Objetivo Determinar la probabilidad mediante regla de Bayes de varios ejercicios

Descripción Al disponer de probabilidades de varios conjuntos se requiere determinar la probabilidad en utilizando la fórmula de regla de Bayes.

2. Identificar el ejercicios de la literatura https://rpubs.com/rpizarro/682255 (Caso personas género que trabajan en el sector servicios salud y otros) y resolver las probabilidad conforme regla o Teorema de de Bayes

Caso: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres

Las personas de cualquier género trabajan en algún sector, en función del género determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sector en donde laboran.

Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Las Probabilidades

Se trata de encontrar las probabilidades condicionales usando el Teorema de Bayes para personas que trabajan en algún sector (‘Servicios’, ‘Salud’ u ‘Otros’) y sean o que estén en función de algún género (‘Hombre’ o ‘Mujer’).

Evento sectores

Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

cat("Las probabilidades por cada servicio")
## Las probabilidades por cada servicio
Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros 
## [1] 0.4
## [1] 0.35
## [1] 0.25

Eventos Mujeres y Hombres

Se dan las probabilidades de que sea de algún género en fucnón del servicio

Sector Servicios

PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70

Sector Salud

PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40

PSalud.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.6
## [1] 0.4

Sector Otros

POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

POtros.Mujer; POtros.Hombre
## [1] 0.45
## [1] 0.55

Calculo de Probabilidades

Ley de la Multiplicacion

P(A Y B)= P(A)*P(B)

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en funcion de Servicios

ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

ProbServ.I.Mujer ; ProbServ.I.Hombre
## [1] 0.12
## [1] 0.28

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer ; ProbSalud.I.Hombre
## [1] 0.21
## [1] 0.14

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer ; ProbOtros.I.Hombre
## [1] 0.1125
## [1] 0.1375

Preguntas de Probabilidad

Ya se encontró en el apartado anterior las probabilidades condicionales de que una persona siendo de algun sector sea posteriormente hombre o mujer y eso se determinó conforme a la Ley Multiplicativa para eventos Independientes.

Ahora se elige aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Se pide encontrar las probabilidades siguientes:

SE APLICARA LA FORMULA DE BAYES

1.- Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre

Ya se tiene el numerador con la probabilidad condicional de que sea Hombre dado que sea del sector Salud: ProbSalud.I.Hombre. Camino verde en el árbol.

Ahora se suman las probabilidades en donde aparezca Hombre dado cualquier sector y se tiene el denominador. Todas los contornos rojos en el árbol.

La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:

TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult
## [1] 0.2511211
cat ("1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", round(TBResult*100,2),"%")
## 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es:  25.11 %

2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer

Sect.Salud.Mujer<- ProbSalud.I.Mujer/(ProbServ.I.Mujer+ProbSalud.I.Mujer+ProbOtros.I.Mujer)
Sect.Salud.Mujer
## [1] 0.4745763
cat ("2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es: ", round(Sect.Salud.Mujer*100,2),"%")
## 2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es:  47.46 %

3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre

Sect.Servicios.Hombre<- ProbServ.I.Hombre/(ProbSalud.I.Hombre+ProbServ.I.Hombre+ProbOtros.I.Hombre)
Sect.Servicios.Hombre
## [1] 0.5022422
cat ("3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es: ", round(Sect.Servicios.Hombre*100,2),"%")
## 3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es:  50.22 %

4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

Sector.Servicios.Mujer<- ProbServ.I.Mujer/(ProbSalud.I.Mujer+ProbServ.I.Mujer+ProbOtros.I.Mujer)
Sector.Servicios.Mujer
## [1] 0.2711864
cat ("4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es: ", round(Sector.Servicios.Mujer*100,2),"%")
## 4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es:  27.12 %

INTERPRETACION DEL CASO 13

El Caso numero 13 Habla sobre la probabilidad mediante la regla de Bayes que es una formula muy larga, el ejercicio que revisaremos es sacado del rpubs de mi profesor en el que explica las personas que trabajan en sectores sean hombres y mujeres, existen 3 sectores uno es el de Servicios, el otro es Salud y el ultimo especifica Otros sectores, en el sector servicios trabajan el 40% de las personas en el de salud es el 35% y en otros es el 25% dando el total del 100% de personas que se dispersan en los diferentes sectores. En el sector servicios la probabilidad de mujeres que hay son el 0.30 y de hombres es el 0.70, en el de salud la probabilidad de mujeres son el 0.60 y el de hombres 0.40 y por último en el sector de otros la probabilidad de mujeres es el 0.45 y de hombres el 0.55.

Calculamos lo que es la ley de la multiplicación oh la regla de eventos independientes, La probabilidad de que sea Mujer en función de servicios es del 0.12 y de que sea hombre es el 0.28. La probabilidad de que sea Mujer en función de salud es del 0.21 y Hombre es 0.14. por ultimo la Probabilidad de que sea Mujer en función de Otros es el 0.1125 y Hombre es el 0.1375. Ahora siguen 4 Preguntas acerca de las probabilidades.

1.- Prob. (Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre: en el caso del primero se tendrá que dividir la probabilidad de que sea hombre en función con salud entre la suma de las probabilidades de cada sector, pero en donde nomas sean hombres, por ejemplo: 0.14/0.28+0.14+0.1375 y la probabilidad fue de: 25.11%.

2.- Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer: Lo mismo que en el primero solo que ahora será en función al sector de salud y siendo mujeres quedaría algo como: 0.21/0.12+0.21+0.1125 y la probabilidad fue: 47.46%

3.- Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre: Ahora es en en funcion con el sector Servicios y que sea hombre entonces queda: 0.28/0.14+0.28+0.1375 y la probabilidad fue del: 50.22.

4.- Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer: ya por ultimo queda en funcion del sector servicios y que sea mujer y quedaría así: 0.12/0.21+0.12+0.1125 y la probabilidad fue del: 27.12%.