Caso 12. Probabilidad Condicional de subconjunto de datos personas

Objetivo

Determinar la probabilidad condicional con datos de personas

Descripción

Cargar los datos de personas y determinar los subconjungos y sus probabilidades iniciales para posteriormente calcular probabilidad condicionales que se piden

Proceso

Cargar librerías
Cargar los datos
Determinar probabilidades condicionales
3.1. ¿Cuál es la probabilidad de que juegue ajedrez dado que es Hombre
3.2. ¿Cuál es la probabilidad de que haga actividad cultural dado que es mujer
3.3. ¿Cuál es la probabilidad de que practique softbol o béisbol dado que es hombre?
3.4. ¿Cuál es la probabilidad de que practique tahitiano o folklórico dado que es mujer?
3.5. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre dado que es mujer?
Interpretación del caso

1. Cargar librerías

library(knitr)

## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

2. Cargar los datos

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/construir%20datos%20y%20funciones%20caso%209.r", encoding = "UTF-8")

kable(personas)

nombres	generos	ajedrez	beisbol	tiro.arco	pesas	futbol	softbol	atletismo	folklorico	tahitiano	teatro	rondalla	pantomima
JUAN	M	NO	NO	NO	SI	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	SI
JOSÉ LUIS	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
JOSÉ	M	NO	SI	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	SI
MARÍA GUADALUPE	F	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	SI
FRANCISCO	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
GUADALUPE	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
MARÍA	F	NO	SI	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
JUANA	F	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
ANTONIO	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
JESÚS	M	NO	NO	SI	NO	NO	SI	NO	NO	SI	NO	NO	NO
MIGUEL ÁNGEL	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO
PEDRO	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
ALEJANDRO	M	NO	NO	SI	NO	SI	NO	SI	NO	SI	NO	NO	NO
MANUEL	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
MARGARITA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
MARÍA DEL CARMEN	F	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO
JUAN CARLOS	M	SI	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	SI	NO	NO	NO
ROBERTO	M	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO
FERNANDO	M	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO
DANIEL	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
CARLOS	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO
JORGE	M	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
RICARDO	M	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO
MIGUEL	M	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
EDUARDO	M	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	SI	SI	SI
JAVIER	F	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	SI	NO
RAFAEL	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
MARTÍN	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
RAÚL	M	NO	SI	NO	SI	NO	NO	NO	SI	NO	NO	SI	NO
DAVID	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
JOSEFINA	M	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	SI	NO	SI
JOSÉ ANTONIO	M	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
ARTURO	F	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI
MARCO ANTONIO	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
JOSÉ MANUEL	F	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
FRANCISCO JAVIER	F	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	SI	NO
ENRIQUE	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	SI	NO
VERÓNICA	M	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO
GERARDO	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
MARÍA ELENA	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	SI	NO	NO	NO	NO
LETICIA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	SI	NO
ROSA	F	SI	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO
MARIO	M	NO	NO	SI	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
FRANCISCA	F	NO	NO	SI	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
ALFREDO	M	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO
TERESA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
ALICIA	F	NO	SI	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	SI	NO	NO
MARÍA FERNANDA	F	NO	SI	SI	NO	NO	NO	SI	SI	NO	SI	NO	NO
SERGIO	M	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
ALBERTO	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
LUIS	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	SI
ARMANDO	M	NO	NO	SI	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
ALEJANDRA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
MARTHA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO
SANTIAGO	M	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	SI	SI	NO	NO	NO
YOLANDA	F	SI	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
PATRICIA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
MARÍA DE LOS ÁNGELES	F	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO
JUAN MANUEL	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	SI	SI	NO
ROSA MARÍA	F	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	SI	NO	NO	NO	NO
ELIZABETH	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
GLORIA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
ÁNGEL	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
GABRIELA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
SALVADOR	M	SI	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	SI	NO
VÍCTOR MANUEL	M	NO	SI	SI	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
SILVIA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO
MARÍA DE GUADALUPE	F	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	SI	NO	SI	NO	NO
MARÍA DE JESÚS	F	NO	NO	NO	SI	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
GABRIEL	M	SI	NO	SI	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO
ANDRÉS	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
ÓSCAR	M	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
GUILLERMO	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
ANA MARÍA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO
RAMÓN	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO
MARÍA ISABEL	F	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI
PABLO	M	NO	NO	SI	NO	NO	NO	SI	SI	NO	NO	NO	NO
RUBEN	M	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO
ANTONIA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI
MARÍA LUISA	F	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
LUIS ÁNGEL	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	SI	NO	NO	NO
MARÍA DEL ROSARIO	F	NO	NO	SI	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO
FELIPE	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
JORGE JESÚS	M	NO	SI	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
JAIME	M	NO	NO	SI	NO	SI	NO	NO	NO	SI	SI	NO	NO
JOSÉ GUADALUPE	M	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	SI
JULIO CESAR	M	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
JOSÉ DE JESÚS	M	SI	NO	SI	NO	NO	SI	SI	NO	NO	NO	SI	NO
DIEGO	M	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
ARACELI	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO
ANDREA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI
ISABEL	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
MARÍA TERESA	F	NO	SI	NO	NO	SI	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO
IRMA	F	SI	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
CARMEN	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO
LUCÍA	F	NO	SI	NO	SI	NO	NO	NO	SI	NO	NO	SI	SI
ADRIANA	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
AGUSTÍN	M	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO
MARÍA DE LA LUZ	F	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO	NO
GUSTAVO	M	NO	NO	NO	NO	NO	NO	NO	SI	NO	NO	NO	NO

Determinando n

n <- nrow(personas)

Fórmula de probabilidad condicional \[ P(B | A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} \]

o

\[ P(B | A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} \]

3.1. ¿Cuál es la probabilidad de que juegue ajedrez dado que es Hombre?

\[ P(ajedrez | hombre) = \frac{P(ajedrez \cap hombre)}{P(hombre)} \] * Se necesita \(P (ajedrez∩hombre) numerador\) * Se necesita \(P(hombre)\) denominador

ajedrez <- f.obten.subconjunto(personas, 'ajedrez')
hombre <- f.obten.subconjunto(personas, 'masculino')

# Numerador
casos <- nrow(intersect(ajedrez, hombre))
p.ajedrez.I.hombre <- casos / n
p.ajedrez.I.hombre

## [1] 0.08

# Denominador
casos.hombres <- nrow(hombre) 
p.hombre <- casos.hombres / n
p.hombre

## [1] 0.58

# Aplicando la Fórmula
p.ajedrez.dado.hombre <-  p.ajedrez.I.hombre / p.hombre

paste ("La probabilidad de que juegue ajedrez dado que es Hombre es:", round(p.ajedrez.dado.hombre * 100, 2), "%")

## [1] "La probabilidad de que juegue ajedrez dado que es Hombre es: 13.79 %"

3.2. ¿Cuál es la probabilidad de que haga actividad cultural dado que es mujer?

\[ P(cultural | mujer) = \frac{P(cultural \cap mujer)}{P(mujer)} \]

Se necesita \(P(cultural∩mujer)\) numerador * Se necesita \(P(mujere)\) denominador

tai <- f.obten.subconjunto(personas, 'tahitiano')
fol <- f.obten.subconjunto(personas, 'folklorico')
tea <- f.obten.subconjunto(personas, 'teatro')
ron <- f.obten.subconjunto(personas, 'rondalla')
pan <- f.obten.subconjunto(personas, 'pantomima')

cultural <- union (tai, fol) %>%
    union (tea) %>%
    union (ron) %>%
    union (pan)

mujeres <- f.obten.subconjunto(personas, 'femenino')

# Numerador
casos <- nrow(intersect(cultural, mujeres))
p.cultural.I.mujer <- casos / n
p.cultural.I.mujer

## [1] 0.24

# Denominador
casos.mujeres <- nrow(mujeres) 
p.mujer <- casos.mujeres / n
p.mujer

## [1] 0.42

# Aplicando la Fórmula
p.cultural.dado.mujer <-  p.cultural.I.mujer / p.mujer

paste ("La probabilidad de que haga actividad cultural dado que es mujer es:", round(p.cultural.dado.mujer * 100, 2), "%")

## [1] "La probabilidad de que haga actividad cultural dado que es mujer es: 57.14 %"

3.3. ¿Cuál es la probabilidad de que practique softbol o béisbol dado que es hombre?

Se requiere el conjunto de softbol
Se requiere el conjunto de beisbol
Se necesita la unión entre softbol y beisbol
Se reutiliza el conjunto de personas hombres

\[ P((softbol \cup beisbol) | hombre) = \frac{(P(softbol \cup beisbol) \cap p(hombre)}{P(hombre)} \]

softbol <- f.obten.subconjunto(personas, 'softbol')
beisbol <- f.obten.subconjunto(personas, 'beisbol')

# La union de soft y beis
# Numerador
sof.U.bei <- union(softbol, beisbol)

casos <- nrow(intersect(sof.U.bei, hombre))
p.sof.U.bei.I.hombre <- casos / n
p.sof.U.bei.I.hombre

## [1] 0.14

# Denominador
casos.hombres <- nrow(hombre) 
p.hombre <- casos.hombres / n
p.hombre

## [1] 0.58

# Aplicando la Fórmula
p.sof.Bei.hombre <-  p.sof.U.bei.I.hombre / p.hombre

paste ("La probabilidad de que practique softbol o béisbol dado que es hombre es:", round(p.sof.Bei.hombre * 100, 2), "%")

## [1] "La probabilidad de que practique softbol o béisbol dado que es hombre es: 24.14 %"

3.4. ¿Cuál es la probabilidad de que practique tahitiano o folklórico dado que es mujer?

Parecido a la pregunta 3

tahitiano <- f.obten.subconjunto(personas, 'tahitiano')
folklorico <- f.obten.subconjunto(personas, 'folklorico')

# La union de tahitiano y folklorico
# Numerador
tah.U.fol <- union(tahitiano, folklorico)

casos <- nrow(intersect(tah.U.fol, mujeres))
p.tah.U.fol.I.mujer <- casos / n
p.tah.U.fol.I.mujer

## [1] 0.13

# Denominador
casos.mujeres <- nrow(mujeres) 
p.mujer <- casos.mujeres / n
p.mujer

## [1] 0.42

# Aplicando la Fórmula
p.tah.fol.mujer <-  p.tah.U.fol.I.mujer / p.mujer

paste ("La probabilidad de que practique tahitiano o folklorico dado que es mujer es:", round(p.tah.fol.mujer * 100, 2), "%")

## [1] "La probabilidad de que practique tahitiano o folklorico dado que es mujer es: 30.95 %"

3.5. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre dado que es mujer?

\[ P(hombre | mujer) = \frac{P(hombre \cap mujer)}{P(mujer)} \]

Probabilidad el conjunto de hombres
Probabilidad del conujto de mujeres
Intersección entre hombres y mujers

# Numerador
casos <- nrow(intersect(hombre, mujeres))
p.hombre.I.mujer <- casos / n
p.hombre.I.mujer

## [1] 0

# Denominador
casos.mujeres <- nrow(mujeres) 
p.mujer <- casos.mujeres / n
p.mujer

## [1] 0.42

# Aplicando la fórmula
p.hombre.dado.mujer <-  p.hombre.I.mujer / p.mujer

paste ("La probabilidad de que sea hombre dado que es mujer es:", round(p.hombre.dado.mujer * 100, 2), "%")

## [1] "La probabilidad de que sea hombre dado que es mujer es: 0 %"

4. Interpretación del caso

Entre 80 y 100 palabras describiendo ideas de cada punto el 3.1 al 3.5 En el punto 3.1 se encuentra que la probabilidad de que una persona juegue ajedrez dado que es Hombre es de un 13.79%

En el punto 3.2 se encuentra que la probabilidad de que una persona que haga actividad cultural que sea mujer es del 57.14%

En el punto 3.3 se encuentra que la probabilidad de que una persona practique softbol o béisbol sea hombre es de un 24.14 %

En el punto 3.4 se encuentra que la probabilidad de que una persona que practique tahitiano o folklórico siendo mujer es de un 30.95%

Y por ultimo el punto 3.5 nos da que la probabilidad de que sea hombre dado que es mujer es el 0%