Probabilidad mediante Regla de Bayes

Ejercicio 1

En la academia UHA, la probabilidad de que a un alumno seleccionado al azar le guste el helado es del 45 %, mientras que la probabilidad de que a un alumno le guste la pizza es del 20 %. Además, se sabe que la probabilidad de que a un alumno le guste la pizza dado que le gusta el helado es del 35 %. Calcular la probabilidad de que a un amujer y un hombre le guste el helado, dado que le gusta la pizza.

Prob.Helado <- 0.45
Prob.Pizza <- 0.20
Prob.HeladoPizza <- 0.35

cat("Las probabilidades por cada comida")

## Las probabilidades por cada comida

Prob.Helado; Prob.Pizza; Prob.HeladoPizza 

## [1] 0.45

## [1] 0.2

## [1] 0.35

Pizza

PPizza.Mujer <- 0.45
PPizza.Hombre <- 0.55

Helado

PHelado.Mujer <- 0.60
PHelado.Hombre <- 0.40

PHelado.Mujer; PHelado.Hombre

## [1] 0.6

## [1] 0.4

Helado y Pizza

PHeladoPizza.Mujer <- 0.35
PHeladoPizza.Hombre <- 0.65

PHeladoPizza.Mujer; PHeladoPizza.Hombre

## [1] 0.35

## [1] 0.65

Ley de Multiplicacion

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer que le guste el Helado

ProbHelado.I.Mujer <- Prob.Helado * PHelado.Mujer
ProbHelado.I.Hombre <- Prob.Helado * PHelado.Hombre

ProbHelado.I.Mujer ; ProbHelado.I.Hombre

## [1] 0.27

## [1] 0.18

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer que le guste la Pizza

ProbPizza.I.Mujer <- Prob.Pizza * PPizza.Mujer
ProbPizza.I.Hombre <- Prob.Pizza * PPizza.Hombre

ProbPizza.I.Mujer ; ProbPizza.I.Hombre

## [1] 0.09

## [1] 0.11

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer que le guste el Helado y la Pizza

ProbHeladoPizza.I.Mujer <- Prob.HeladoPizza * PHeladoPizza.Mujer
ProbHeladoPizza.I.Hombre <- Prob.HeladoPizza * PHeladoPizza.Hombre

ProbHeladoPizza.I.Mujer ; ProbHeladoPizza.I.Hombre

## [1] 0.1225

## [1] 0.2275

Calculando la probabilidad por Teorema de Bayes

TBResult <- ProbPizza.I.Mujer / (ProbHelado.I.Mujer + ProbPizza.I.Mujer + ProbHeladoPizza.I.Mujer)

TBResult

## [1] 0.1865285

cat ("1. Prob(Pizza | Mujer): Persona que le guste el Helado  y que sea mujer es: ", TBResult)

## 1. Prob(Pizza | Mujer): Persona que le guste el Helado  y que sea mujer es:  0.1865285

Descripcion

La probabilidad de que un hombre o una mujer coma pizza es mas alta en hombre (55%), la probabilidad mas alta de que coman helado y pizza son los hombres (65%). La probabilidad de que a una mujer le guste el helado es más alta (27%), la probabilidad de que a una mujer le guste la pizza es baja (9%). La probabilidad de que les guste comer ambas es del 35%.