Caso 11.- Probabilidad condicional

Objetivo

*Determinar la probabilidad condicional

Descripción

*De un conjunto de varios ejercicios extraídos de de la literatura de probabilidad de entre libros y sitios WEB se de termina la probabilidad condicional a partir de datos iniciales.

Link de pagina : https://matemovil.com/probabilidad-condicional-ejercicios-resueltos/

datos recopilados del link, de una PDF y un video.

*Lo datos iniciales pueden ser la frecuencias, las probabildiad de evento A y evento B así como la probabilida de intersección entre ambos eventos o conjunto, con ello se determina la probabilidad cpndicional utilizando la fórmula citada más adelante.

P(A|B)=P(A∩B) / P(B)

1. Cargar librerías

library(knitr)
library(dplyr)

2. Identificar tres ejercicios de la literatura WEB o libros que se relacionen con probabilidad condicional

Ejercicio # 1

• 25. En un colegio, la probabilidad de que a un alumno le guste la mayonesa es de 65 %, la probabilidad de que le guste el kétchup es de 70 %, y la probabilidad de que le guste la mayonesa y el kétchup es de 55 %.
• ¿Cuál es la probabilidad de que a un alumno le guste la mayonesa, dado que le gusta el kétchup?

datos <- data.frame(ingrediente = c("Mayonesa", "Ketchup","Los 2"), gustan = c("65","70%","55%"))
kable(datos, caption = "Lista de promedios")

Lista de promedios

ingrediente	gustan
Mayonesa	65
Ketchup	70%
Los 2	55%

ConMay <- 0.65
ConKat <- 0.70
ConmayYkat <- 0.55 

a) probabilidad de que a un alumno le guste la mayonesa dado que le gusta la ketchup

##P(A|B)=P(A∩B) / P(B)
pp <-  round(ConmayYkat / ConKat * 100, 3)
paste("La probabilidad seria del :",pp,"%")

## [1] "La probabilidad seria del : 78.571 %"

Ejercicio # 2

• 32. En el consultorio de Jorge, el 40 % de los pacientes fingen tener una enfermedad (para obtener un certificado médico). Además, el 10 % de los pacientes del consultorio son hombres. La probabilidad de que un paciente finja una enfermedad dado que es hombre, es del 50 %.
• Calcular la probabilidad de que un paciente sea hombre, dado que finge una enfermedad.

pfin <- 0.40
phom <- 0.10
pfinphom <- 0.50
##P(A|B)=P(A∩B) / P(B)

p.phompfin <- (pfinphom/ pfin) * 10
paste("La probabilidad seria del : ",p.phompfin,"%")

## [1] "La probabilidad seria del :  12.5 %"

Ejercicio # 3

• 33. En un acuario se tienen solo 2 especies de peces. El 40 % de los peces del acuario son de la especie azul y el 60% son de la especie roja. De la especie azul, el 30 % son machos; mientras que, de la especie roja, el 40% son hembras. Si se selecciona un pez al azar,

datos <- data.frame(Especie = c("Pez azul","pez Rojo","total peces"), Macho = c("30%","?¿%","40%"), Hembra = c("?¿","40%","60%"))
kable(datos, caption = "Lista de datos iniciales")

Lista de datos iniciales

Especie	Macho	Hembra
Pez azul	30%	?¿
pez Rojo	?¿%	40%
total peces	40%	60%

• 1. y resulta que es hembra, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?
• 2. y resulta que es macho, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?

pa <- 0.40
pr <- 0.60
paM <- 0.30
paF <- 0.70
prM <- 0.60
prF <- 0.40
pmtotal <- prM + paM 
pftotal <- prF + paF

pestotal <- pa + pr

a) probabilidad de que sea de la especie azul, dado a hembra.

## P(A|B)=P(A∩B) / P(B)
evento <- pftotal / pestotal;
evento <- round((paF / evento) / evento * 100, 3)
paste("Su probabilidad de que sea especie azul es: ", evento,"%")

## [1] "Su probabilidad de que sea especie azul es:  57.851 %"

b) probabilidad de que sea especie azul dado a macho.

## P(A|B)=P(A∩B) / P(B)

evento <- pmtotal / pestotal;
evento <- round((paM / evento) / evento, 3) * 100
paste("la probabilidad de que sea especie azul es: ",evento,"%")

## [1] "la probabilidad de que sea especie azul es:  37 %"

Ejercicio # 4

• 22. En un grupo de estudiantes del colegio ABC se sabe que el 30% inglés, el 65% habla francés, y el 12% habla los dos idiomas. Si se selecciona un alumno al azar.
• 1. ¿cuál es la probabilidad de que hable inglés o francés?
• 2. ¿cuál es la probabilidad de que no hable ni inglés ni francés?

datos <- data.frame(Idioma = c("Ingles","Frances","Los 2"), Lo_hablan = c("30%","65%","12%"))
kable(datos, caption = "Lista del colegio ABC")

Lista del colegio ABC

Idioma	Lo_hablan
Ingles	30%
Frances	65%
Los 2	12%

pi <- 0.30
pf <- 0.65
piCf <- 0.12
##P(A|B)=P(A∩B) / P(B)

a) a) ¿cuál es la probabilidad de que hable inglés o francés?

evento <- (pi + pf) * 100
paste("La probabilidad de que hable ingles o frances es : ",evento,"%")

## [1] "La probabilidad de que hable ingles o frances es :  95 %"

b) ¿cuál es la probabilidad de que no hable ni inglés ni francés?

evento2 <- 100 - evento
paste("La probabilidad de que no hable es : ",evento2,"%")

## [1] "La probabilidad de que no hable es :  5 %"

Ejercicio # 5

• 26. En un taller, se elaboran 1000 camisetas de fútbol. A partir de la siguiente tabla, calcular:

datos <- data.frame(Equipo = c("Juventus","Manchester","Total"), Buenas = c(508, 315, 823), Defectuosas = c(92, 85, 177), Total = c(600,400,1000))
kable(datos, caption = "Lista de datos iniciales")

Lista de datos iniciales

Equipo	Buenas	Defectuosas	Total
Juventus	508	92	600
Manchester	315	85	400
Total	823	177	1000

1. la probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar, esté defectuosa.
2. la probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar, sea del Manchester.
3. Si un hincha compra una camiseta del Manchester, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuosa?
4. Si un hincha compra una camiseta de la Juventus, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuosa?

BJ <- 508
DJ <- 92
BM <- 315
DM <- 85
caJu <- 600
CaMa <- 400
Catotal <- sum(caJu, CaMa)
DeTotal <- sum(DJ,DM)
BuTotal <-sum(BJ,BM)

a) la probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar, esté defectuosa.

pCaDef <- (DeTotal / Catotal) * 100
paste("Su probabilidad seria del : ",pCaDef,"%")

## [1] "Su probabilidad seria del :  17.7 %"

b) la probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar, sea del Manchester.

pcaMas <- (CaMa/Catotal) * 100
paste("Su probabilidad de ser maschester defectuosa es : ",pcaMas,"%")

## [1] "Su probabilidad de ser maschester defectuosa es :  40 %"

c) Si un hincha compra una camiseta del Manchester, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuosa?

## Con formula
## P(A|B)=P(A∩B) / P(B)
pdm <- DM / Catotal
pcm <- CaMa / Catotal
pdefectuosa <- (pdm / pcm) * 100
pdefectuosa 

## [1] 21.25

paste("probabilidad de salir defectuosa dado a una camisa manchester es :",pdefectuosa,"%\n")

## [1] "probabilidad de salir defectuosa dado a una camisa manchester es : 21.25 %\n"

## Sin formula
pevento <- DM/CaMa * 100
paste("\nprobabilidad de salir defectuosa dado a una camisa manchester es :",pevento,"%")

## [1] "\nprobabilidad de salir defectuosa dado a una camisa manchester es : 21.25 %"

d) Si un hincha compra una camiseta de la Juventus, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuosa?

## Con formula
## P(A|B)=P(A∩B) / P(B)
pcd <- DJ / Catotal
pcj <- caJu / Catotal

pdj <-round( pcd / pcj * 100, 3)
paste("La probabilidad de ser defectuosa dado a camisa Juventus es: ",pdj,"%")

## [1] "La probabilidad de ser defectuosa dado a camisa Juventus es:  15.333 %"

## Sin formula
pevento <- round(DJ / caJu * 100, 3)
paste("La probabilidad de ser defectuosa dado a camisa Juventus es: ",pevento,"%")

## [1] "La probabilidad de ser defectuosa dado a camisa Juventus es:  15.333 %"

e) si hincha compra una camiseta y se da cuenta que esta defectuosa, ¿cual es la probabilidad de que sea del manchester?

pcm <- CaMa / Catotal
pcd <- DM / DeTotal
prob <- round((pcm / pcd) * 100, 3)
paste("Probabilidad de que sea camisa manchester dado a que es defectuosa es:",prob,"%")

## [1] "Probabilidad de que sea camisa manchester dado a que es defectuosa es: 83.294 %"

3. Interpretación del caso de entre 80 a 100 palabras tratando de interpretar para que sirve la probabilidad condicional en cada caso.

• calculamos las probabilidades de distintos ejemplos, con probabilidad condicional. hablando de el ejemplo 5 la probabilidad de al comprar una camisa defectuosa es del 83.3%, por lo que si compras una camisa es mejor comprar a la juventus dado que este tiene menor porbabilidad de ser defectuosa solo un 15%.
• En el ejercicio 1 los alumnos a los que les gusta la mayonesa y la katsup al mismo tiempo son del 78%
• em el ejemplo 3 solo el 12.5% de los hombres suele fingir una enfermedad en el consultorio.