Objetivo
Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas y visualización gráficas relacionados con variables discretas.
Descripción
Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada y su visualización gráfica para su adecuada interpretación.
1.- Cargar librerias
library(ggplot2)
library(stringr)
library(stringi)
library(gtools)
library(dplyr)
##
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union
library(knitr)
2.-Ejercicios
2.1 Ejercicio 1
discretas=c(0,1)
n=5000
casos=c(4997,3)
probabilidades=casos/n
acumulada=cumsum(probabilidades)
tabla=data.frame(x=discretas,
casos=casos,
f.prob.x=probabilidades,
F.acum.x=acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 4997 0.9994 0.9994
## 2 1 3 0.0006 1.0000
ggplot(data = tabla, aes(x=x,y=f.prob.x))+
geom_bar(stat = "identity")
ggplot(data = tabla,aes(x=x,y=F.acum.x))+
geom_point()+
geom_line()
2.2 Ejercicio 2
Las ventas de automóviles de una empresa
Durante los últimos 300 días de operación, los datos de ventas muestran que hubo
54 días en los que no se vendió ningún automóvil,
117 días en los que se vendió 1 automóvil,
72 días en los que se vendieron 2 automóviles,
42 días en los que se vendieron 3 automóviles,
12 días en los que se vendieron 4 automóviles y
3 días en los que se vendieron 5 automóviles.
¿Cuál es la probabilida de que se venda exactamente un automoviles?
¿Cuál es la la probabilidad de que se venda al menos 2 automóviles?
discretas=0:5
n=300
casos=c(54,117,72,42,12,3)
probabilidades=casos/n
acumulada=cumsum(probabilidades)
tabla=data.frame(x=discretas,
casos=casos,
f.prob.x=probabilidades,
F.acum.x=acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 54 0.18 0.18
## 2 1 117 0.39 0.57
## 3 2 72 0.24 0.81
## 4 3 42 0.14 0.95
## 5 4 12 0.04 0.99
## 6 5 3 0.01 1.00
ggplot(data = tabla, aes(x=x, y=f.prob.x))+
geom_bar(stat = "identity")
ggplot(data = tabla,aes(x=x, y=F.acum.x))+
geom_point()+
geom_line()
2.3 Ejercicio 3
discretas=6:14
casos=c(37369, 87436,160840,239719,286719,306533,310787,302604,289168)
n=sum(casos)
probabilidades=casos/n
acumulada=cumsum(probabilidades)
tabla=data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 6 37369 0.01848875 0.01848875
## 2 7 87436 0.04325998 0.06174874
## 3 8 160840 0.07957747 0.14132621
## 4 9 239719 0.11860378 0.25992999
## 5 10 286719 0.14185758 0.40178757
## 6 11 306533 0.15166079 0.55344837
## 7 12 310787 0.15376551 0.70721387
## 8 13 302604 0.14971687 0.85693075
## 9 14 289168 0.14306925 1.00000000
ggplot(data=tabla,aes(x=x, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data=tabla,aes(x=x, y=F.acum.x)) +
geom_point()+
geom_line()
2.4 Ejercicio 4
discretas=1:5
casos=c(5,9,3,42,41)
n=sum(casos)
probabilidades=casos/n
acumulada=cumsum(probabilidades)
tabla1=data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla1
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1 5 0.05 0.05
## 2 2 9 0.09 0.14
## 3 3 3 0.03 0.17
## 4 4 42 0.42 0.59
## 5 5 41 0.41 1.00
paste("La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es:", round(sum(tabla1$f.prob.x[4], tabla1$f.prob.x[5])* 100, 2),"%")
## [1] "La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es: 83 %"
ggplot(data=tabla1,aes(x=x, y=f.prob.x, fill=x)) +
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data=tabla1,aes(x=x, y=F.acum.x)) +
geom_point(colour="blue") +
geom_line(colour="red")
discretas=1:5
casos=c(4, 10, 12, 46, 28)
n=sum(casos)
probabilidades=casos/n
acumulada=cumsum(probabilidades)
tabla2=data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla2
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1 4 0.04 0.04
## 2 2 10 0.10 0.14
## 3 3 12 0.12 0.26
## 4 4 46 0.46 0.72
## 5 5 28 0.28 1.00
paste(" La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es:", round(tabla2$f.prob.x[5]*100, 2),"%")
## [1] " La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es: 28 %"
ggplot(data=tabla2, aes(x=x, y=f.prob.x, fill=x)) +
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data=tabla2, aes(x=x, y=F.acum.x)) +
geom_point(colour="blue") +
geom_line(colour="red")
2.5 Ejercicio 5
S=c("NNN", "NND", "NDN", "DNN", "NDD", "DND", "DDN", "DDD")
S
## [1] "NNN" "NND" "NDN" "DNN" "NDD" "DND" "DDN" "DDD"
discretas=0:3
casos=c(1,3,3,1)
n=sum(casos)
probabilidades=casos/n
acumulada=cumsum(probabilidades)
tabla=data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 1 0.125 0.125
## 2 1 3 0.375 0.500
## 3 2 3 0.375 0.875
## 4 3 1 0.125 1.000
x=1
paste("La probabilidad de que haya 1 defecto es: ",round(tabla$f.prob.x[x+1] * 100, 2),"%")
## [1] "La probabilidad de que haya 1 defecto es: 37.5 %"
x=2
paste("La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es: ",round(sum(tabla$f.prob.x[x+1], tabla$f.prob.x[x+2])*100, 2),"%")
## [1] "La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es: 50 %"
ggplot(data=tabla, aes(x=x, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
ggplot(data=tabla, aes(x=x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
Interpretacion
3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto?: La variable aleatoria es X y su significado el es de que los datos dados a x no pueden ser previstos ya que son aleatorios
3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria?: Pueden tomar cualquier valor ya que es aleatorio
3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos: El espacio muesrtal son las graficas ya que muestran los datos de una forma mas sencilla y con un apollo visual
3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)?: Hay en total 4 elementos los cuales son X, casos, frecuencia de la probabilidad de x y la frecuencia acumulada de x
3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?: En cada uno hay 5
3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria?:
Ej.1:0.9994
Ej.2:0.39
Ej.3:0.1537
Ej.4:0.42
Ej.5:0.375
3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias.(Profesor una disculpa pero aqui ni estoy muy seguro si es correcto)
3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria:
Ej.1:0.99
E.2:0.18
E.3:0.01848875
E.4:0.5
E.5:0.125
3.7.2. Qué sea menor o igual
Ej.1:0.0006
Ej.2:0.01
Ej.3:0.01848875
Ej.4:0.03
Ej.5:0.125
3.7.3. Que sea mayor o igual
Ej.1:0.99
Ej.2:0.39
Ej.3:0.553
Ej.4:0.59
Ej.5:0.375
3.7.4. Alguna otra pregunta del caso.
3.8. ¿Qué significado tiene el gráfico de barra?: El significado de la grafica de barras es el de reprecentar la frecuancia de la probabilidades de X
3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?: El de reprecentar los datos de la frecuencia acumulada de x de uan forma mas visual de como se va incrementando