En el siguiente experimento se analizó la germinación de 100 semillas en cajas que se encontraban bajo ciertas condiciones de humedad y si estaban cubiertas o no.

analisis para identificar que niveles de humedad y el tipo de cubrimiento de las cajas favorecen a la germinación, ademas de la respuesta de la germinación de las semillas en relación a los factores.

require(faraway)
require(ggplot2)
require(agricolae)

data(seeds)
head(seeds)
##   germ moisture covered
## 1   22        1      no
## 2   41        3      no
## 3   66        5      no
## 4   82        7      no
## 5   79        9      no
## 6    0       11      no

la tabla cuenta con tres datos: dos factores (% moissure y covered) y la varible que se ve afectada (germ.)

##Exploración de datos

ggplot(seeds, aes(x=germ))+geom_histogram()+theme_bw()

La gráfica muestra que la mayoría de las cajas de semillas no germinaron, 8 unidades. También hubieron algunas que germiaron desde un 20% hasta mas del 75%, pero los datos son muy varibles.

ggplot(seeds, aes(y=germ,x=covered,fill=covered))+geom_boxplot()+theme_bw()

la gráfica indica que el cubrimiento de las semillas no es un factor que influye en la germinación, ya que ambas cajas estan casi iguales en la gráfica.

ggplot(seeds, aes(y=germ,x=moisture))+geom_point()+theme_bw()+geom_smooth()

En la gráfica se evidencia una gran variabilidad en los datos a comparar. Los datos indican que en los casos que hubo mejor germinación, los porcentajes de humedad que se impusieron en el suelo estuvieron entre 3% y 9%, sin embargo, el poco (-3%) y el exceso (+9%) de humedad no favorecieron la germinación de las semillas.

##Modelo de diseño-VI

Va a permitir generalizar los resultados.

class(seeds$moisture)
## [1] "numeric"
seeds$moisture2=as.factor(seeds$moisture)
class(seeds$moisture2)
## [1] "factor"

El factor moisture es de tipo numérico, lo cual se debe convertir a una variable categórica. Se guarda “moisture” en otra varible (moisture2).

#Anova

Permite saber si los factores influyen sobre las germinación.

mod1=lm(germ~moisture2+covered, data = seeds)
anova(mod1)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: germ
##           Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## moisture2  5 28711.8  5742.4 30.7764 1.036e-12 ***
## covered    1     0.1     0.1  0.0008    0.9782    
## Residuals 40  7463.3   186.6                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El valor P de mousture2 (humedad del suelo) indica que hay relación (diferencias entre las variables) entre la humedad del suelo y la germinación de las semillas. Mientras que el cubrimiento de las semillas expone que no influyen en la germinación.

#Postanova

Permite conocer las diferencias que se presentan dentro de los factores, los cuales van a favorecer o no a el experimento.

postanova1=LSD.test(mod1, "moisture2")
postanova1
## $statistics
##    MSerror Df     Mean       CV
##   186.5831 40 47.80851 28.57136
## 
## $parameters
##         test p.ajusted    name.t ntr alpha
##   Fisher-LSD      none moisture2   6  0.05
## 
## $means
##        germ      std r       LCL       UCL Min Max   Q25  Q50   Q75
## 1  33.50000 10.05698 8 23.739464 43.260536  22  45 24.50 34.0 42.25
## 11  0.00000  0.00000 8 -9.760536  9.760536   0   0  0.00  0.0  0.00
## 3  60.62500 17.37763 8 50.864464 70.385536  38  80 44.75 62.0 77.50
## 5  71.37500  9.34937 8 61.614464 81.135536  51  81 70.50 73.5 76.50
## 7  65.00000 15.62050 8 55.239464 74.760536  40  84 54.00 67.5 75.25
## 9  57.57143 19.67111 7 47.136977 68.005880  31  79 40.50 68.0 72.00
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##        germ groups
## 5  71.37500      a
## 7  65.00000      a
## 3  60.62500      a
## 9  57.57143      a
## 1  33.50000      b
## 11  0.00000      c
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Se utiliza el Postanova en moisture2 (% de humedad), ya que es el único que presenta diferencias.

los primeros tres gurpos “a” no marcan una diferencia entre moisture2 y germ, o cual quiere decir que la humedad que favorece la germinación esta entre 3% y 9%. Por el contrario de los grupos “b” y “c” indican que hay diferencias y por ende la germinación no es eficaz.

##Interacción entre factores

ggplot(seeds, aes(y=germ,x=moisture,color=covered))+geom_point()+theme_bw()+geom_smooth()+facet_grid(~covered)

El porcentaje de eficiencia de la germinación en relación al cubrimiento (“yes” y “no”) es mayor a 75%. El nivel de humedad optimo se alcanza en diferentes momentos cuando estan cubiertas y cuando no, mientras que en “no cubierto” es entre 6% y 9%, en “cubierto” es entre 3% y 6%.Lo cual indica una interacción entre “covered” y “moisture2”.

Que las semillas esten cubiertas o no, no implica un cambio para la germinación, depende principalmente del manejo que se le de en referencia a la cubierta y la humedad del suelo.

#Anova

mod2=lm(germ~moisture2+covered+moisture2:covered, data = seeds)
anova(mod2)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: germ
##                   Df  Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)    
## moisture2          5 28711.8  5742.4 144.1339 < 2.2e-16 ***
## covered            1     0.1     0.1   0.0035    0.9529    
## moisture2:covered  5  6068.9  1213.8  30.4660 8.122e-12 ***
## Residuals         35  1394.4    39.8                       
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La interacción presenta significancia, es decir que esta interacción presenta un cambio en la germinación de las semillas.

#Postanova

postanova2=LSD.test(mod2, list("moisture2","covered"))
postanova2
## $statistics
##    MSerror Df     Mean       CV
##   39.84048 35 47.80851 13.20253
## 
## $parameters
##         test p.ajusted            name.t ntr alpha
##   Fisher-LSD      none moisture2:covered  12  0.05
## 
## $means
##            germ       std r       LCL       UCL Min Max   Q25  Q50   Q75
## 1:no   24.25000  2.217356 4 17.843049 30.656951  22  27 22.75 24.0 25.50
## 1:yes  42.75000  1.707825 4 36.343049 49.156951  41  45 41.75 42.5 43.50
## 11:no   0.00000  0.000000 4 -6.406951  6.406951   0   0  0.00  0.0  0.00
## 11:yes  0.00000  0.000000 4 -6.406951  6.406951   0   0  0.00  0.0  0.00
## 3:no   46.00000  9.273618 4 39.593049 52.406951  38  59 40.25 43.5 49.25
## 3:yes  75.25000  6.946222 4 68.843049 81.656951  65  80 74.00 78.0 79.25
## 5:no   66.75000 11.586630 4 60.343049 73.156951  51  78 62.25 69.0 73.50
## 5:yes  76.00000  3.559026 4 69.593049 82.406951  73  81 73.75 75.0 77.25
## 7:no   78.00000  5.830952 4 71.593049 84.406951  73  84 73.00 77.5 82.50
## 7:yes  52.00000  9.201449 4 45.593049 58.406951  40  62 48.25 53.0 56.75
## 9:no   72.75000  4.856267 4 66.343049 79.156951  68  79 69.50 72.0 75.25
## 9:yes  37.33333  7.094599 3 29.935224 44.731443  31  45 33.50 36.0 40.50
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##            germ groups
## 7:no   78.00000      a
## 5:yes  76.00000      a
## 3:yes  75.25000     ab
## 9:no   72.75000     ab
## 5:no   66.75000      b
## 7:yes  52.00000      c
## 3:no   46.00000     cd
## 1:yes  42.75000      d
## 9:yes  37.33333      d
## 1:no   24.25000      e
## 11:no   0.00000      f
## 11:yes  0.00000      f
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Los grupos “a” no presentan diferencias entre las variables, lo cual va a favorecer la germinación. Mientras que los grupos de “ab” indican que hay diferencias pero es muy poca. El resto de los grupos ya presentan diferencias, lo cual no van a favorecer la germinación de semillas.