Caso 13

Objetivo: Determinar la probabilidad mediante regla de Bayes de varios ejercicios

Descripción Al disponer de probabilidades de varios conjuntos se requiere determinar la probabilidad en utilizando la fórmula de regla de Bayes.

CASO: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres Las personas de cualquier género trabajan en algún sector, en función del género determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sector en donde laboran. Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.
Las probabilidades Se trata de encontrar las probabilidades condicionales usando el Teorema de Bayes para personas que trabajan en algún sector (‘Servicios’, ‘Salud’ u ‘Otros’) y sean o que estén en función de algún género (‘Hombre’ o ‘Mujer’).
Evento sectores Existen tres sectores en donde trabajan las personas Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40%(0.40) de las personas Hay una probabilidad de que en el sector salud trabaje 35%(0.35) de las personas Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25%(0.25) de las personas La suma debe dar 100% o 1 Las variables en R
Prob.Servi =0.40
Prob.Salud =0.35
Prob.Otros =0.25

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library(knitr)

Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

cat("Las probabilidades por cada servicio")

## Las probabilidades por cada servicio

Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros

## [1] 0.4

## [1] 0.35

## [1] 0.25

Eventos Mujeres y Hombres.

Se dan las probabilidades de que sea de algún género en función del servicio.

Sector servicios. En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30 En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70 * PServ.Mujer * PServ.Hombre

PServ.Mujer <- 0.70
PServ.Hombre <- 0.30

Sector salud. En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60 En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40 * PSalud.Mujer =0.60 * PSalud.Hombre =0.40

PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40

PSalud.Mujer; PSalud.Hombre

## [1] 0.6

## [1] 0.4

Sector Otros. En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45 En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55 * POtros.Mujer = 0.45 * POtros.Hombre = 0.55

POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

POtros.Mujer; POtros.Hombre

## [1] 0.45

## [1] 0.55

Cálculo de probabilidades: Ley de la Multiplicacion

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en funcion de Servicios ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

 ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
 ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre
 
 ProbServ.I.Mujer; ProbServ.I.Hombre

## [1] 0.28

## [1] 0.12

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud.

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer; ProbSalud.I.Hombre

## [1] 0.21

## [1] 0.14

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros.

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer; ProbOtros.I.Hombre

## [1] 0.1125

## [1] 0.1375

La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:

TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)
TBResult

## [1] 0.3522013

cat ("1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", TBResult)

## 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es:  0.3522013

Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer

Sect.Salud.Mujer<- ProbSalud.I.Mujer/(ProbServ.I.Mujer+ ProbSalud.I.Mujer+ ProbOtros.I.Mujer)
Sect.Salud.Mujer

## [1] 0.3485477

cat ("2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es: ", round(Sect.Salud.Mujer*100,2),"%")

## 2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es:  34.85 %

Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre.

Sect.Servicios.Hombre<- ProbServ.I.Hombre/(ProbSalud.I.Hombre+ProbServ.I.Hombre+ProbOtros.I.Hombre)
Sect.Servicios.Hombre

## [1] 0.3018868

cat ("3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es: ", round(Sect.Servicios.Hombre*100,2),"%")

## 3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es:  30.19 %

Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer.

Sector.Servicios.Mujer<- ProbServ.I.Mujer/(ProbSalud.I.Mujer+ProbServ.I.Mujer+ProbOtros.I.Mujer)

Sector.Servicios.Mujer

## [1] 0.4647303

cat ("4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es: ", round(Sector.Servicios.Mujer*100,2),"%")

## 4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es:  46.47 %

Interpretación del caso de entre 80 a 100 palabras tratando de interpretar la aplicación de la probabilidad con regla de Bayes en cada caso

Despues de algunos cambios en este caso tenemos como problema final el caso del sector salud, el cual es una manera bastante buena de poner en practica los tenemas vistos en clase. Asi que se divide en 4 preguntas principales, e las cuales obtuvimos los siguientes resultados:

1: Se nos pide Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre la cual es del 0.3522013.
2: Se nos pide Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer la cual es del 34.85%
3: Se nos pide Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre la cual es del 30.19%
4: Se nos pide Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer la cual nos dios el resultado de 46.47%