Caso 15

Objetivo

Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificacion de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas, media varianza y desviacion estandar de distribuciones de variables discretas visualizacion grafica relacionada con variables discretas

Descripcion

Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programacion R y Markdown la variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la funcion acumulada, su visualizacion grafica para su correcta implementacion.

Los casos son iguales a los del caso 14

Paso 1 Cargar Librerias

library(ggplot2)
library(stringr)

## Warning: package 'stringr' was built under R version 4.0.3

library(stringi)

## Warning: package 'stringi' was built under R version 4.0.3

library(gtools)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(knitr)

options(scipen = 999)

Ejercicio 1

Se venden 4,685.800 boletos para la rifa del avion y cuesta 1 euro cada uno Existe un unico premio en el sorteo calcular los valores de las variables aleatorias y sus probabilidades para 0 por si no gana y 1 si gana y una persona compra 3 boletos

discretas <- c(0,1)   
n <- 4685800
casos <- c(4685797,3)
probabilidades <- casos / n

acumulada <- cumsum(probabilidades) 

tabla <- data.frame(x=discretas, 
              casos = casos,
              f.prob.x = probabilidades,
              F.acum.x = acumulada,
              x.f.prob.x = (discretas * probabilidades))
kable(tabla, caption = "Tabla de probabilidad con la columna para valor esperado")

Tabla de probabilidad con la columna para valor esperado
x	casos	f.prob.x	F.acum.x	x.f.prob.x
0	4685797	0.9999994	0.9999994	0.0000000
1	3	0.0000006	1.0000000	0.0000006

*Media Ponderada

VE <- sum(tabla$x * tabla$f.prob.x)



paste ("El valor de la media ponderada es muy bajo en pocas palabras hay una muy peque昼㸱a la posibilidad de ganar es ", VE)

## [1] "El valor de la media ponderada es muy bajo en pocas palabras hay una muy peque<f1>a la posibilidad de ganar es  0.000000640232190874557"

*Varianza

tabla <- cbind(tabla, 'VE' = VE, 'x-VE.cuad.f.prob.x' = (tabla$x - VE)^2 * tabla$f.prob.x)

kable(tabla, caption = "Tabla de probabilidad con valor esperado y columnas para varianza")

Tabla de probabilidad con valor esperado y columnas para varianza
x	casos	f.prob.x	F.acum.x	x.f.prob.x	VE	x-VE.cuad.f.prob.x
0	4685797	0.9999994	0.9999994	0.0000000	0.0000006	0.0000000
1	3	0.0000006	1.0000000	0.0000006	0.0000006	0.0000006

varianza <- sum((tabla$x - VE)^2 * tabla$f.prob.x)


paste("La varianza es ", varianza)

## [1] "La varianza es  0.000000640231780977299"

Desviacion estandar de una distribucion

desvistdar <- sqrt(varianza)

paste("La Desviacion estandar se saca de la raiz cuadrada de la varianza y da como resultado ", desvistdar)

## [1] "La Desviacion estandar se saca de la raiz cuadrada de la varianza y da como resultado  0.000800144849997361"

Ejercicio 2

Las ventas de videojuegos de Microsoft durante los ultimos 300 dias de operacion se muestran los datos

13 dias en los que no vendio nada
117 dias en los que vendio 1 videojuego
16 dias en los que vendieron 2 juegos
78 dias en los que se vendieron 3 juegos
12 dias en los que se vendieron 4 juegos
3 dias en los que se vendieron 5 juegos

discretas <- c(0,5)   
n <- 300
casos <- c(13, 117, 16, 78, 12, 3)
probabilidades <- casos / n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   

tabla <- data.frame(x=discretas, 
              casos = casos,
              f.prob.x = probabilidades,
              F.acum.x = acumulada,
              x.f.prob.x = (discretas * probabilidades))
kable(tabla, caption = "Tabla de probabilidad con la columna para valor esperado")

Tabla de probabilidad con la columna para valor esperado
x	casos	f.prob.x	F.acum.x	x.f.prob.x
0	13	0.0433333	0.0433333	0.00
5	117	0.3900000	0.4333333	1.95
0	16	0.0533333	0.4866667	0.00
5	78	0.2600000	0.7466667	1.30
0	12	0.0400000	0.7866667	0.00
5	3	0.0100000	0.7966667	0.05

Media Ponderada

VE1 <- sum(tabla$x * tabla$f.prob.x)

paste("La media ponderada del ejercicio 2 es ", VE1)

## [1] "La media ponderada del ejercicio 2 es  3.3"

Varianza

tabla <- cbind(tabla, 'VE1' = VE1, 'x-VE1.cuad.f.prob.x' = (tabla$x - VE1)^2 * tabla$f.prob.x)

kable(tabla, caption = "Tabla de probabilidad con valor esperado y columnas para varianza")

Tabla de probabilidad con valor esperado y columnas para varianza
x	casos	f.prob.x	F.acum.x	x.f.prob.x	VE1	x-VE1.cuad.f.prob.x
0	13	0.0433333	0.0433333	0.00	3.3	0.4719
5	117	0.3900000	0.4333333	1.95	3.3	1.1271
0	16	0.0533333	0.4866667	0.00	3.3	0.5808
5	78	0.2600000	0.7466667	1.30	3.3	0.7514
0	12	0.0400000	0.7866667	0.00	3.3	0.4356
5	3	0.0100000	0.7966667	0.05	3.3	0.0289

varianza1 <- sum((tabla$x - VE1)^2 * tabla$f.prob.x)
paste("La varianza es ", varianza1)

## [1] "La varianza es  3.3957"

*Desviacion Estandar

desv.std1 <- sqrt(varianza1)
desv.std1

## [1] 1.842743

Ejercicio 3

La prueba de un numero de componentes electricos se prueban tres componentes electricos, el espacio muestral que ofrece una descripcion detallada

discretas <- c(0,3)   
#n <- "0"
casos <- c(1, 3, 3, 1)
probabilidades <- casos / n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   

tabla <- data.frame(x=discretas, 
              casos = casos,
              f.prob.x = probabilidades,
              F.acum.x = acumulada,
              x.f.prob.x = (discretas * probabilidades))
kable(tabla, caption = "Tabla de probabilidad con valor esperado y columnas para varianza")

Tabla de probabilidad con valor esperado y columnas para varianza
x	casos	f.prob.x	F.acum.x	x.f.prob.x
0	1	0.0033333	0.0033333	0.00
3	3	0.0100000	0.0133333	0.03
0	3	0.0100000	0.0233333	0.00
3	1	0.0033333	0.0266667	0.01

*Media Ponderada

VE2 <- sum(tabla$x * tabla$f.prob.x)

VE2

## [1] 0.04

*Varianza

tabla <- cbind(tabla, 'VE2' = VE2, 'x-VE2.cuad.f.prob.x' = (tabla$x - VE2)^2 * tabla$f.prob.x)

kable(tabla, caption = "Tabla de probabilidad con valor esperado y columnas para varianza")

Tabla de probabilidad con valor esperado y columnas para varianza
x	casos	f.prob.x	F.acum.x	x.f.prob.x	VE2	x-VE2.cuad.f.prob.x
0	1	0.0033333	0.0033333	0.00	0.04	0.0000053
3	3	0.0100000	0.0133333	0.03	0.04	0.0876160
0	3	0.0100000	0.0233333	0.00	0.04	0.0000160
3	1	0.0033333	0.0266667	0.01	0.04	0.0292053

varianza2 <- sum((tabla$x - VE2)^2 * tabla$f.prob.x)


paste("La varianza del 3 problema es ", varianza2)

## [1] "La varianza del 3 problema es  0.116842666666667"

*Desviacion Estandar

desv.std <- sqrt(varianza2)
desv.std

## [1] 0.3418226

Paso 3 Interpretacion del caso

3.1 Cual es la variable aleatoria y su significado en el contexto?

Se le asigno a una variable un valor aleatoria

3.2 Que valores pueden tomar la variable aleatoria?

Creo que lo podria tomar en el primer problema los 4 millines de boletos y los 3 que compro el hombre

En el Ejercicio 2 vendrian siendo los dias que se vendieron y los que no se vendieron juegos y cuantos fueron

En el ejercicio 3 los componentes electricos

3.3 Cual es el espacio muestral?

Vendria representando como las posibilidades por ejemplo en el de los componentes electricos (NNN)(NND)(NDN)(DNN)(DND)(DDN)(DDD)

3.4 Cuantos elementos hay en el espacio muestral?

Como en el ejemplo anterior vendrian siendo 7

3.5 Cuantos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?

3.6 Cuales son las probabilidades mas altas de cada variable aleatoria

En el primer caso vendria siendo los 4 millones de casos que hay que el otro gane

En el 2 caso vendria siendo los 117 dias

Y en el 3 vendria siendo las 2 probabilidades de 3

3.7 Resolver lo que se solicita encontrando al menos 2 probabilidades de variables aleatorias

*3.7.1 Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria

La probabilidad de que se vendan 3 juegos es 0.26

*3.7.2 Que sea menor o igual

La probabilidad de que se vendan 5 juegos es 0.01

*3.7.3 Que sea mayor o igual

La probabilidad que los circuito da