 464 466 468
## [235] 470 472 474 476 478 480 482 484 486 488 490 492 494 496 498 500 502 504
## [253] 506 508 510 512 514 516 518 520 522 524 526 528 530 532 534 536 538 540
## [271] 542 544 546 548 550 552 554 556 558 560 562 564 566 568 570 572 574 576
## [289] 578 580 582 584 586 588 590 592 594 596 598 600 602 604 606 608 610 612
## [307] 614 616 618 620 622 624 626 628 630 632 634 636 638 640 642 644 646 648
## [325] 650 652 654 656 658 660 662 664 666 668 670 672 674 676 678 680 682 684
## [343] 686 688 690 692 694 696 698 700 702 704 706 708 710 712 714 716 718 720
## [361] 722 724 726 728 730 732 734 736 738 740 742 744 746 748 750 752 754 756
## [379] 758 760 762 764 766 768 770 772 774 776 778 780 782 784 786 788 790 792
## [397] 794 796 798 800 802 804 806 808 810 812 814 816 818 820 822 824 826 828
## [415] 830 832 834 836 838 840 842 844 846 848 850 852 854 856 858 860 862 864
## [433] 866 868 870 872 874 876 878 880 882 884 886 888 890 892 894 896 898 900
## [451] 902 904 906 908 910 912 914 916 918 920 922 924 926 928 930 932 934 936
## [469] 938 940 942 944 946 948 950 952 954 956 958 960 962 964 966 968 970 972
## [487] 974 976 978 980 982 984 986 988 990 992 994 996 998

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Criando funções

Usando funções podemos obter o mesmo resultado, de forma mais otimizada para a sequência de números pares.

#não é tão útil criar essa função pois já existe a função seq()
sequencial <- function(x, y) { 
    x_2 <- x + 1
    y_2 <- y - 1
    print(seq(from=x_2, to=y_2))
}

#verificar para retornar apenas números pares no intervalo.
sequencial_par <- function(x, y) { 
    
    x_1 <- x + 1 
    y_1 <- y - 1
    vec <- c()
    for(i in x_1:y_1) {
        if(i %% 2 == 0) {
            vec[i] <- i
        }
        else {
            vec[i] <- NA
        }
    }
    vec[!is.na(vec)]
}
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## [793] 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811
## [811] 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829
## [829] 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847
## [847] 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865
## [865] 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883
## [883] 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901
## [901] 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919
## [919] 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937
## [937] 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955
## [955] 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973
## [973] 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991
## [991] 992 993 994 995 996 997 998 999
print(sequencial_par(1,1000))
##   [1]   2   4   6   8  10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36
##  [19]  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72
##  [37]  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108
##  [55] 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144
##  [73] 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180
##  [91] 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 202 204 206 208 210 212 214 216
## [109] 218 220 222 224 226 228 230 232 234 236 238 240 242 244 246 248 250 252
## [127] 254 256 258 260 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 284 286 288
## [145] 290 292 294 296 298 300 302 304 306 308 310 312 314 316 318 320 322 324
## [163] 326 328 330 332 334 336 338 340 342 344 346 348 350 352 354 356 358 360
## [181] 362 364 366 368 370 372 374 376 378 380 382 384 386 388 390 392 394 396
## [199] 398 400 402 404 406 408 410 412 414 416 418 420 422 424 426 428 430 432
## [217] 434 436 438 440 442 444 446 448 450 452 454 456 458 460 462 464 466 468
## [235] 470 472 474 476 478 480 482 484 486 488 490 492 494 496 498 500 502 504
## [253] 506 508 510 512 514 516 518 520 522 524 526 528 530 532 534 536 538 540
## [271] 542 544 546 548 550 552 554 556 558 560 562 564 566 568 570 572 574 576
## [289] 578 580 582 584 586 588 590 592 594 596 598 600 602 604 606 608 610 612
## [307] 614 616 618 620 622 624 626 628 630 632 634 636 638 640 642 644 646 648
## [325] 650 652 654 656 658 660 662 664 666 668 670 672 674 676 678 680 682 684
## [343] 686 688 690 692 694 696 698 700 702 704 706 708 710 712 714 716 718 720
## [361] 722 724 726 728 730 732 734 736 738 740 742 744 746 748 750 752 754 756
## [379] 758 760 762 764 766 768 770 772 774 776 778 780 782 784 786 788 790 792
## [397] 794 796 798 800 802 804 806 808 810 812 814 816 818 820 822 824 826 828
## [415] 830 832 834 836 838 840 842 844 846 848 850 852 854 856 858 860 862 864
## [433] 866 868 870 872 874 876 878 880 882 884 886 888 890 892 894 896 898 900
## [451] 902 904 906 908 910 912 914 916 918 920 922 924 926 928 930 932 934 936
## [469] 938 940 942 944 946 948 950 952 954 956 958 960 962 964 966 968 970 972
## [487] 974 976 978 980 982 984 986 988 990 992 994 996 998

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 6

A proporção áurea, ou número de ouro, é um número irracional que pode ser obtido pela fórmula: \[ \phi = \frac{1+ \sqrt 5}{2} \approx\ 1,618 \] Verificando pelo código no R.

((1 + sqrt(5)) / 2)
## [1] 1.618034

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 7

Verificando o que se pede no exercício.

1 / 0
## [1] Inf
-1 / 0
## [1] -Inf

Obtemos como resultado infinito e -infinito.

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 8

retorno Significado
NaN Not a Number.
NULL Nulo/vazio.
NA Not Available.
Inf Infinite. 
0/0
## [1] NaN
print(vet_1) #vetor usado no exercício 4
## NULL
mean("z")
## Warning in mean.default("z"): argument is not numeric or logical: returning NA
## [1] NA
10^100000
## [1] Inf

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 9

Verificando o que retorna a expressão:

5 + 3 * 10 %/% 3 == 15
## [1] FALSE

Vemos que retorna FALSE. Abaixo usando parênteses vamos fazer com que retorne TRUE.

5 + 3 * 10 %/% 3 #lado esquerdo da equação
## [1] 14
10 %/% 3
## [1] 3
5 + 3 * 3 #realiza primeiro a operação de multiplicação
## [1] 14
5 + ((3 * 10) %/% 3) == 15 #fazendo o que se pede no exercício
## [1] TRUE

Na primeira linha vemos que o código original, na parte esquerda, retorna o valor 14, que é diferente do valor 15, portanto no primeiro chunk, onde retorna FALSE, o programa verifica que são valores distintos. Na expressão original o programa da prioridade na execução do operador %/% que retorna a parte inteira da divisão do valor 10 por 3, resultando em 3, depois fazendo a multiplicação pelo valor 3 novamente, e por último somando 5, resultando em 14. Usando o parênteses damos prioridade para essa execução no programa, portanto primeiro é feita a multiplicação, somente depois a parte inteira da divisão, e por último a soma, resultando em TRUE, verificando a igualdade.

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 10

Estrutura de repetição, Iterando no R.

for(i in 1:7){
    print(i**3)
}
## [1] 1
## [1] 8
## [1] 27
## [1] 64
## [1] 125
## [1] 216
## [1] 343

\[ \cdot\cdot\cdot \]

Exercício 11

Usando a função getwd().

getwd()
## [1] "C:/Users/USER/Documents/GitHub/analise-visualizacao-dados-R/Homework 01"

\[ \star \]