Determinar la probabilidad condicional
De un conjunto de varios ejercicios extraídos de de la literatura de probabilidad de entre libros y sitios WEB se de termina la probabilidad condicional a partir de datos iniciales.
Lo datos iniciales pueden ser la frecuencias, las probabildiad de evento A y evento B así como la probabilida de intersección entre ambos eventos o conjunto, con ello se determina la probabilidad cpndicional utilizando la fórmula citada más adelante.
library(knitr)## Warning: package 'knitr' was built under R version 3.6.3Los siguientes ejercicios fueron extraidos de: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/problemas-de-probabilidad-condicionada.html
Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.
chicos = 10
chicos.frances = 5
chicas = 10
chicas.frances = 5
n.personas <- sum(chicos, chicas)1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?
pa<-sum(chicos+chicas.frances)/n.personas
paste("La probabilidad que se elija a una persona que sea chico o que estudio frances es:", round(pa*100,2),"%")## [1] "La probabilidad que se elija a una persona que sea chico o que estudio frances es: 75 %"2 ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?
pb<- chicas.frances/n.personas
paste("La probabilidad que se elija a una persona que sea chica y que estudio frances es:", round(pb*100,2),"%")## [1] "La probabilidad que se elija a una persona que sea chica y que estudio frances es: 25 %"En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas.
hombres.no.gafas = 25
hombres.gafas = 15
mujeres.no.gafas = 45
mujeres.gafas = 15
nu.personas <- sum(hombres.gafas, hombres.no.gafas, mujeres.gafas, mujeres.no.gafas)
n.gafas <- sum(hombres.gafas, mujeres.gafas)
datos <- data.frame(Con_Gafas = c(hombres.gafas, mujeres.gafas), Sin_Gafas = c(hombres.no.gafas, mujeres.no.gafas))
datos <- cbind(datos, Total = apply(datos, 1, sum))
datos <- rbind(datos, apply(datos, 2, sum))
rownames(datos) <- c("Hombre", "Mujer", "Total")
kable(datos, caption = "Totales de personas (hombres y mujeres) que usan gafas y no usan")| Con_Gafas | Sin_Gafas | Total | |
|---|---|---|---|
| Hombre | 15 | 25 | 40 |
| Mujer | 15 | 45 | 60 |
| Total | 30 | 70 | 100 |
1 ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
pc<- mujeres.no.gafas/nu.personas
paste("la probabilidad de que sea mujer y no use gafas es:", round(pc*100,2),"%")## [1] "la probabilidad de que sea mujer y no use gafas es: 45 %"2 Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿Qué probabilidad hay de que sea hombre?
pd<- hombres.no.gafas/sum(hombres.no.gafas,mujeres.no.gafas)
paste("la probabilidad de que el alumno seleccionado que no usa gafas sea hombre es:", round(pd*100,2),"%")## [1] "la probabilidad de que el alumno seleccionado que no usa gafas sea hombre es: 35.71 %"Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles.
De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.
hombres.solteros = 20
hombres.casados = 35
mujeres.solteras = 20
mujeres.casadas = 45
nm.personas <- sum(hombres.casados, hombres.solteros, mujeres.casadas, mujeres.solteras)
n.casadas <- sum(hombres.casados, mujeres.casadas)
datos <- data.frame(Solteros = c(hombres.solteros, mujeres.solteras), casadoss = c(hombres.casados, mujeres.casadas))
datos <- cbind(datos, Total = apply(datos, 1, sum))
datos <- rbind(datos, apply(datos, 2, sum))
rownames(datos) <- c("Hombre", "Mujer", "Total")
kable(datos, caption = "Totales de personas (hombres y mujeres) que son casados y solteros")| Solteros | casadoss | Total | |
|---|---|---|---|
| Hombre | 20 | 35 | 55 |
| Mujer | 20 | 45 | 65 |
| Total | 40 | 80 | 120 |
1 ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
phs<- hombres.solteros/nm.personas
paste("la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero es:", round(phs*100,2),"%")## [1] "la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero es: 16.67 %"2 Si del afortunado se sabe que es casado, ¿Cuál será la probabilidad de que sea una mujer?
pmc<-mujeres.casadas/n.casadas
paste("la probabilidad de que el casado sea una mujer:", round(pmc*100,2),"%")## [1] "la probabilidad de que el casado sea una mujer: 56.25 %"Como la probabilidad está ligada a nuestra ignorancia sobre los resultados de la experiencia, el hecho de que ocurra un suceso, puede cambiar la probabilidad de los demás. Esto es ilustrado claramente en los ejemplos dados arriba. Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B) o P(A/B), y se lee «la probabilidad de A dado B». No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no, dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.