U2A9

Asignación U2A9: Caso de estudio: aplicaciones de la probabilidad a la problemática de la basura en México.

• Importación de paquetes y datos

library(readr)
library(DT)
basura <- read_csv("basura.csv")

## Parsed with column specification:
## cols(
##   anio = col_double(),
##   basura = col_double(),
##   rellenos = col_double()
## )

datatable(basura)

Visuzalización de los datos

plot(basura$basura)

plot(basura$rellenos)

Viendo los cambios que se generan en la producción de basura en años específicos, conteste lo siguiente: ¿Que sucedio estos años que potencialmente pudiera haber causado este aumento? revisión literaria, noticias, entradas de blog

• Coeficiente de correlación de pearson y matriz de diagramas de dispersión

cor(basura)

##               anio    basura  rellenos
## anio     1.0000000 0.9495559 0.9435149
## basura   0.9495559 1.0000000 0.9393043
## rellenos 0.9435149 0.9393043 1.0000000

pairs(basura)

¿De que manera podemos estimar la producción de basura utilizando la distribución normal?

Para poder utilizar la distribución de probabilidad normal, los datos tendrían que necesariamente ser normales

Análisis de distribución de frecuencia y prueba de normalidad

#Basura
sort(basura$basura)

##  [1] 29272.42 30509.61 30550.67 30733.26 30952.28 31488.48 31959.42 32173.61
##  [9] 32915.70 34604.00 35405.00 36135.00 36865.00 37595.00 38325.00 40058.75
## [17] 41062.50

summary(basura$basura)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   29272   30952   32916   34153   36865   41063

#Rellenos
sort(basura$rellenos)

##  [1]  30  31  46  64  66  68  70  71  89  90  95 104 114 128 137 186 196

summary(basura$rellenos)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   30.00   66.00   89.00   93.24  114.00  196.00

bt <- cumsum(basura$basura)
bt

##  [1]  30509.61  62469.03  91741.45 122292.12 153244.40 183977.66 215466.14
##  [8] 247639.75 280555.45 315159.45 350564.45 386699.45 423564.45 461159.45
## [15] 499484.45 539543.20 580605.70

• Tabla de distribución de frecuencias para basura

library(fdth)

## 
## Attaching package: 'fdth'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var

dist <- fdt(basura$basura, breaks="Sturges")
dist

##           Class limits f   rf rf(%) cf  cf(%)
##  [28979.696,31061.934) 5 0.29 29.41  5  29.41
##  [31061.934,33144.172) 4 0.24 23.53  9  52.94
##   [33144.172,35226.41) 1 0.06  5.88 10  58.82
##   [35226.41,37308.649) 3 0.18 17.65 13  76.47
##  [37308.649,39390.887) 2 0.12 11.76 15  88.24
##  [39390.887,41473.125) 2 0.12 11.76 17 100.00

plot(dist,type="fh")

• Medidas de dispersión para la basura

sd(basura$basura)

## [1] 3659.721

Estimación de probabilidades usando la distribución normal

• Estimación de la probabilidad utilizando la función de densidad de probabilidad

pnorm(45000, mean=34153, sd=3659.721, lower.tail = TRUE)

## [1] 0.9984811

Asignación:

Para esto utilce los siguientes datos: https://datos.gob.mx/busca/dataset/indicadores-clave--residuos

Analice estos datos y estime la probabilidad de producción utilizando primero la distribución normal y posteriormente otra distribución que se ajuste mejor

El objetivo de esto es analizar los resultados que se tienen cuando se usa la distribución normal comparada con otros tipos de distribuciones de probabilidad.

• ¿Es la distribución normal la mejor manera de estimar probabilidad en estos conjuntos de datos observando lo anterior?

shapiro.test(basura$basura)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  basura$basura
## W = 0.92441, p-value = 0.1753

La prueba de shapiro-wilk nos dice que no son normales (0.1753). Entonces no, pues eso los datos no son agrupados cerca de la media ni tienen un comportamiento que con el que se pueda de tomar como referencia la media, entonces los resultados arrojados por pnorm pueden no ser tan acertados como en realidad pudieran serlo, o al contrario pudieran estar muy alejados de la probabilidad real.

u2a9 <- read_csv("u2a9.csv", col_types = cols(a = col_number(), 
    volum = col_number()))
datatable(u2a9)

• ¿Que tantos de estos residuos no tienen control? es decir, no llegan a rellenos

bac <- cumsum(u2a9$volum)
bac

##  [1]  16655.12  29601.04  42887.49  55983.96  68125.89  80308.26  91263.06
##  [8] 102664.90 114008.90 125432.30 136403.60 147283.60 158008.60 168132.00
## [15] 177651.40 186331.01

plot(bac)

plot(u2a9$volum)

• Entre 1997 y 2012 la cantidad de residuos sin administrar en rellenos sanitarios según los datos del gobierno son 186331.01 en volumen.

Usando la distribución normal para calcular probabilidad usando PDF

hist(u2a9$volum)

summary(u2a9$volum)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    8680   10841   11373   11646   12373   16655

sd(u2a9$volum)

## [1] 1831.542

max(u2a9$volum)

## [1] 16655.12

pnorm(18000, mean=11646, sd=1831.542, lower.tail = TRUE)

## [1] 0.999739

¿Estos resultados son óptimos?

No, dado que los datos no se comportan se manera normal

¿Que distribuciones existen?

Distribución Alias Distribución binomial binom Distribución de Poisson pois Distribución normal norm Distribución exponencial exp Distribución t de Student t Distribución \(\chi^2\) chisq Distribución F f

¿Que prefijos se usan en estas distribuciones para hacer cálculos?

$$ \[\begin{array}{l|l|l|c} \text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array}\]

$$

¿Qué se ajusta mejor?

• Primero veamos la distribución exponencial ¿Por qué consideramos que la distribución exponencial será útil para predecir la generación de basura? - Dado que la generación de basura responde al incremento poblacional, y este a su vez SI se comporta de manera exponencial.

• Problema acerca de la distribución exponencial

Suponga que el tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 3 minutos. Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos.

Para solucionar este problema debemos considerar que R asume la siguiente forma de la distribución exponencial:

$ f(x)=e^{-x},; x0,;>0 $

Luego, con λ=3 tenemos que:

pexp(2, rate=3)

## [1] 0.9975212

Cual sería la probabilidad de demorar entre 5 y 6 minutos P(X<=6)-P(X<=5)

pexp(6, rate=3) - pexp(5,rate=3)

## [1] 2.906723e-07

¿Cual es la curva función de densidad de esta probabilidad exponencial?

curve(dexp(x, rate=3), xlim=c(0,10), xlab="valores de x", y= "Densidad de probabilidad")

Ahora que conocemos esta premisa, responda lo siguiente:

¿Que probabilidad hay de que la generación de basura se genere al doble?

lant = 41062.5 - 40058.75
doble = 580605.70 * 2
pexp(doble, rate = 34153/lant)

## [1] 1

Según la probabilidad exponencial (pexp) es totalmente probable que la basura en el futuro se doble de lo que ahora se ha generado hasta ahora desde el primer año de la muestra.