Objetivo
Realizar cálculo de probabilidades implementanto Teorema de Batyes
Descripción
Caso: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres
Las personas de cualquier género trabajan en algún sector, en función del género determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sector en donde laboran.
Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.
1. Cargar librería
library(tidyverse)
library(knitr)
Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25
cat("Las probabilidades por cada servicio")
## Las probabilidades por cada servicio
Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros
## [1] 0.4
## [1] 0.35
## [1] 0.25
PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70
PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40
PSalud.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.6
## [1] 0.4
POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55
POtros.Mujer; POtros.Hombre
## [1] 0.45
## [1] 0.55
Ley de Multiplicación
Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Servicios
ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre
ProbServ.I.Mujer ; ProbServ.I.Hombre
## [1] 0.12
## [1] 0.28
Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud
ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre
ProbSalud.I.Mujer ; ProbSalud.I.Hombre
## [1] 0.21
## [1] 0.14
Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros
ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre
ProbOtros.I.Mujer ; ProbOtros.I.Hombre
## [1] 0.1125
## [1] 0.1375
TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)
paste ("La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Hombre es:", round(TBResult*100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Hombre es: 25.11 %"
2.2. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer
Resultado <- ProbSalud.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)
paste ("La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Mujer es:", round(Resultado*100,2), "%")
## [1] "La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Mujer es: 47.46 %"
2.3. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer
Resultado2 <- ProbServ.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)
paste ("La probabilidad de que una persona sea del sector Servicios dado que sea Hombre es:", round(Resultado2*100,2), "%")
## [1] "La probabilidad de que una persona sea del sector Servicios dado que sea Hombre es: 50.22 %"
2.4. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer
Resultado3 <- ProbServ.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)
paste ("La probabilidad de que una persona sea del sector Servicios dado que sea Mujer es:", round(Resultado3*100,2), "%")
## [1] "La probabilidad de que una persona sea del sector Servicios dado que sea Mujer es: 27.12 %"
3. Interpretacion del caso
Este teorema se utiliza para el calculo de la probabilidad de un suceso, pero ya teniendo una información previa sobre el caso.
Se puede calcular la probabilidad de un suceso X, sabiendo que ese X cumple un cierto tipo de características que van a condicionar su probabilidad.
En nuestro particular caso estuvimos haciendo diferentes usos para saber la probabilidad de diferentes sectores como el de salud, servicios y otros. Pero viendo la probabilidad de que en un tipo de caso se cumpla por ejemplo el que sea mujer y trabaje en X sector ó sea hombre y trabaje también en otro sector.
Durante clase se hizo mención que el dato que nos interese conseguir por ejemplo si estamos buscando la probabilidad de que sea hombre y trabaje en servicios, la variable ProbSer.I.Hombre sería nuestro nominador y las demás variables nuestro denominador puesto que así nos lo pide la formula de Bayer y esto nos da la probabilidad total de nuestra investigación.