CASO 12
OBJETIVO:
Determinar probabilidad para eventos independientes de varios ejercicios.
DESCRIPCIÓN:
Realizar y determinar probabilidades a partir de la probabilidad que se tienen en eventos independientes.
Al disponer de probabilidades de varios conjuntos se requiere determinar la probabilidad en eventos independientes aplicando la fórmula de multiplicar las probabilidades.
PASOS A SEGUIR:
1. Cargar librerías.
2. Identificar 3 ejercicios de la literatura WEB o libros que se relacionen con probabilidad de eventos independientes.
3. Interpretación del caso entre 80 y 100 palabras tratando de interpretar la aplicación de la probabilidad para eventos independientes en cada caso.
Paso 1.
Cargar librerías
library(knitr)
library(gtools)
DATO IMPORTANTE:
Si A y B son eventos independientes, P(A y B) = P(A) • P(B).
En general, para cualquier número independiente de eventos, la probabilidad de que todos los eventos sucedan es el producto de las probabilidades de que los eventos individuales sucedan.
Entonces podemos encontrar la probabilidad de muchos eventos independientes encontrando la probabilidad de cada evento independiente, y luego multiplicándolas todas. Cada evento individual tendría la misma probabilidad incluso si ninguno de los otros eventos ocurre.
Paso 2.
Problema No. 1
Una bolsa de canicas tiene 20 canicas rojas, 20 blancas, y 10 verdes. Si sacamos tres canicas, ¿cuál es la probabilidad de que saquemos exactamente dos canicas rojas?
TotalCanicas=50
#Estas son nuestras probabilidades individuales
ProbaPrimeraRoja= 20/50
ProbaSegundaRoja= 19/50
ProbabTerceraRoja= 18/50
#La probabilidad de sacar 3 rojas es el producto de las 3 proabilidades
Probabilidad3Rojas= ProbaPrimeraRoja*ProbaSegundaRoja*ProbabTerceraRoja
paste("La probabilidad de sacar 3 canicas rojas consecutivamente es de ", Probabilidad3Rojas*100, "%" )
## [1] "La probabilidad de sacar 3 canicas rojas consecutivamente es de 5.472 %"
Problema No. 2
Te has sentado accidentalmente en tu teléfono celular, y cada vez que te mueves, se marcan número diferentes en tu agenda. Tienes guardados 16 números, y llamas a 4 de ellos antes de pararte. ¿Cuál es la probabilidad de que Mary, Lulu, Bo, y Dan hayan recibido una llamas?
Primero definiremos los eventos individuales. El orden no importa.
Ahora encontremos la probabilidad de cada evento.
Para la primera llamada, hay 4 números en el espacio de eventos y 16 números de donde escoger, Si la primera llamada es para Mary, Lulu, Bo, o Dan, para la segunda llamada habrá 3 posibilidades de llamar a alguien en el evento y 15 números restantes que podrían ser llamados. Para la tercera llamada, habría 2 opciones de 14 números, y luego sólo 1 de 13 números para la última llamada.
Pprimera= 4/16
PSegunda= 3/15
PTercera= 2/14
PCuarta= 1/13
Problema No. 3
Un grupo de 8 amigos están jugando un juego de mesa en el que los jugadores compiten para llegar al último cuadro del tablero. Lo amigos van a reconocer al primer, segundo y tercer lugar.
Asumiendo que todos los jugadores tienen las mismas probabilidades de ganar, ¿cuál es la probabilidad de que Juanita quede en primer lugar, y que Bill o Susan quede en segundo y Bill o Susan quede en tercero?
#Tratando cada lugar como un evento separado, la probabilidad de que Juanita quede en primero es
JPrimero= 1/8
#Luego hay dos opciones de los 7 jugadores restantes para el segundo lugar, Bill o Susan, entonces la probabilidad es
BoSSegundo= 2/7
#Finalmente, queda sólo una opción para el tercer lugar: Bill o Susan, el que no haya quedado en segundo lugar. La probabilidad para eso es
BoSTercero= 1/6
La probabilidad de que Juanita quede en primero y que Bill y Susan queden en segundo y tercero (en cualquier orden) es
ProbabilidadFinal= JPrimero*BoSSegundo*BoSTercero
paste0("La probabilidad de que Juanita quede en primero y que Bill y Susan queden en segundo y tercero (en cualquier orden) es ", ProbabilidadFinal*100, "%")
## [1] "La probabilidad de que Juanita quede en primero y que Bill y Susan queden en segundo y tercero (en cualquier orden) es 0.595238095238095%"
PASO 3.
Interpretación del caso entre 80 y 100 palabras tratando de interpretar la aplicación de la probabilidad para eventos independientes en cada caso.
La aplicación de