Objetivo.

Realizar cálculo de probabilidades implementanto Teorema de Batyes

Descripción.

Caso: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres

Las personas de cualquier género trabajan en algún sector, en función del género determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sector en donde laboran.

Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Las probabilidades.

Se trata de encontrar las probabilidades condicionales usando el Teorema de Bayes para personas que trabajan en algún sector (‘Servicios’, ‘Salud’ u ‘Otros’) y sean o que estén en función de algún género (‘Hombre’ o ‘Mujer’).

Librería.

library(knitr)

Evento sectores.

Existen tres sectores en donde trabajan las personas Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40%(0.40) de las personas Hay una probabilidad de que en el sector salud trabaje 35%(0.35) de las personas Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25%(0.25) de las personas La suma debe dar 100% o 1 Las variables en R

Prob.Servi =0.40 Prob.Salud =0.35 Prob.Otros =0.25

Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

cat("Las probabilidades por cada servicio")
## Las probabilidades por cada servicio
Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros
## [1] 0.4
## [1] 0.35
## [1] 0.25

Eventos Mujeres y Hombres.

Se dan las probabilidades de que sea de algún género en función del servicio.

Sector servicios.

En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30 En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70

PServ.Mujer PServ.Hombre

PServ.Mujer <- 0.70
PServ.Hombre <- 0.30

Sector salud.

En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60 En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40

PSalud.Mujer =0.60 PSalud.Hombre =0.40

PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40

PSalud.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.6
## [1] 0.4

Sector Otros.

En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45 En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55

POtros.Mujer = 0.45 POtros.Hombre = 0.55

POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

POtros.Mujer; POtros.Hombre
## [1] 0.45
## [1] 0.55

Cálculo de probabilidades.

Ley de la Multiplicacion

P(A Y B)= P(A)*P(B) #### Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en funcion de Servicios

ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

 ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
 ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre
 
 ProbServ.I.Mujer; ProbServ.I.Hombre
## [1] 0.28
## [1] 0.12

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud.

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer; ProbSalud.I.Hombre
## [1] 0.21
## [1] 0.14

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros.

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer; ProbOtros.I.Hombre
## [1] 0.1125
## [1] 0.1375

Preguntas de Probabilidad.

Ya se encontró en el apartado anterior las probabilidades condicionales de que una persona siendo de algun sector sea posteriormente hombre o mujer y eso se determinó conforme a la Ley Multiplicativa para eventos Independientes.

Ahora se elige aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Se pide encontrar las probabilidades siguientes:

1.- Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre 2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer 3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre 4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

Se aplicará la fórmula de Bayes

1.- Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre.

Ya se tiene el numerador con la probabilidad condicional de que sea Hombre dado que sea del sector Salud: ProbSalud.I.Hombre. Camino verde en el árbol.

Ahora se suman las probabilidades en donde aparezca Hombre dado cualquier sector y se tiene el denominador. Todas los contornos rojos en el árbol.

La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:

TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult
## [1] 0.3522013
cat ("1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", round(TBResult*100,2),"%")
## 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es:  35.22 %

2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer

Sect.Salud.Mujer<- ProbSalud.I.Mujer/(ProbServ.I.Mujer+ ProbSalud.I.Mujer+ ProbOtros.I.Mujer)
Sect.Salud.Mujer
## [1] 0.3485477
cat ("2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es: ", round(Sect.Salud.Mujer*100,2),"%")
## 2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es:  34.85 %

3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre.

Sect.Servicios.Hombre<- ProbServ.I.Hombre/(ProbSalud.I.Hombre+ProbServ.I.Hombre+ProbOtros.I.Hombre)
Sect.Servicios.Hombre
## [1] 0.3018868
cat ("3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es: ", round(Sect.Servicios.Hombre*100,2),"%")
## 3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es:  30.19 %

4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer.

Sector.Servicios.Mujer<- ProbServ.I.Mujer/(ProbSalud.I.Mujer+ProbServ.I.Mujer+ProbOtros.I.Mujer)

Sector.Servicios.Mujer
## [1] 0.4647303
cat ("4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es: ", round(Sector.Servicios.Mujer*100,2),"%")
## 4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es:  46.47 %

Interpretación del caso:

El caso número 13 está realizado a base de uno que realizó mi profesor en el que se explica la regla de Bayes poniendo ejemplos de personas tanto hombres como mujeres que trabajan en diferentes tipos de sectores, dichos sectores son el de servicio, salud, y otros. En el sector servicio trabajan el 40% de las personas, en el de salud es 35% y en otros es un 25% en el que si se juntan dan el total del 100% de personas que trabajan en los diferentes sectores.