Análisis de diseño de factor simple en R

Se desea probar 3 tipos de insecticidas para matar zancudos, estos son usados en condiciones similares en las 3 pruebas y se cuenta el número de zancudos muertos. Se pretende saber si hay diferencia en la efectividad de los 3 productos (insecticidas) y en caso de que exista, cuál o cuáles serían los mejores productos.

library(readxl)
Datos_2 <- read_excel("C:/Users/juanc/Downloads/Datos_2.xlsx")
attach(Datos_2)
Datos_2
## # A tibble: 18 x 2
##    spray zancudos
##    <dbl>    <dbl>
##  1     1       72
##  2     1       65
##  3     1       67
##  4     1       75
##  5     1       62
##  6     1       73
##  7     2       45
##  8     2       55
##  9     2       47
## 10     2       65
## 11     2       41
## 12     2       47
## 13     3       64
## 14     3       74
## 15     3       61
## 16     3       58
## 17     3       51
## 18     3       69
datatable(Datos_2, filter = 'top', class = 'cell-border stripe', options = list(pageLength  = 6, autoWidth = TRUE))

Se convierte Spray a factor

spray <- factor(spray)

Se analiza la hipótesis

Modelo <- lm(zancudos~spray)
ANOVA <- aov(Modelo)
summary(ANOVA)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## spray        2 1127.4   563.7   10.13 0.00165 **
## Residuals   15  834.8    55.7                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hay evidencia estadística en la diferencia de la efectividad de los insecticidas.

Análisis de las diferencias por medio de la técnica LSD

library(agricolae)
Grupos <- LSD.test(y = ANOVA, trt = "spray", group = T, console = T)
## 
## Study: ANOVA ~ "spray"
## 
## LSD t Test for zancudos 
## 
## Mean Square Error:  55.65556 
## 
## spray,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##   zancudos      std r      LCL      UCL Min Max
## 1 69.00000 5.099020 6 62.50837 75.49163  62  75
## 2 50.00000 8.648699 6 43.50837 56.49163  41  65
## 3 62.83333 8.134290 6 56.34170 69.32496  51  74
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 15
## Critical Value of t: 2.13145 
## 
## least Significant Difference: 9.18055 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##   zancudos groups
## 1 69.00000      a
## 3 62.83333      a
## 2 50.00000      b

Hay evidencia estadística, aquellos tratamientos con la misma letra no tienen diferencias significativas (1 y 3), el producto 2 es diferente y con menor resultado de promedio.

Gráficamente tenemos:

bar.group(x= Grupos$groups, col= "green", ylim=c(0,80), main= "Prueba de comparaciones múltiples", xlab = "Spray")

Análisis de la idoneidad del modelo

qqnorm(rstandard(Modelo))
qqline(rstandard(Modelo))

Realizamos la prueba de Shapiro

shapiro.test(rstandard(Modelo))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  rstandard(Modelo)
## W = 0.97246, p-value = 0.8424

Los residuos se comportan de manera normal por lo cual no hay problemas en las observaciones. El P valor es mayor a alfa, entonces, no hay rechazo de la hipótesis.

Friedman Test

Con una variable ID

myData2 <- Datos_2
myData2$ID<-seq.int(nrow(myData2))

Como una matriz

myMatrix <- data.matrix(Datos_2)

En un formato largo

library(reshape2)
## Warning: package 'reshape2' was built under R version 4.0.3
myDataLong <- melt (myData2, id.vars = c("ID"))

Usamos librería Stats

library(stats)
friedman.test(myMatrix)
## 
##  Friedman rank sum test
## 
## data:  myMatrix
## Friedman chi-squared = 18, df = 1, p-value = 2.209e-05
friedman.test(myDataLong$value, myDataLong$variable, myDataLong$ID)
## 
##  Friedman rank sum test
## 
## data:  myDataLong$value, myDataLong$variable and myDataLong$ID
## Friedman chi-squared = 18, df = 1, p-value = 2.209e-05

El test encuentra diferencias significativas entre al menos un grupo.

Usando librería Agricolae

library(agricolae)
friedman(myDataLong$ID, myDataLong$variable, myDataLong$value, console = TRUE)
## 
## Study: myDataLong$value ~ myDataLong$ID + myDataLong$variable 
## 
## myDataLong$variable,  Sum of the ranks
## 
##          myDataLong.value  r
## spray                  18 18
## zancudos               36 18
## 
## Friedman's Test
## ===============
## Adjusted for ties
## Critical Value: 18
## P.Value Chisq: 2.20905e-05
## F Value: Inf
## P.Value F: 0 
## 
## Post Hoc Analysis
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 17
## t-Student: 2.109816
## LSD: 0 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##          Sum of ranks groups
## zancudos           36      a
## spray              18      b

Usando librería Coin

library(coin)
## Warning: package 'coin' was built under R version 4.0.3
## Loading required package: survival
## Warning: package 'survival' was built under R version 4.0.3
## 
## Attaching package: 'survival'
## The following object is masked from 'package:DAAG':
## 
##     lung
myDataLong[,'ID']<- factor(myDataLong[,'ID'])
friedman_test(value ~ variable | ID, myDataLong)
## 
##  Asymptotic Friedman Test
## 
## data:  value by
##   variable (spray, zancudos) 
##   stratified by ID
## chi-squared = 18, df = 1, p-value = 2.209e-05

Con el P valor podemos deducir que se rechaza la hipótesis (P<0.05) por lo cual podemos decir que las variables están asociadas.

Prueba T-Student

zancudos <- Datos_2$zancudos
spray <- Datos_2$spray
pvar1 = var.test(zancudos, spray)
ifelse(pvar1$p.value<0.05, 'Varianzas iguales', 'Varianzas desiguales')
## [1] "Varianzas iguales"

Se realiza la prueba T- Student

pruebat1 = t.test(zancudos,spray, alternative = "t", var.equal = T); pruebat1$p.value
## [1] 2.383245e-22
ifelse (pruebat1$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')
## [1] "Rechazo Ho"

Se puede concluir que con un nivel de confianza del 95% que las medias de los datos no son estadísticamente iguales, afirmación sustentada con la aplicación de la prueba T-Student.

Prueba de Homocedasticidad (Igualdad de varianzas)

library(car)
ncvTest(Modelo)
## Non-constant Variance Score Test 
## Variance formula: ~ fitted.values 
## Chisquare = 0.159408, Df = 1, p = 0.6897

Finalmente, se cumple el supuesto de varianzas iguales. El mejor tratamiento está entre el Spray 3 y 1.