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CLASE 14

ANÁLISIS NO PARAMÉTRICOS

1. OBJETIVO

El objetivo de este capítulo es evaluar diferencias estadisticas entre grupos cuya distribución no es normal

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2. PUNTOS CLAVE

• Diferenciar entre pruebas paramétricas y no paramétricas.
• Identificar las ventajas y limitaciones de las pruebas no paramétricas.

Parámetro	Muestra	Población
Proporción	\(\hat{p}\)	\(p\)
Media	\(\bar{x}\)	\(\mu\)
Desviación estandar	\(s\)	\(\sigma\)
Varianza	\(s^2\)	\(\sigma^2\)

	\(H_0\) es verdadera	\(H_0\) es falsa
Rechaza \(H_0\)	ERROR TIPO I (\(\alpha\))	Decisión correcta
Acepta \(H_0\)	Decisión correcta	ERROR TIPO II (\(\beta\))

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3. TEMARIO

• Conceptos básicos de pruebas no paramétricas
• Prueba del signo
• Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon para datos pareados
• Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon para dos muestras independientes

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4. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

4.1 Definición

Las pruebas no paramétricas no necesitan que las poblaciones analizadas tengan una distribución normal.

4.2 Ventajas

• Se puede aplicar a una gama mas amplia de situaciones en comparación a las paramétricas.
• Se puede aplicar a datos que contengan rangos y puede emplearse datso categóricos como género.

4.3 Desventajas

• Desperdicia información porque puede partir de datos cuantitativos y reportar resultados cualitativos.
• No son eficientes, por lo que necesita mayor solides en los resultados para poder rechazar la hipótesis nula.

4.4 Comparación

APLICACIÓN	PRUEBA PARAMÉTRICA	PRUEBA NO PARAMÉTRICA	CALIFICACIÓN DE EFICIENCIA
Pares relacionados de muestras	prueba t	Prueba del signo o prueba de rangos con signo	0.63/0.95
Dos muestras independites	prueba t	Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon	0.95
Tres o más muestras independientes	ANOVA	Prueba de Kruskall-Wallis	0.95
Correlación	Correlación lineal	Prueba de correlación de rangos	0.91
Aleatoriedad	Sin prueba paramétrica	Prueba de rachas	NA

4.5 Rangos

Un rango es un número asignado a un elemnto muestral individual con su lugar en la lista ordenada. Un ejemplo

ej <- 1:15
ej.rango <- integer()

for (i in 1:15){
  if(ej[i] == 1){
    ej.rango[i] <- 1
  } else if (ej[i] > 1 & ej[i] < 5){
    ej.rango[i] <- 3
  } else if (ej[i] >= 5 & ej[i] < 11){
    ej.rango[i] <- 8
  } else if (ej[i] >= 11 & ej[i] < 16){
    ej.rango[i] <- 12
  }
}
ej.rango

##  [1]  1  3  3  3  8  8  8  8  8  8 12 12 12 12 12

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5. PRUEBA DEL SIGNO

5.1 Definición

Es una prueba no paramétrica que usa signos positivos y negativos para evaluar diferentes afirmaciones, entre las que se incluyen las siguientes

• Afirmaciones que involucran pares de muestras.
• Afirmaciones que implican datos nominales con dos categorías.
• Afirmaciones sobre la meidana de una sola población.

5.2 Objetivos

• Pares relacionasdos: Reste el segundo valor de cada par del primero, registre el signo de la diferencia y omiga cualquier cero
• Datos nominales de dos categorias: Represente cada miembro de uan categría con un signo positivo y cada miembro de otra categoría con uno negativo.
• Mediana de una población individual: Reste la media de cada valor muestral, conserve el signo.

5.3 Notación

• \(x\) Cantidad de veces que ocurre el signo menos freucuente.
• \(n\) Numero total de elementos en la muestra (positivos + negativos).

5.4 Requisitos

Son datos de muestras independientes.

5.5 Estadistico de prueba

\[z=\frac{(x+0.5)-(\frac{n}{2})}{\frac{\sqrt{n}}{2}}\]

5.6 Uso de R

# install.packages("BSDA", dependencies = T)
library(BSDA)

## Warning: package 'BSDA' was built under R version 4.0.3

## Loading required package: lattice

## 
## Attaching package: 'BSDA'

## The following object is masked from 'package:datasets':
## 
##     Orange

x <- c(7.8, 6.6, 6.5, 7.4, 7.3, 7., 6.4, 7.1, 6.7, 7.6, 6.8)
SIGN.test(x, md = 6.5)

## 
##  One-sample Sign-Test
## 
## data:  x
## s = 9, p-value = 0.02148
## alternative hypothesis: true median is not equal to 6.5
## 95 percent confidence interval:
##  6.571273 7.457455
## sample estimates:
## median of x 
##           7 
## 
## Achieved and Interpolated Confidence Intervals: 
## 
##                   Conf.Level L.E.pt U.E.pt
## Lower Achieved CI     0.9346 6.6000 7.4000
## Interpolated CI       0.9500 6.5713 7.4575
## Upper Achieved CI     0.9883 6.5000 7.6000

Usando otro análisis. Primero carguemos unas librerías