Caso 9. Black Jack

Objetivo

Determinar probabilidades de que salgan cartas de un tipo en un mazo cuando se reparten al principio dos cartas

Descripción

Determinar probabilidades varias con un mazo de 52 cartas

El objetivo de este juego es sumar 21 puntos o no pasarse de esta cifra, pero siempre sobrepasando el valor que tiene el crupier para ganar la apuesta. Las cartas del 2 al 10 valen su valor natural; las cartas J, Q y K también valen 10 y el as vale 1 u 11 según la conveniencia del jugador y para efecto de esta simulación su valor es 11 y nada más que 11.[ http://juegabien.co/blackjack/]

1. Cargar librerías
1. Cargar las cartas con función previamente preparda
1. Determinar probabilidades
3.1. ¿Cuál es la probabilidad de que salga exactamente el 7 de corazones rojos en la primer carta?
3.2. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un Rey de cualquier figura en la primer carta?
3.3. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un As en la primer carta repartida?}
3.4. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primer carta se tengan 10 puntos
3.5. ¿Cuál es la probabilidad de si eliges y/o te dan dos cartas como en el juego de Black Jack, de que sumadas den mayor o igual a 15?
3.6. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las dos cartas sea exactamente 20?
3.7. ¿Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sumando sus puntos sea menor o igual que 10?
3.8. ¿Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sea un valor menor a 5?
3.9. ¿Cuál de las combinaciones con la suma de los puntos de las cartas tiene la más alta probabilidad de salir?, es decir, 8, 9, 10, 11, 12…. Cuál puntuación de la suma de las dos cartas es la más frecuente?

1. Cargar librerías

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(knitr)       # install.packages("knitr")

## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3

library(gtools)
library(fdth)

## 
## Attaching package: 'fdth'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var

include_graphics("imagenes/52 cartas.jpg")

2. Cargar cartas

source("funciones/mis.funciones.r")

3. Determinar probabilidades

Datos iniciales, n para un mazo de 52 cartas

n <- length(mazo)
n

## [1] 52

3.1. ¿Cuál es la probabilidad de que salga exactamente el 7 de corazones rojos en la primer carta?

paste("El número de cartas probable es ", 1)

## [1] "El número de cartas probable es  1"

prob <- 1 / n * 100  # Porcentuales
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  1.92 %"

3.2 ¿Cuál es la probabilidad de que salga un Rey de cualquier figura en la primer carta?

cuantas <- length(mazo[which(mazo == 'K')])
paste("El número de cartas probable es ", cuantas)

## [1] "El número de cartas probable es  4"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  7.69 %"

3.3. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un As en la primer carta repartida?

# A
cuantas <- length(mazo[which(mazo == 'A')])
paste("El número de cartas probable es ", cuantas)

## [1] "El número de cartas probable es  4"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  7.69 %"

3.4. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primer carta se tengan 10 puntos?

16 / 52

cuantas <- length(mazo[which(mazo == '10' | mazo == 'J' | mazo == 'Q' | mazo == 'K')])
cuantas

## [1] 16

paste("El número de cartas probable es ", cuantas)

## [1] "El número de cartas probable es  16"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  30.77 %"

3.5. ¿Cuál es la probabilidad de si eliges y/o te dan dos cartas como en el juego de Black Jack, de que sumadas sea mayor o igual a 15?

casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(casos) <- c("C1", "C2")
kable(casos)

C1	C2
10	10
10	2
10	3
10	4
10	5
10	6
10	7
10	8
10	9
10	A
10	J
10	K
10	Q
2	10
2	2
2	3
2	4
2	5
2	6
2	7
2	8
2	9
2	A
2	J
2	K
2	Q
3	10
3	2
3	3
3	4
3	5
3	6
3	7
3	8
3	9
3	A
3	J
3	K
3	Q
4	10
4	2
4	3
4	4
4	5
4	6
4	7
4	8
4	9
4	A
4	J
4	K
4	Q
5	10
5	2
5	3
5	4
5	5
5	6
5	7
5	8
5	9
5	A
5	J
5	K
5	Q
6	10
6	2
6	3
6	4
6	5
6	6
6	7
6	8
6	9
6	A
6	J
6	K
6	Q
7	10
7	2
7	3
7	4
7	5
7	6
7	7
7	8
7	9
7	A
7	J
7	K
7	Q
8	10
8	2
8	3
8	4
8	5
8	6
8	7
8	8
8	9
8	A
8	J
8	K
8	Q
9	10
9	2
9	3
9	4
9	5
9	6
9	7
9	8
9	9
9	A
9	J
9	K
9	Q
A	10
A	2
A	3
A	4
A	5
A	6
A	7
A	8
A	9
A	A
A	J
A	K
A	Q
J	10
J	2
J	3
J	4
J	5
J	6
J	7
J	8
J	9
J	A
J	J
J	K
J	Q
K	10
K	2
K	3
K	4
K	5
K	6
K	7
K	8
K	9
K	A
K	J
K	K
K	Q
Q	10
Q	2
Q	3
Q	4
Q	5
Q	6
Q	7
Q	8
Q	9
Q	A
Q	J
Q	K
Q	Q

n <- nrow(casos) # El número de opciones
n   # Recordar fórmula de permutaciones

## [1] 169

Ahora con mutate

casos <- casos %>%
  mutate(valor1 = ifelse (C1 == "A", 11, 
                          ifelse(C1 =="J" | C1 == "Q" | C1 == "K",
                                 10,as.numeric(C1))))

## Warning: Problem with `mutate()` input `valor1`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor1` is `ifelse(...)`.

## Warning in ifelse(C1 == "J" | C1 == "Q" | C1 == "K", 10, as.numeric(C1)): NAs
## introducidos por coerción

casos <- casos %>%
  mutate(valor2 = ifelse (C2 == "A", 11, 
                          ifelse(C2 =="J" | C2 == "Q" | C2 == "K",
                                 10,as.numeric(C2))))

## Warning: Problem with `mutate()` input `valor2`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor2` is `ifelse(...)`.

## Warning in ifelse(C2 == "J" | C2 == "Q" | C2 == "K", 10, as.numeric(C2)): NAs
## introducidos por coerción

casos <- casos %>%
  mutate(suma = valor1 + valor2)

kable(casos)

C1	C2	valor1	valor2	suma
10	10	10	10	20
10	2	10	2	12
10	3	10	3	13
10	4	10	4	14
10	5	10	5	15
10	6	10	6	16
10	7	10	7	17
10	8	10	8	18
10	9	10	9	19
10	A	10	11	21
10	J	10	10	20
10	K	10	10	20
10	Q	10	10	20
2	10	2	10	12
2	2	2	2	4
2	3	2	3	5
2	4	2	4	6
2	5	2	5	7
2	6	2	6	8
2	7	2	7	9
2	8	2	8	10
2	9	2	9	11
2	A	2	11	13
2	J	2	10	12
2	K	2	10	12
2	Q	2	10	12
3	10	3	10	13
3	2	3	2	5
3	3	3	3	6
3	4	3	4	7
3	5	3	5	8
3	6	3	6	9
3	7	3	7	10
3	8	3	8	11
3	9	3	9	12
3	A	3	11	14
3	J	3	10	13
3	K	3	10	13
3	Q	3	10	13
4	10	4	10	14
4	2	4	2	6
4	3	4	3	7
4	4	4	4	8
4	5	4	5	9
4	6	4	6	10
4	7	4	7	11
4	8	4	8	12
4	9	4	9	13
4	A	4	11	15
4	J	4	10	14
4	K	4	10	14
4	Q	4	10	14
5	10	5	10	15
5	2	5	2	7
5	3	5	3	8
5	4	5	4	9
5	5	5	5	10
5	6	5	6	11
5	7	5	7	12
5	8	5	8	13
5	9	5	9	14
5	A	5	11	16
5	J	5	10	15
5	K	5	10	15
5	Q	5	10	15
6	10	6	10	16
6	2	6	2	8
6	3	6	3	9
6	4	6	4	10
6	5	6	5	11
6	6	6	6	12
6	7	6	7	13
6	8	6	8	14
6	9	6	9	15
6	A	6	11	17
6	J	6	10	16
6	K	6	10	16
6	Q	6	10	16
7	10	7	10	17
7	2	7	2	9
7	3	7	3	10
7	4	7	4	11
7	5	7	5	12
7	6	7	6	13
7	7	7	7	14
7	8	7	8	15
7	9	7	9	16
7	A	7	11	18
7	J	7	10	17
7	K	7	10	17
7	Q	7	10	17
8	10	8	10	18
8	2	8	2	10
8	3	8	3	11
8	4	8	4	12
8	5	8	5	13
8	6	8	6	14
8	7	8	7	15
8	8	8	8	16
8	9	8	9	17
8	A	8	11	19
8	J	8	10	18
8	K	8	10	18
8	Q	8	10	18
9	10	9	10	19
9	2	9	2	11
9	3	9	3	12
9	4	9	4	13
9	5	9	5	14
9	6	9	6	15
9	7	9	7	16
9	8	9	8	17
9	9	9	9	18
9	A	9	11	20
9	J	9	10	19
9	K	9	10	19
9	Q	9	10	19
A	10	11	10	21
A	2	11	2	13
A	3	11	3	14
A	4	11	4	15
A	5	11	5	16
A	6	11	6	17
A	7	11	7	18
A	8	11	8	19
A	9	11	9	20
A	A	11	11	22
A	J	11	10	21
A	K	11	10	21
A	Q	11	10	21
J	10	10	10	20
J	2	10	2	12
J	3	10	3	13
J	4	10	4	14
J	5	10	5	15
J	6	10	6	16
J	7	10	7	17
J	8	10	8	18
J	9	10	9	19
J	A	10	11	21
J	J	10	10	20
J	K	10	10	20
J	Q	10	10	20
K	10	10	10	20
K	2	10	2	12
K	3	10	3	13
K	4	10	4	14
K	5	10	5	15
K	6	10	6	16
K	7	10	7	17
K	8	10	8	18
K	9	10	9	19
K	A	10	11	21
K	J	10	10	20
K	K	10	10	20
K	Q	10	10	20
Q	10	10	10	20
Q	2	10	2	12
Q	3	10	3	13
Q	4	10	4	14
Q	5	10	5	15
Q	6	10	6	16
Q	7	10	7	17
Q	8	10	8	18
Q	9	10	9	19
Q	A	10	11	21
Q	J	10	10	20
Q	K	10	10	20
Q	Q	10	10	20

La suma de que sea igual o mayor que 15

cuales <- filter(casos, suma >= 15)
cuantas <- nrow(cuales)

paste("El número de casos probable es que la suma sea igual o superior 15 es: ", cuantas)

## [1] "El número de casos probable es que la suma sea igual o superior 15 es:  87"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  51.48 %"

3.6. ¿Cuál es la la probabilidad de que la suma de las dos cartas sea exactamente 20?

Con la función kable(), es otra manera de ver data.frame más amigable, se aprovecha la librería knitr
El número de casos ahora totales es: $ Pr = n! / (n-r)!$, total de permutaciones con repetición

casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(casos) <- c("C1", "C2")
kable(casos)

C1	C2
10	10
10	2
10	3
10	4
10	5
10	6
10	7
10	8
10	9
10	A
10	J
10	K
10	Q
2	10
2	2
2	3
2	4
2	5
2	6
2	7
2	8
2	9
2	A
2	J
2	K
2	Q
3	10
3	2
3	3
3	4
3	5
3	6
3	7
3	8
3	9
3	A
3	J
3	K
3	Q
4	10
4	2
4	3
4	4
4	5
4	6
4	7
4	8
4	9
4	A
4	J
4	K
4	Q
5	10
5	2
5	3
5	4
5	5
5	6
5	7
5	8
5	9
5	A
5	J
5	K
5	Q
6	10
6	2
6	3
6	4
6	5
6	6
6	7
6	8
6	9
6	A
6	J
6	K
6	Q
7	10
7	2
7	3
7	4
7	5
7	6
7	7
7	8
7	9
7	A
7	J
7	K
7	Q
8	10
8	2
8	3
8	4
8	5
8	6
8	7
8	8
8	9
8	A
8	J
8	K
8	Q
9	10
9	2
9	3
9	4
9	5
9	6
9	7
9	8
9	9
9	A
9	J
9	K
9	Q
A	10
A	2
A	3
A	4
A	5
A	6
A	7
A	8
A	9
A	A
A	J
A	K
A	Q
J	10
J	2
J	3
J	4
J	5
J	6
J	7
J	8
J	9
J	A
J	J
J	K
J	Q
K	10
K	2
K	3
K	4
K	5
K	6
K	7
K	8
K	9
K	A
K	J
K	K
K	Q
Q	10
Q	2
Q	3
Q	4
Q	5
Q	6
Q	7
Q	8
Q	9
Q	A
Q	J
Q	K
Q	Q

n <- nrow(casos) # El número de opciones
n   # Recordar fórmula de permutaciones

## [1] 169

Con mutate() para generar la columna que corresponde al valor numérico
Si es A el valor es 11
Si es J, Q K el valor es 10
Cualquier otro valor es su correspondiente valor numérico
Para las cartas C1 y C2

casos <- casos %>%
  mutate(valor1 = ifelse (C1 == "A", 11, 
                          ifelse(C1 =="J" | C1 == "Q" | C1 == "K",
                                 10,as.numeric(C1))))

## Warning: Problem with `mutate()` input `valor1`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor1` is `ifelse(...)`.

## Warning in ifelse(C1 == "J" | C1 == "Q" | C1 == "K", 10, as.numeric(C1)): NAs
## introducidos por coerción

casos <- casos %>%
  mutate(valor2 = ifelse (C2 == "A", 11, 
                          ifelse(C2 =="J" | C2 == "Q" | C2 == "K",
                                 10,as.numeric(C2))))

## Warning: Problem with `mutate()` input `valor2`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor2` is `ifelse(...)`.

## Warning in ifelse(C2 == "J" | C2 == "Q" | C2 == "K", 10, as.numeric(C2)): NAs
## introducidos por coerción

casos <- casos %>%
  mutate(suma = valor1 + valor2)

kable(casos)

C1	C2	valor1	valor2	suma
10	10	10	10	20
10	2	10	2	12
10	3	10	3	13
10	4	10	4	14
10	5	10	5	15
10	6	10	6	16
10	7	10	7	17
10	8	10	8	18
10	9	10	9	19
10	A	10	11	21
10	J	10	10	20
10	K	10	10	20
10	Q	10	10	20
2	10	2	10	12
2	2	2	2	4
2	3	2	3	5
2	4	2	4	6
2	5	2	5	7
2	6	2	6	8
2	7	2	7	9
2	8	2	8	10
2	9	2	9	11
2	A	2	11	13
2	J	2	10	12
2	K	2	10	12
2	Q	2	10	12
3	10	3	10	13
3	2	3	2	5
3	3	3	3	6
3	4	3	4	7
3	5	3	5	8
3	6	3	6	9
3	7	3	7	10
3	8	3	8	11
3	9	3	9	12
3	A	3	11	14
3	J	3	10	13
3	K	3	10	13
3	Q	3	10	13
4	10	4	10	14
4	2	4	2	6
4	3	4	3	7
4	4	4	4	8
4	5	4	5	9
4	6	4	6	10
4	7	4	7	11
4	8	4	8	12
4	9	4	9	13
4	A	4	11	15
4	J	4	10	14
4	K	4	10	14
4	Q	4	10	14
5	10	5	10	15
5	2	5	2	7
5	3	5	3	8
5	4	5	4	9
5	5	5	5	10
5	6	5	6	11
5	7	5	7	12
5	8	5	8	13
5	9	5	9	14
5	A	5	11	16
5	J	5	10	15
5	K	5	10	15
5	Q	5	10	15
6	10	6	10	16
6	2	6	2	8
6	3	6	3	9
6	4	6	4	10
6	5	6	5	11
6	6	6	6	12
6	7	6	7	13
6	8	6	8	14
6	9	6	9	15
6	A	6	11	17
6	J	6	10	16
6	K	6	10	16
6	Q	6	10	16
7	10	7	10	17
7	2	7	2	9
7	3	7	3	10
7	4	7	4	11
7	5	7	5	12
7	6	7	6	13
7	7	7	7	14
7	8	7	8	15
7	9	7	9	16
7	A	7	11	18
7	J	7	10	17
7	K	7	10	17
7	Q	7	10	17
8	10	8	10	18
8	2	8	2	10
8	3	8	3	11
8	4	8	4	12
8	5	8	5	13
8	6	8	6	14
8	7	8	7	15
8	8	8	8	16
8	9	8	9	17
8	A	8	11	19
8	J	8	10	18
8	K	8	10	18
8	Q	8	10	18
9	10	9	10	19
9	2	9	2	11
9	3	9	3	12
9	4	9	4	13
9	5	9	5	14
9	6	9	6	15
9	7	9	7	16
9	8	9	8	17
9	9	9	9	18
9	A	9	11	20
9	J	9	10	19
9	K	9	10	19
9	Q	9	10	19
A	10	11	10	21
A	2	11	2	13
A	3	11	3	14
A	4	11	4	15
A	5	11	5	16
A	6	11	6	17
A	7	11	7	18
A	8	11	8	19
A	9	11	9	20
A	A	11	11	22
A	J	11	10	21
A	K	11	10	21
A	Q	11	10	21
J	10	10	10	20
J	2	10	2	12
J	3	10	3	13
J	4	10	4	14
J	5	10	5	15
J	6	10	6	16
J	7	10	7	17
J	8	10	8	18
J	9	10	9	19
J	A	10	11	21
J	J	10	10	20
J	K	10	10	20
J	Q	10	10	20
K	10	10	10	20
K	2	10	2	12
K	3	10	3	13
K	4	10	4	14
K	5	10	5	15
K	6	10	6	16
K	7	10	7	17
K	8	10	8	18
K	9	10	9	19
K	A	10	11	21
K	J	10	10	20
K	K	10	10	20
K	Q	10	10	20
Q	10	10	10	20
Q	2	10	2	12
Q	3	10	3	13
Q	4	10	4	14
Q	5	10	5	15
Q	6	10	6	16
Q	7	10	7	17
Q	8	10	8	18
Q	9	10	9	19
Q	A	10	11	21
Q	J	10	10	20
Q	K	10	10	20
Q	Q	10	10	20

¿En cuántas ocasiones las dos cartas suman 20?

cuales <- filter(casos, suma == 20)
cuantas <- nrow(cuales)

paste("El número de casos probable es que la suma sea 20 es: ", cuantas)

## [1] "El número de casos probable es que la suma sea 20 es:  18"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  10.65 %"

3.7. Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sumando sus puntos sea menor o igual que 10?

cuales <- filter(casos, suma <= 10)
cuantas <- nrow(cuales)

paste("El número de casos probable para suma menor o igual a 10 es:", cuantas)

## [1] "El número de casos probable para suma menor o igual a 10 es: 28"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  16.57 %"

3.8. ¿Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sea un valor menor a 5?

cuales <- filter(casos, suma < 5)
cuantas <- nrow(cuales)

paste("El número de casos probable para suma menor a 5 es:", cuantas)

## [1] "El número de casos probable para suma menor a 5 es: 1"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  0.59 %"

3.9. ¿Cuál de las combinaciones con la suma de los puntos de las cartas tiene la más alta probabilidad de salir?, es decir, 8, 9, 10, 11, 12…. Cuál puntuación de la suma de las dos cartas es la mas frecuente?

Se ordenan de

casos %>%
    arrange(desc(suma) )

##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1    A  A     11     11   22
## 2   10  A     10     11   21
## 3    A 10     11     10   21
## 4    A  J     11     10   21
## 5    A  K     11     10   21
## 6    A  Q     11     10   21
## 7    J  A     10     11   21
## 8    K  A     10     11   21
## 9    Q  A     10     11   21
## 10  10 10     10     10   20
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 14   9  A      9     11   20
## 15   A  9     11      9   20
## 16   J 10     10     10   20
## 17   J  J     10     10   20
## 18   J  K     10     10   20
## 19   J  Q     10     10   20
## 20   K 10     10     10   20
## 21   K  J     10     10   20
## 22   K  K     10     10   20
## 23   K  Q     10     10   20
## 24   Q 10     10     10   20
## 25   Q  J     10     10   20
## 26   Q  K     10     10   20
## 27   Q  Q     10     10   20
## 28  10  9     10      9   19
## 29   8  A      8     11   19
## 30   9 10      9     10   19
## 31   9  J      9     10   19
## 32   9  K      9     10   19
## 33   9  Q      9     10   19
## 34   A  8     11      8   19
## 35   J  9     10      9   19
## 36   K  9     10      9   19
## 37   Q  9     10      9   19
## 38  10  8     10      8   18
## 39   7  A      7     11   18
## 40   8 10      8     10   18
## 41   8  J      8     10   18
## 42   8  K      8     10   18
## 43   8  Q      8     10   18
## 44   9  9      9      9   18
## 45   A  7     11      7   18
## 46   J  8     10      8   18
## 47   K  8     10      8   18
## 48   Q  8     10      8   18
## 49  10  7     10      7   17
## 50   6  A      6     11   17
## 51   7 10      7     10   17
## 52   7  J      7     10   17
## 53   7  K      7     10   17
## 54   7  Q      7     10   17
## 55   8  9      8      9   17
## 56   9  8      9      8   17
## 57   A  6     11      6   17
## 58   J  7     10      7   17
## 59   K  7     10      7   17
## 60   Q  7     10      7   17
## 61  10  6     10      6   16
## 62   5  A      5     11   16
## 63   6 10      6     10   16
## 64   6  J      6     10   16
## 65   6  K      6     10   16
## 66   6  Q      6     10   16
## 67   7  9      7      9   16
## 68   8  8      8      8   16
## 69   9  7      9      7   16
## 70   A  5     11      5   16
## 71   J  6     10      6   16
## 72   K  6     10      6   16
## 73   Q  6     10      6   16
## 74  10  5     10      5   15
## 75   4  A      4     11   15
## 76   5 10      5     10   15
## 77   5  J      5     10   15
## 78   5  K      5     10   15
## 79   5  Q      5     10   15
## 80   6  9      6      9   15
## 81   7  8      7      8   15
## 82   8  7      8      7   15
## 83   9  6      9      6   15
## 84   A  4     11      4   15
## 85   J  5     10      5   15
## 86   K  5     10      5   15
## 87   Q  5     10      5   15
## 88  10  4     10      4   14
## 89   3  A      3     11   14
## 90   4 10      4     10   14
## 91   4  J      4     10   14
## 92   4  K      4     10   14
## 93   4  Q      4     10   14
## 94   5  9      5      9   14
## 95   6  8      6      8   14
## 96   7  7      7      7   14
## 97   8  6      8      6   14
## 98   9  5      9      5   14
## 99   A  3     11      3   14
## 100  J  4     10      4   14
## 101  K  4     10      4   14
## 102  Q  4     10      4   14
## 103 10  3     10      3   13
## 104  2  A      2     11   13
## 105  3 10      3     10   13
## 106  3  J      3     10   13
## 107  3  K      3     10   13
## 108  3  Q      3     10   13
## 109  4  9      4      9   13
## 110  5  8      5      8   13
## 111  6  7      6      7   13
## 112  7  6      7      6   13
## 113  8  5      8      5   13
## 114  9  4      9      4   13
## 115  A  2     11      2   13
## 116  J  3     10      3   13
## 117  K  3     10      3   13
## 118  Q  3     10      3   13
## 119 10  2     10      2   12
## 120  2 10      2     10   12
## 121  2  J      2     10   12
## 122  2  K      2     10   12
## 123  2  Q      2     10   12
## 124  3  9      3      9   12
## 125  4  8      4      8   12
## 126  5  7      5      7   12
## 127  6  6      6      6   12
## 128  7  5      7      5   12
## 129  8  4      8      4   12
## 130  9  3      9      3   12
## 131  J  2     10      2   12
## 132  K  2     10      2   12
## 133  Q  2     10      2   12
## 134  2  9      2      9   11
## 135  3  8      3      8   11
## 136  4  7      4      7   11
## 137  5  6      5      6   11
## 138  6  5      6      5   11
## 139  7  4      7      4   11
## 140  8  3      8      3   11
## 141  9  2      9      2   11
## 142  2  8      2      8   10
## 143  3  7      3      7   10
## 144  4  6      4      6   10
## 145  5  5      5      5   10
## 146  6  4      6      4   10
## 147  7  3      7      3   10
## 148  8  2      8      2   10
## 149  2  7      2      7    9
## 150  3  6      3      6    9
## 151  4  5      4      5    9
## 152  5  4      5      4    9
## 153  6  3      6      3    9
## 154  7  2      7      2    9
## 155  2  6      2      6    8
## 156  3  5      3      5    8
## 157  4  4      4      4    8
## 158  5  3      5      3    8
## 159  6  2      6      2    8
## 160  2  5      2      5    7
## 161  3  4      3      4    7
## 162  4  3      4      3    7
## 163  5  2      5      2    7
## 164  2  4      2      4    6
## 165  3  3      3      3    6
## 166  4  2      4      2    6
## 167  2  3      2      3    5
## 168  3  2      3      2    5
## 169  2  2      2      2    4

La suma de las dos cartas mas frecuente es el 13 con un total de 16 casos

Interpretación

En este caso se analisan 52 cartas de la Baraja inglesa simulando el juego de Black Jack analisando las distintas probabilidades que se tienen a la hora de sacar alguna carta, las permutaciones que se tienen con el cojunto de las cartas la probabilidad que una suma especifia entre dos cartas sea la esperda en conclusion se analisa la probabilidad que se tienen en los distintos casos del juego Black Jack sindo el objetivo de este juego sumar 21 puntos.