Objetivo

Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas y visualización gráficas relacionados con variables discretas.

Descripción

Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada y su visualización gráfica para su adecuada interpretación.

Paso 1. Cargar librerias

library(ggplot2)
library(stringr)  # String
library(stringi)  # String
library(gtools)
library(dplyr)
library(knitr)

2. Ejercicios

2.1. Ejercicio 1

Se venden 5000 billetes para una rifa a 1 euro cada uno. Existe un único premio de cierta cantidad, calcular los valores de las variables aleatorias y sus probabilidades para 0 para no gana y 1 para si gana cuando un comprador adquiere tres billetes. (Hero, n.d.)

discretas <- c(0,1)   # 0 Que no gane, 1 que gane
n <- 5000
casos <- c(4997,3)
probabilidades <- casos / n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla
##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0  4997   0.9994   0.9994
## 2 1     3   0.0006   1.0000
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
    geom_point(color="black") + 
  geom_line(color="red")

2.2. Ejercicio 2

Lanzamos un dado perfecto 240 veces, anotamos el resultado obtenido en la cara superior obteniendo los siguientes resultados: 40, 39, 42, 38, 42, 39. Las probabilidades de que le primer tiro sea 2 y los demas tiros sean 4 y 6.

lanzadas <- c(1,2,3,4,5,6)
n <- 240
casos <- c(40, 39, 42, 38, 42, 39)
probabilidades <- casos / n

acumulada <- cumsum(probabilidades)

tabla <- data.frame(x=lanzadas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla
##   x casos  f.prob.x  F.acum.x
## 1 1    40 0.1666667 0.1666667
## 2 2    39 0.1625000 0.3291667
## 3 3    42 0.1750000 0.5041667
## 4 4    38 0.1583333 0.6625000
## 5 5    42 0.1750000 0.8375000
## 6 6    39 0.1625000 1.0000000
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
    geom_point(color="black") + 
  geom_line(color="red")

2.3. Ejercicio 3

Se lanza 3 moneda al aire. numero de caras obtenidas al lanzarlas

lanzadas <- c(0,1,2,3)
n <- 8
casos <- c(1,3,3,1)
probabilidades <- casos / n

acumulada <- cumsum(probabilidades)

tabla <- data.frame(x=lanzadas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla
##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0     1    0.125    0.125
## 2 1     3    0.375    0.500
## 3 2     3    0.375    0.875
## 4 3     1    0.125    1.000
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
    geom_point(color="black") + 
  geom_line(color="red")

3. Interpretacion

3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto?

Las variables aleatorias nos permiten sacar los posibles resultados de un experimento que aun no esta realizado o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente es incierto.

3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria?

Suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones o cualquier tipo de elementos (de un espacio medible).

3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos

3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)?

Ejercicio 1: 2 elementos Ejercicio 2: 6 elementos Ejercicio 3: 4 elementos

3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?

Ejercicio 1: 2 casos Ejercicio 2: 6 casos Ejercicio 3: 4 casos

3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria?

Ejercicio 1: 99.94%, 0.06% Ejercicio 2: 16.66%, 16.25%, 17.5%, 15.83%, 17.5%, 16.25% Ejercicio 3: 12.5%, 37.5%, 37.5%, 12.5%

3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias. 3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria 3.7.2. Qué sea menor o igual 3.7.3. Que sea mayor o igual 3.7.4. Alguna otra pregunta del caso. 3.8. ¿Que significado tiene el gráfico de barra?

Es la forma de representar gráficamente el conjunto de datos mediante barras rectangulares de longitud proporcional a los valores representados.

3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?

Con este grafico podemos comprobar rápidamente el cambio de tendencia de los datos.