CASO 11
Myriam Velazquez Franco
26/10/2020
Objetivo
Determinar la probabilidad condicional
Descripción
De un conjunto de varios ejercicios extraídos de de la literatura de probabilidad de entre libros y sitios WEB se de termina la probabilidad condicional a partir de datos iniciales.
Lo datos iniciales pueden ser la frecuencias, las probabildiad de evento A y evento B así como la probabilida de intersección entre ambos eventos o conjunto, con ello se determina la probabilidad cpndicional utilizando la fórmula citada más adelante.
1. Cargar librerías.
library(knitr)2. Identificas 3 ejercicios de la literatura WEB o libros que se relacionen con la probabilidad condicional.
El problema de las 3 monedas
Una caja contiene tres monedas.
PROBLEMA 1 Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de .
Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire.
• Hallar la probabilidad de que salga cara.
ProbCara1= 1/2
ProbCara2= 1/3
ProbCaras= (ProbCara1 - ProbCara2)
paste("La probabilidad de que salga cara es de :", ProbCaras*100,"%")## [1] "La probabilidad de que salga cara es de : 16.6666666666667 %"include_graphics("C:/Users/Myriam/Downloads/monedas.gif")
PROBLEMA 2 En el lanzamiento un dado, sea A el suceso obtener un número impar y B obtener un número mayor que 3.
• Determinar la Probabilidad de obtener un número impar que no sea mayor que 3
Respuesta:
\(A:{1,3,5};B:{4,5,6};A−B:{1,3};A∩B:{5}\)
\(P(A−B)=P(A)−P(A∩B)=(3/6)−(1/6)=(1/3)\)
probabImpar= 3/6
probabMayTres= 1/6
probImparMenor= (probabImpar - probabMayTres)
paste("La probabildad de que, al lanzar un dado, salga un número impar y que sea menor que 3 es de: ", probImparMenor*100, "%")## [1] "La probabildad de que, al lanzar un dado, salga un número impar y que sea menor que 3 es de: 33.3333333333333 %"Dados dos sucesos cualesquiera, A y B, se verifica que:
\(P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)\)
include_graphics("C:/Users/Myriam/Downloads/probabilidad.gif")
PROBLEMA 3
la probabilidad de obtener el número 5 en el lanzamiento de un dado es 1/6. Sin embargo, si tenemos una información adicional: Se sabe que al lanzar el dado ha salido un número impar, pero no sabemos que número es. Entonces, la probabilidad de obtener un 5 ya no es 1/6 sino 1/3 ya que el espacio muestral se ha reducido a E{1,3,5}. Aplicando la expresión, se tiene que:
\(P(5/Impar)=P(5eImpar)P(Impar)=P(5)P(1,3,5)=(1/6)/(3/6)=1/3\)
En el lanzamiento de tres monedas. Calcular la siguiente probabilidad:
a) Sabiendo que las dos primeras monedas son caras.** #### Determinar la probabilidad de que exactamente sean dos caras.
Respuesta:
Vamos a utilizar el diagrama de árbol para la resolución del ejemplo.
Nota: El diagrama de árbol es un método gráfico que nos permite obtener, de una forma fácil, los resultados posibles de un experimento (cuando dicho experimento está formado por pocas etapas). Cada etapa del experimento se representa por una ramificación del árbol.
include_graphics("C:/Users/Myriam/Downloads/diagramaarbol2.jpg")
Sean los sucesos, A: “Las dos primeras sean caras” ; B: “Exactamente 2 caras”
Se pide la probabilidad de obtener exactamente dos caras sabiendo que las dos primeras monedas son caras. El espacio muestral ya no está formado por ocho sucesos elementales, {CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}, sino que se ha reducido a {CCC,CCX}. La pregunta condicional planteada se resuelve mediante este nuevo espacio muestral, la probabilidad pedida es 1/2 (ya que los dos sucesos son igualmente probables y sólo uno de ellos corresponde al hecho “las dos primeras sean caras”). Aplicando la expresión, se tiene:
ProbInicial= 1/8
ProbCaras= 2/8
ProbFinal= (ProbInicial / ProbCaras)
paste("La probabilidad de obtener 2 caras sabiendo que las 2 primeras monedas son caras es del: ", ProbFinal*100,"%")## [1] "La probabilidad de obtener 2 caras sabiendo que las 2 primeras monedas son caras es del: 50 %"\(P(B/A)=P(A∩B)P(A)=(1/8) / (2/8)=1/2\)