CASO12

Objetivo

Determinar la probabilidad para eventos independientes de varios ejercicios

Descripción

Al disponer de probabilidades de varios conjuntos se requiere determinar la probabilidad en eventos independiente aplicando la fórmula de multiplicar las probabilidades.

1.- Cargar las librerias

library(knitr)
library(gtools)

Ejercicio Num. 1

Ante una llamada de emergencia los servicios de policia y medicos atienden, la probabilidad de que una ambulancia se encuentre preparada para salir en cuanto la llaman es de 95% mientras que el de los policias es del 90%, calcular la probabilidad de que ambos servicios se encuentren listos simultaneamente sabiendo que ambos operan de forma independiente

p.ambulancia=0.95
p.policia=0.90
paste("La probilidad de que ambos servicios de emrgencia esten disponibles al mismo tiempo es de: ", round(p.ambulancia*p.policia*100,2), "%")

## [1] "La probilidad de que ambos servicios de emrgencia esten disponibles al mismo tiempo es de:  85.5 %"

Ejercicio Num. 2

Una caja contiene 8 canicas 4 rojas, 2 verdes y 2 azules. Se pide que se saquen dos canicas con retorno (sacar una y volver a meterla) ¿Cual es la probabilidad de sacar la canica roja en ambas ocaciones?

Espacio Muestral

canicas=c("R1", "R2", "R3", "R4", "V1", "V2", "A1", "A2")
espacio.muestral=permutations(n=5,r=2, canicas, repeats.allowed = TRUE)
espacio.muestral

##       [,1] [,2]
##  [1,] "A1" "A1"
##  [2,] "A1" "A2"
##  [3,] "A1" "R1"
##  [4,] "A1" "R2"
##  [5,] "A1" "R3"
##  [6,] "A2" "A1"
##  [7,] "A2" "A2"
##  [8,] "A2" "R1"
##  [9,] "A2" "R2"
## [10,] "A2" "R3"
## [11,] "R1" "A1"
## [12,] "R1" "A2"
## [13,] "R1" "R1"
## [14,] "R1" "R2"
## [15,] "R1" "R3"
## [16,] "R2" "A1"
## [17,] "R2" "A2"
## [18,] "R2" "R1"
## [19,] "R2" "R2"
## [20,] "R2" "R3"
## [21,] "R3" "A1"
## [22,] "R3" "A2"
## [23,] "R3" "R1"
## [24,] "R3" "R2"
## [25,] "R3" "R3"

n=nrow(espacio.muestral)
cuales=espacio.muestral[which(substr(espacio.muestral[,1], 1, 1) == "R" & substr(espacio.muestral[,2], 1, 1) =="R"),]
cuales

##       [,1] [,2]
##  [1,] "R1" "R1"
##  [2,] "R1" "R2"
##  [3,] "R1" "R3"
##  [4,] "R2" "R1"
##  [5,] "R2" "R2"
##  [6,] "R2" "R3"
##  [7,] "R3" "R1"
##  [8,] "R3" "R2"
##  [9,] "R3" "R3"

Contestamos la pregunta

casos=nrow(cuales)
p.rojo=casos/n
p.rojo

## [1] 0.36

Espacio de eventos

cuales=espacio.muestral[which(substr(espacio.muestral[,1], 1, 1) =="R"& substr(espacio.muestral[,2], 1, 1) =="R"),]
cuales

##       [,1] [,2]
##  [1,] "R1" "R1"
##  [2,] "R1" "R2"
##  [3,] "R1" "R3"
##  [4,] "R2" "R1"
##  [5,] "R2" "R2"
##  [6,] "R2" "R3"
##  [7,] "R3" "R1"
##  [8,] "R3" "R2"
##  [9,] "R3" "R3"

casos=nrow(cuales)
p.rojo=casos/n
p.rojo

## [1] 0.36

canicas <- c("R", "R", "R", "R", "V", "V", "A", "A")
n=length(canicas)
prob.R=4/n
prob.V=2/n
prob.A=2/n
prob.R.y.R=prob.R*prob.R
prob.R.y.R

## [1] 0.25

Ejercicio Num.3

Una caja contiene 5 pelotas azules, 3 blancas y 2 rojas Una pelota es eliminada de la caja y luego reemplazada. Otra pelota se saca de la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera pelota sea azul y la segunda pelota sea roja?

pelotas=c("A","A","A","A","A","B","B","B","R","R")
n=length(pelotas)

pelotas=sample(pelotas, size = n)
pelotas

##  [1] "A" "R" "B" "B" "A" "A" "R" "A" "A" "B"

prob.A=length(which(pelotas=="A"))/n
prob.B=length(which(pelotas=="B"))/n
prob.R=length(which(pelotas=="R"))/n

paste("La probabilidad de que la primera pelota sea azul y la segunda canica sea roja es: ",round(prob.A*prob.R*100,2), "%")

## [1] "La probabilidad de que la primera pelota sea azul y la segunda canica sea roja es:  10 %"

Interpertacion

Primero cargamos la librerias para despues iniciar a resolver los problemas.

El primer ejercicio no pide calcular la probabilidad de que ambos servicios se encuentren listos simultaneamente sabiendo que ambos operan de forma independiente, para poder resolver esto multiplicamos ambas probabilidades para despues multiplicar ese resultado por 100 y asi nos dara la respuesta la cual es: 85.5%

En el segundo ejercicio nos pide la probabilidad de sacar la canica roja en ambas ocaciones para esto primero hacemos un espacio muestral de los resultados posibles para despues separarlos en los que nos interesan para despues responder la pregunta la cual es: 36%

Para el tercer ejercicio nos solicita la probabilidad de que la primera pelota sea azul y la segunda pelota sea roja, para esto primero ilustramos los datos de las pelotas para despues calcular la probabilidad de que la primer pelota se azul y la segunda roja la cual es: 10%