#Objetivo Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas y visualización gráficas relacionados con variables discretas.

#1. Cargar librerías

library(ggplot2)
library(stringr)  # String
library(stringi)  # String
library(gtools)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(knitr)

#2. Ejercicios Para cada ejercicio, se describe y define el contexo Se construye su tabla de probabilidad que contenga los valores de la variable aleatoria, la función de probabilidad y su función acumulada, la gráfica de barra de los valores de las variables aleatoria y la gráfica lineal de la función acumulada.

#2.1. Ejercicio 1

Una variable aleatoria discreta toma todos los valores enteros entre 0 y 4 con la siguiente función de densidad:

X 0 1 2 3 4 f(x) 0.3 0.25 0.25 0.1 0.1

Calcular su esperanza y varianza.

discretas <- 0:4   # c(0,1,2,3,4)
n <- 1.45

casos <- c( 0.3,  0.25,  0.25,  0.1,  0.1)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla
##   x casos   f.prob.x  F.acum.x
## 1 0  0.30 0.20689655 0.2068966
## 2 1  0.25 0.17241379 0.3793103
## 3 2  0.25 0.17241379 0.5517241
## 4 3  0.10 0.06896552 0.6206897
## 5 4  0.10 0.06896552 0.6896552
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  #geom_bar(stat="identity")
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point() + 
  geom_line()

Rodríguez, B. (n.d.). Variables aleatorias: problemas resueltos. Retrieved from https://campusvirtual.ull.es/ocw/pluginfile.php/6033/mod_resource/content/1/tema8/PR8.2-valeatorias.pdf

#Ejercicio 2 Lanzamos un dado perfecto 240 veces, anotamos el resultado obtenido en la cara superior obteniendo los siguientes resultados:

Cara superior 1 2 3 4 5 6 Número de veces 40 39 42 38 42 39

Construir tabla de distribucion de frecuencias relativas de los resultados obtenidos Construir la tabla de distribucion de probabilidad de los resultados esperados *Representar graficamente las dos distribuciones

*Si un dado es perfecto y la probabilidad de todas las caras es la misma y vale 1/6

discretas <- 1:6   # c(1,2,3,4,5,6)
n <- 240

casos <- c(40, 39, 42, 38, 42, 39)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla
##   x casos  f.prob.x  F.acum.x
## 1 1    40 0.1666667 0.1666667
## 2 2    39 0.1625000 0.3291667
## 3 3    42 0.1750000 0.5041667
## 4 4    38 0.1583333 0.6625000
## 5 5    42 0.1750000 0.8375000
## 6 6    39 0.1625000 1.0000000
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  #geom_bar(stat="identity")
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point() + 
  geom_line()

Variables aleatorias discretas ejemplos. (2019). Retrieved November 7, 2020, from Vadenumeros.es website: https://www.vadenumeros.es/sociales/variable-aleatoria-discreta.html

#Ejercicio 3 Un trabajador recibira un premio de 3000, 2000 o 1000 euros, segun el tiempo que tarde en realizar un trabajo en menos de 10 horas, entre 10 y 15 horas y mas de 15 horas, respectivamente. La probabilidad de realizar el trabajo en cada uno de estos casos es de 0.1, 0.4 y 0.5. * Determine la esperanza y la funcion de probabilidad de la variable aleatoria X=premio recibido.

casos <- c(3000, 2000, 1000)
probabilidades <- c(0.1, 0.4, 0.5)
acumulada <- cumsum(probabilidades) 

p.3000 <- 0.4
p.2000 <- 0.2
p.1000 <- 0.1

tabla.funcion <- data.frame(x=casos, 
                    p.x = probabilidades,
                    f.x = acumulada)
tabla.funcion
##      x p.x f.x
## 1 3000 0.1 0.1
## 2 2000 0.4 0.5
## 3 1000 0.5 1.0
ggplot(data = tabla.funcion, aes(x = x, y=p.x, fill=x)) +
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla.funcion, aes(x = x, y=f.x)) +
  geom_point(colour="black") + 
  geom_line(colour="yellow")

Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad. (n.d.). Retrieved from https://www.ugr.es/~mvargas/PTema3.pdf

  1. Interpretación de cada caso 3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto? 3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria? 3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos 3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)? 3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria? 3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria? 3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias. 3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria 3.7.2. Qué sea menor o igual 3.7.3. Que sea mayor o igual 3.7.4. Alguna otra pregunta del caso. 3.8. ¿Que significado tiene el gráfico de barra? 3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?

3.1 En el ejercicio 1 se basa en que una variable X toma solo valores enteros y nos muestra cierta densidad en cada valor entero, al sacar las graficas nos arroja unas barras todas con valor arriba de 0.15 siendo parejas en su mayoría e igual la grafica de líneas que va ascendiendo con valores de 0.25 hasta llegar a 1 y ser el numero entero. En el ejercicio 2 trata de que se lanza un dado 240 veces y el resultado que se va obteniendo se va anotando junto a la cara del dado que fue cayendo, dando así un promedio que cada cara cayo unas 30 veces, habiendo así un empate de la cara 5 con la cara 3 con 42 veces cada uno. En el ejercicio 3 nos arroja un problema sobre un trabajador que entre mas rápido acabe un trabajador mas dinero obtendrá, serian 3000, 2000 y 1000 euros esto si acababa en menos de 10 horas, 15 horas y mas de 15 horas, cada uno con la probabilidad de 0.1, 0.4 y 0.5

3.2 La variable aleatoria en el primer ejercicio seria la X ya que a partir de ahi nos arroja los numeros enteros, en el segundo ejercicio serian las 240 veces que se lanzo el dado y en el tercer ejercicio son los 3000 euros que van disminuyendo conforme se tarde en acabar.

3.3 El espacio muestral del primer ejercicio son (0.3, 0.25, 0.25, 0.1, 0.1), en el segundo ejercicio son (40, 39, 42, 38, 42, 39) y en el tercer ejercicio son (0.1, 0.4, 0.5)

3.4 Los elementos del espacio muestral en el primer caso son de 5, en el segundo caso son de 6 y en el tercero son de 3

3.5 los casos de la variable del primer ejercicio son (0,4) del segundo ejercicio son (1,6) y del tercero son de 3000, hasta 1000 de forms descendiente

3.6 Las probabilidad mas altas en cada uno de los ejercicios son: En el primer ejercicio es 0.20689655, el segundo ejercicio es 0.1750000 y en el tercer ejercicio es 0.5

3.8 Un gráfico de barras es una forma de resumir un conjunto de datos por categorías. Muestra los datos usando varias barras de la misma anchura, cada una de las cuales representa una categoría concreta. La altura de cada barra es proporcional a una agregación específica.

3.9 Utilice un gráfico de líneas acumulado si tiene una agrupación importante que representa un conjunto ordenado de datos y un valor para mostrar, acumulados con el tiempo. Por ejemplo, para ver la cantidad total de oportunidades cerradas por día en el mes actual de un informe, defina la cantidad como el eje y y el día de cierre como el eje x. El gráfico muestra una línea, con el grosor de línea que representa la cantidad acumulada de oportunidades cerradas hasta ese día incluido. No podrá ver la cantidad de un único día; sólo la cantidad acumulada.