Caso 13

Objetivo

Realizar cálculo de probabilidades implementanto Teorema de Batyes

Descripción

Caso: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres

Las personas de cualquier género trabajan en algún sector, en función del género determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sector en donde laboran.

Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Las probabilidades

Evento sectores Existen tres sectores en donde trabajan las personas Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40%(0.40) de las personas Hay una probabilidad de que en el sector salud trabaje 35%(0.35) de las personas Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25%(0.25) de las personas La suma debe dar 100% o 1

Las variables posteriormente usadas son tomadas del siguiente articulo: https://rpubs.com/rpizarro/684483 Estas ya fueron probadas y establecidas en el mismo

Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70

PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40

POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

paste("Variables declaradas")

## [1] "Variables declaradas"

Se pide

Encontrar las respuestas a las preguntas de probabildiad siguientes:

• Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer

tbr<- ProbSalud.I.Mujer/(ProbOtros.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbServ.I.Mujer)
cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea mujer es: ", tbr)

## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea mujer es:  0.4745763

paste("Es decir:", round(tbr*100,2),"%")

## [1] "Es decir: 47.46 %"

• Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

tbr<- ProbServ.I.Hombre/(ProbOtros.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbServ.I.Hombre)
cat ("1. Prob(Servicio | Hombre): Persona que sea del sector de servcios y que sea hombre es: ", tbr)

## 1. Prob(Servicio | Hombre): Persona que sea del sector de servcios y que sea hombre es:  0.5022422

paste("Es decir:", round(tbr*100,2),"%")

## [1] "Es decir: 50.22 %"

• Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

tbr<- ProbServ.I.Mujer/(ProbOtros.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbServ.I.Mujer)
cat ("1. Prob(Servicio | Mujer): Persona que sea del sector de servcios y que sea mujer es: ", tbr)

## 1. Prob(Servicio | Mujer): Persona que sea del sector de servcios y que sea mujer es:  0.2711864

paste("Es decir:", round(tbr*100,2),"%")

## [1] "Es decir: 27.12 %"

Interpretacion del caso

En este caso en especial se puede ver el uso de la ley multiplicativa asi como la regla de bayes.

Esta regla concierne a la probabilidad de dos eventos sucediendo al mismo tiempo. Si los eventos son INDEPENDIENTES –i.e. no ejercen influencias entre si – entonces la probabilidad de que sucedan los dos es igual al producto de sus respectivas probabilidades.

De igual manera la regla de bayes es una proposición que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de solo A.

En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.

De esta manera podemos llegar a un calculo mas exacto sobre la probabilidad de que un determinado caso ocurra.