library(ggplot2)
library(ggfortify)
## Warning: package 'ggfortify' was built under R version 4.0.3

La siguiente situación plantea un grupo muestral de 626 personas, cuya media de estatura es de 165 centímetros, a su vez en este grupo denotamos una desviación estándar (Standard Deviation) de 8.5. De manera que en esta situación, se busca denotar los datos estadísticos de este grupo poblacional

estaturas <- rnorm(n = 626, mean = 165, sd = 8.5)
cat("La media de las estaturas es: ", round(mean(estaturas),1)," y ","la desviación estándar de las estaturas es: ", round(sd(estaturas),1))
## La media de las estaturas es:  165.8  y  la desviación estándar de las estaturas es:  8.5
qplot(estaturas, geom = "histogram", bins = sqrt(length(estaturas)), main="Histograma de las estaturas", xlab="Estaturas en centímetros", fill=I("red"))

A partir de la gráfica podemos intuir, que existen cierto grupo de personas con estatura anormal (Entre los grupos 190 y 200cm), pero en su mayoría, el histograma tiende a mostrar personas con una estatura cercana a 165cm.

#Ejercicio Consiguientemente, presentamos una muestra poblacional de 60 personas que se encuentran entre los estratos 1 y 2, dentro de un grupo de 820 salarios, además el salario promedio de este grupo de personas es de aproximadamente 220 USD.

rate <- 1/877820
size <- 80
average <- 420
for(i in 1:820)
   average <- c(220, mean(rexp(n = 80, rate = 1/877820))) 
qplot (rexp(n = 820, rate = 1/877820), geom = "density", main="Densidad Poblacional")

La siguiente media teórica describe los valores que tendrán más probabilidad de aparecer al realizar la repartición aleatoria de los valores de ingreso.

theo_mean <- 1/rate
cat("Media teórica de los ingresos en la población ", theo_mean)
## Media teórica de los ingresos en la población  877820

La siguiente media, toma el promedio de personas analizadas e infiere la media de la población

sample_mean <- mean(average)
cat("Media muestral de los ochocientos veinte datos simulados", sample_mean)
## Media muestral de los ochocientos veinte datos simulados 472218.4

El siguiente código, toma el promedio de personas analizadas e infiere que tanto varía la población.

samvar <- var(average)
cat("Varianza muestral de los ochocientos veinte datos simulados", samvar)
## Varianza muestral de los ochocientos veinte datos simulados 445564926321