Objetivo:

Determinar la probabilidad mediante regla de Bayes de varios ejercicios.

Descripcion:

Al disponer de probabilidades de varios conjuntos se requiere determinar la probabilidad en utilizando la fórmula de regla de Bayes.

Proceso:

Paso 1: Cargar librerias.

library(knitr)
library(gtools)

Paso 2: Identificar el ejercicios de la literatura https://rpubs.com/rpizarro/682255 (Caso personas género que trabajan en el sector servicios salud y otros) y resolver las probabilidad conforme regla o Teorema de de Bayes.

Caso: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres.

Eventos de los sectores:

Existen tres sectores en donde trabajan las personas: Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40% (0.40) de las personas. Hay una probabilidad de que en el sector salud trabaje 35% (0.35) de las personas. * Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25% (0.25) de las personas.

Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

paste("La probabilidad de que sea servicio es: ",Prob.Servi)
## [1] "La probabilidad de que sea servicio es:  0.4"
paste("La probabilidad de que sea servicio de salud es: ",Prob.Salud)
## [1] "La probabilidad de que sea servicio de salud es:  0.35"
paste("La probabilidad de que sea otro servicio es: ",Prob.Otros)
## [1] "La probabilidad de que sea otro servicio es:  0.25"

Eventos Mujeres y Hombres:

Se dan las probabilidades de que sea de algún género en fución del servicio.

Sector servicios:

  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30.
  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70.
PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70

paste("La probabilidad de que sea mujer es: ",PServ.Mujer)
## [1] "La probabilidad de que sea mujer es:  0.3"
paste("La probabilidad de que sea hombre es: ",PServ.Hombre)
## [1] "La probabilidad de que sea hombre es:  0.7"

Sector salud:

  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60.
  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40.
PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40

paste("La probabilidad de que sea mujer es: ",PSalud.Mujer)
## [1] "La probabilidad de que sea mujer es:  0.6"
paste("La probabilidad de que sea hombre es: ",PSalud.Hombre)
## [1] "La probabilidad de que sea hombre es:  0.4"

Sector salud:

  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45.
  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55.
POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

paste("La probabilidad de que sea mujer es: ",POtros.Mujer)
## [1] "La probabilidad de que sea mujer es:  0.45"
paste("La probabilidad de que sea hombre es: ",POtros.Hombre)
## [1] "La probabilidad de que sea hombre es:  0.55"

Ley de Multiplicación

La Ley de la Multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos.

La ley de la multiplicación se basa en la definición de probabilidad condicional.

Se multiplican las probabilidades, y en este caso tendiendo las probabilidades identificadas en el árbol se determinan fácilmente.

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Servicios:

  • ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer.
  • ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre.
ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

paste("La probabilidad de que sea Mujer en función de Servicios es: ",ProbServ.I.Mujer)
## [1] "La probabilidad de que sea Mujer en función de Servicios es:  0.12"
paste("La probabilidad de que sea Hombre en función de Servicios es: ",ProbServ.I.Hombre)
## [1] "La probabilidad de que sea Hombre en función de Servicios es:  0.28"

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud:

  • ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer.
  • ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre.
ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

paste("La probabilidad de que sea Mujer en función de Servicios de salud es: ",ProbSalud.I.Mujer)
## [1] "La probabilidad de que sea Mujer en función de Servicios de salud es:  0.21"
paste("La probabilidad de que sea Hombre en función de Servicios de salud es: ",ProbSalud.I.Hombre)
## [1] "La probabilidad de que sea Hombre en función de Servicios de salud es:  0.14"

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros servicios:

  • ProbProbOtros.I.Mujer <- Prob.ProbOtros * POtros.Mujer.
  • ProbProbOtros.I.Hombre <- Prob.ProbOtros * POtros.Hombre.
ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

paste("La probabilidad de que sea Mujer en función de Otros Servicios es: ",ProbOtros.I.Mujer)
## [1] "La probabilidad de que sea Mujer en función de Otros Servicios es:  0.1125"
paste("La probabilidad de que sea Hombre en función de Otros Servicios es: ",ProbOtros.I.Hombre)
## [1] "La probabilidad de que sea Hombre en función de Otros Servicios es:  0.1375"

La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:

TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

paste(" La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es: ",TBResult*100,"%")
## [1] " La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:  25.1121076233184 %"

La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Mujer es:

TBResult1 <- ProbSalud.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

paste(" La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es: ",TBResult1*100,"%")
## [1] " La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:  47.4576271186441 %"

La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Hombre es:

TBResult2 <- ProbServ.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

paste(" La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Hombre es: ",TBResult2*100,"%")
## [1] " La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Hombre es:  50.2242152466368 %"

La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Mujer es:

TBResult3 <- ProbServ.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

paste(" La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Mujer es: ",TBResult3*100,"%")
## [1] " La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Mujer es:  27.1186440677966 %"

Encontrar las respuestasde probabilidad siguientes:

Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer:

TBResult1 <- ProbSalud.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

paste(" La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es: ",TBResult1*100,"%")
## [1] " La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:  47.4576271186441 %"

Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre:

TBResult2 <- ProbServ.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

paste(" La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Hombre es: ",TBResult2*100,"%")
## [1] " La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Hombre es:  50.2242152466368 %"

Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer:

TBResult3 <- ProbServ.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

paste(" La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Mujer es: ",TBResult3*100,"%")
## [1] " La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Mujer es:  27.1186440677966 %"

Encontrar la probabilidad de que sea mujer o hombre en el sector de Otros servicios:

Prob(Otros servicios | Hombre): Persona que sea del sector Otros servicos y que sea Hombre:

TBResult4 <- ProbOtros.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

paste(" La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Hombre es: ",TBResult4*100,"%")
## [1] " La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Hombre es:  24.6636771300448 %"

Prob(Otros servicios | Mujer): Persona que sea del sector Otros servicios y que sea Mujer:

TBResult5 <- ProbOtros.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

paste(" La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Mujer es: ",TBResult5*100,"%")
## [1] " La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que se Mujer es:  25.4237288135593 %"

Paso 3: Interpretación del caso

En este caso se vio el teorema y regla de Bayes, el cual ayudo para sacar la probabilidad de un caso el cual trataba de que las personas que trabajan en cualquiera de los sectores de servicio, salud o otros, estos sean mujeres o hombres.

Las probabilidades que sacaron fueron las de que persona del sector salud y de servicio, fueran mujer o hombre, eso dio como resultado que:

  • La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Hombre es del 25.11%.
  • La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Mujer es del 47.45%.
  • La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que sea Hombre es del 50.22%.
  • La probabilidad de que una persona sea del sector Servicio dado que sea Mujer es del 27.11%.

Las probabilidades que se sacararon fueron las de que perosnas del sector de otros servicos, fueran mujer o hombre, eso dio como resultado que:

  • La probabilidad de que una persona sea del sector de Otros servicios dado que sea Hombre es del 24.66%.
  • La probabilidad de que una persona sea del sector de Otros servicios dado que sea Mujer es del 25.42%.