Por: Katherinne Vallejos Villarreal

library(ggplot2)
library(gridExtra)
ensayos <- 400
pobabilidad.de.exito <- 0.20
valores.posibles <- 0:ensayos
fx.binomial <- dbinom(x = valores.posibles, size = ensayos, prob = pobabilidad.de.exito)
fbb = pbinom(q = valores.posibles, size = ensayos, prob = pobabilidad.de.exito, lower.tail = TRUE)
fx.binomial = data.frame(x = valores.posibles, "f(X)" = fx.binomial, "F(X)" = fbb)
library(ggplot2)
p1 <- ggplot(fx.binomial, aes(x = x, y = f.X.)) +
  geom_bar(aes(color = x), stat = "identity", fill = "white") + theme(legend.position = "none") + xlab("") + ylab("Densidad f(x)")
library(ggplot2)
p2 <- ggplot(fx.binomial, aes(x = x, y = F.X.)) +
  geom_bar(aes(color = x), stat = "identity", fill = "white") + theme(legend.position = "none") + xlab("") + ylab("Distribución F(x)")
library(gridExtra)
grid.arrange(p1, p2, nrow = 2, top = "Distribución binomial")

ensayos <- 400
pobabilidad.de.exito <- 0.80
valores.posibles <- 0:ensayos
fx.binomial <- dbinom(x = valores.posibles, size = ensayos, prob = pobabilidad.de.exito)
fbb = pbinom(q = valores.posibles, size = ensayos, prob = pobabilidad.de.exito, lower.tail = TRUE)
fx.binomial = data.frame(x = valores.posibles, "f(X)" = fx.binomial, "F(X)" = fbb)
library(ggplot2)
p1 <- ggplot(fx.binomial, aes(x = x, y = f.X.)) +
  geom_bar(aes(color = x), stat = "identity", fill = "white") + theme(legend.position = "none") + xlab("") + ylab("Densidad f(x)")
library(ggplot2)
p2 <- ggplot(fx.binomial, aes(x = x, y = F.X.)) +
  geom_bar(aes(color = x), stat = "identity", fill = "white") + theme(legend.position = "none") + xlab("") + ylab("Distribución F(x)")
library(gridExtra)
grid.arrange(p1, p2, nrow = 2, top = "Distribución binomial")

Análisis: Como se dispuso que el 20% en un caso y el 80% en otro caso de las familias cumplen con la norma, sus gráficas correspondientes evidenicas que en unpuesto de tener 400 familias, lo que se esperaría es que lo más probable es que alrededor en el caso del 80%, 320 familias y en el de 20%, 80 familias cumplan con la norma y eso es lo que evidencia el pico en sus respectivas gráficas. En este sentido, la probabilidad de las 320 familias por un lado y por el otro el de 80 familias es del 5%, que es el valor más probable de esas distribucciones dado que se tiene que distribuir la probabilidad que suma uno entre los 400 valores.

Finalmente cabe decir que entre menor sea la probabilidad de exito, menor será la cantidad de familias que cumplan la norma en un rango de máximo 400 familias.