Objetivo

Determinar la ecuación de regresión lineal mútiple y predecir valores

Descripción

Se muestra cómo utilizar la función de regresión lineal múltiple y con ello se determinan las ecuaciones de regesión lineal múltple para distintos datos de varios ejercicios.

Librerias

library(dplyr)
library(knitr)
library(readr)
library(ggplot2)
library(patchwork) # PAra varias gráficos en el mismo renglón



options(scipen = 999) # Notación NO CENTÍFICA

Casos

Los ejercicios son tomados de libros y artículos de regresión.

Caso 1. Camiones con motores diesel

Se sometió a prueba un grupo de camiones ligeros con motores que utilizan diesel como combustible para saber si la humedad, la temperatura del aire y la presión barométrica influyen en la cantidad de óxido nitroso que emiten (en ppm). Las emisiones se midieron en distintos momentos y en diversas condiciones experimentales. (Walpole et al., 2012)

1.1. Los datos
humedad <- c(72.4, 41.6, 34.3, 35.1, 10.7, 12.9, 8.3, 20.1, 72.2, 24.0, 23.2, 47.4, 31.5, 10.6, 11.2, 73.3, 75.4, 96.6, 107.4, 54.9)
temperatura <- c(76.3, 70.3, 77.1, 68.0, 79.0, 67.4, 66.8, 76.9, 77.7, 67.7, 76.8, 86.6, 76.9, 86.3, 86.0, 76.3, 77.9, 
78.7, 86.8, 70.9)
presion <- c(29.18, 29.35, 29.24, 29.27, 29.78, 29.39, 29.69, 29.48, 29.09, 29.60, 29.38, 29.35, 29.63, 29.56, 29.48, 29.40, 29.28, 29.29, 29.03, 29.37)
oxido.nitroso <- c(0.90, 0.91, 0.96, 0.89, 1.00, 1.10, 1.15, 1.03, 0.77, 1.07, 1.07, 0.94, 1.10, 1.10, 1.10, 0.91, 0.87, 0.78, 0.82, 0.95)

datos <- data.frame(oxido.nitroso,  humedad, temperatura, presion)

kable(datos, caption = "Factores ambientales que influyen en la formación de óxido nitroso en motores disel en camiones")
Factores ambientales que influyen en la formación de óxido nitroso en motores disel en camiones
oxido.nitroso humedad temperatura presion
0.90 72.4 76.3 29.18
0.91 41.6 70.3 29.35
0.96 34.3 77.1 29.24
0.89 35.1 68.0 29.27
1.00 10.7 79.0 29.78
1.10 12.9 67.4 29.39
1.15 8.3 66.8 29.69
1.03 20.1 76.9 29.48
0.77 72.2 77.7 29.09
1.07 24.0 67.7 29.60
1.07 23.2 76.8 29.38
0.94 47.4 86.6 29.35
1.10 31.5 76.9 29.63
1.10 10.6 86.3 29.56
1.10 11.2 86.0 29.48
0.91 73.3 76.3 29.40
0.87 75.4 77.9 29.28
0.78 96.6 78.7 29.29
0.82 107.4 86.8 29.03
0.95 54.9 70.9 29.37
  • Variable dependiente y = Oxido Nitroso
  • Varible independiete x1 = humedad
  • Varible independiete x2 = temperatura
  • Varible independiete x3 = presion

1.2. Visualizando los datos

Diagrama de dispersión y tendencia lineal

g1 <- ggplot(data = datos, mapping = aes(x = humedad, y = oxido.nitroso)) +
  geom_point(color = "forestgreen", size = 2) +
  labs(title  =  'oxido.nitroso ~ humedad', x  =  'humedad') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) 

g2 <- ggplot(data = datos, mapping = aes(x = temperatura, y = oxido.nitroso)) +
  geom_point(color = "orange", size = 2) +
  labs(title  =  'oxido.nitroso ~ temperatura', x  =  'tempertura') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

g3 <- ggplot(data = datos, mapping = aes(x = presion, y = oxido.nitroso)) +
  geom_point(color = "darkblue", size = 2) +
  labs(title  =  'oxido.nitroso ~ presion', x  =  'presion') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

g1 + g2 + g3
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'

1.3. Desarrollo del modelo

Generando el modelo de regresión lineal múltiple, el óxido nitroso y en función ~ de las tres variables \[x1,x2,x3\]

modelo <- lm(formula = oxido.nitroso ~ ., data = datos)

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = oxido.nitroso ~ ., data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.11799 -0.02526  0.01345  0.04103  0.06523 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept) -3.5077781  3.0048641  -1.167  0.26017   
## humedad     -0.0026250  0.0006549  -4.008  0.00101 **
## temperatura  0.0007989  0.0020451   0.391  0.70121   
## presion      0.1541550  0.1013675   1.521  0.14784   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.05617 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8005, Adjusted R-squared:  0.763 
## F-statistic:  21.4 on 3 and 16 DF,  p-value: 0.000007609
b0 = modelo$coefficients[1]
b1 = modelo$coefficients[2]
b2 = modelo$coefficients[3]
b3 = modelo$coefficients[4]

  • El resumen del modelo con la función summary(modelo) identifica que las variables temperatura y humedad no son estadísticamente significativas dado que presentan valores por encima de 0.5 en Pr(>|t|), sólo la humedad es estadísticamente significativa.

  • b0= -3.5077781

  • b1= -0.002625

  • b2= 0.0007989

  • b3= 0.154155

1.4. Le ecuación del modelo

\[yˆ=β0+β1(x1)+β3(x2)+β4(x3)\]

1.5. La predicción

Para 50% de humedad, una temperatura de 76˚F y una presión barométrica de 29.30, ¿cuánto es la cantidad estimada de óxido nitroso emitido?

\[yˆ=−3.507778−0.002625(50.0)+0.000799(76.0)+0.1541553(29.30)=0.9384ppm.\]

nuevo.dato <- data.frame(humedad = 50, temperatura = 76, presion =29.30)

prediccion <- predict(modelo, newdata = nuevo.dato)

paste("La cantidad estimada de óxido nitroso emitido es:", round(prediccion, 2))
## [1] "La cantidad estimada de óxido nitroso emitido es: 0.94"

1.6. Interpretación del caso

*Como variable dependiente tenemos el oxido de nitroso y variables independientes la humedad, temperatura y presión, ya que se quiere comprobar si existe alguna relacion con la cantidad de oxido nitroso que emiten los camiones en ciertas situaciones. Como resultado del analisis el valor R-Squared equivale al 80% (0.8005) y el de Abjusted R-Square 76% (0.763). Dando a entender que si existe una buena realacion entre las variables analisadas, en especial hablando de la humedad.

Caso 2. Consumo de energía eléctrica

Se cree que la energía eléctrica que una planta química consume cada mes se relaciona con:

2.1. Los datos

y <- c(240, 236, 290, 274, 301, 316, 300, 296, 267, 276, 288, 261) 

x1 <- c(25, 31, 45, 60, 65, 72, 80, 84, 75, 60, 50, 38)
x2 <- c(24, 21, 24, 25, 25, 26, 25, 25, 24, 25, 25, 23)
x3 <- c(91, 90, 88, 87, 91, 94, 87, 86, 88, 91, 90, 89)
x4 <- c(100, 95, 110, 88, 94, 99, 97, 96, 110, 105, 100, 98)

datos <- data.frame(y, x1, x2, x3, x4)

kable(datos, caption = "Aspectos que se relacionan con el consumo de energía eléctrica en una plata química")
Aspectos que se relacionan con el consumo de energía eléctrica en una plata química
y x1 x2 x3 x4
240 25 24 91 100
236 31 21 90 95
290 45 24 88 110
274 60 25 87 88
301 65 25 91 94
316 72 26 94 99
300 80 25 87 97
296 84 25 86 96
267 75 24 88 110
276 60 25 91 105
288 50 25 90 100
261 38 23 89 98

2.2. Visualizando los datos

Diagrama de dispersión y tendencia lineal

g1 <- ggplot(data = datos, mapping = aes(x = x1, y = y)) +
  geom_point(color = "orange", size = 2) +
  labs(title  =  'consumo ~ tempertura', x  =  'temperatura') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) 
g2 <- ggplot(data = datos, mapping = aes(x = x2, y = y)) +
  geom_point(color = "forestgreen", size = 2) +
  labs(title  =  'consumo ~ dias de mes', x  =  'dias de mes') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) 
g3 <- ggplot(data = datos, mapping = aes(x = x3, y = y)) +
  geom_point(color = "purple", size = 2) +
  labs(title  =  'consumo ~ purezas del producto', x  =  'purezas del producto') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) 

g4 <- ggplot(data = datos, mapping = aes(x = x4, y = y)) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  labs(title  =  'consumo ~ produccion toneladas', x  =  'produccion toneldas') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) 
g1 + g2 + g3 + g4
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'

2.3. Desarrollo del modelo

Generando el modelo de regresión lineal múltiple, el óxido nitroso y en función ~ de las tres variables x1,x2,x3

modelo <- lm(formula = y ~ ., data = datos)

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ ., data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -18.758  -9.952   3.350   6.627  23.311 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -102.71324  207.85885  -0.494    0.636
## x1             0.60537    0.36890   1.641    0.145
## x2             8.92364    5.30052   1.684    0.136
## x3             1.43746    2.39162   0.601    0.567
## x4             0.01361    0.73382   0.019    0.986
## 
## Residual standard error: 15.58 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7447, Adjusted R-squared:  0.5989 
## F-statistic: 5.106 on 4 and 7 DF,  p-value: 0.0303
b0 = modelo$coefficients[1]
b1 = modelo$coefficients[2]
b2 = modelo$coefficients[3]
b3 = modelo$coefficients[4]
b4 = modelo$coefficients[5]

El resumen del modelo con la función summary(modelo) identifica que ninguna de las variables x1,x2…x4 son estadísticamente significativas dado que presentan valores por encima de 0.5 en Pr(>|t|).

  • b0= -102.7132364

  • b1= 0.6053705

  • b2= 8.9236442

  • b3= 1.4374567

  • b4= 0.0136093

2.4. Le ecuación del modelo

yˆ=β0+β1(x1)+β3(x2)+β4(x3)+β4(x3)

2.5. La predicción

Para un mes en que x1=75˚F, x2=24 días, x3=90 y x4=98 toneladas. ¿Cúal es la predicción de consumo de energía eléctrica?

\[yˆ=–102.7132+0.6054x1+8.9236x2+1.4374x3+0.0136x4=287.56\]

nuevo.dato <- data.frame(x1 = 75, x2 = 24, x3 = 90, x4 = 98)

prediccion <- predict(modelo, newdata = nuevo.dato)

paste("La predicción de consumo de energía eléctrica es:", round(prediccion, 2))
## [1] "La predicción de consumo de energía eléctrica es: 287.56"

2.6 Interpretación del caso

*La variable dependiente es el consumo y las variables independientes son la temperatura ambiental promedio, el numero de dias del mes, la pureza y las toneladas fabricadas del producto. En este analisis podemos ver que el valor de R-squared vale 0.7447 (74%) y el de Adjusted R-square 0.5989 (59%).El modelo permite ver que hay un ajuste real entre los datos reales y los datos dados por el modelo y que las variables no son significativas. Donde la prediccion del consumo de energia da un resultado de 287.56.