CASO 8. Extraccion de Monedas de un Frasco y Determinacion de Probabilidades

Caso: Cuatro monedas. Permutaciones y Probabilidades

Objetivo

Determinar probabilidades

Descripción

Ejercicio 4.5. Cuatro monedas. Un frasco contiene cuatro monedas: una de 5, una de 10, una de 25 y una de 50 centavos. Se seleccionan al azar tres monedas del frasco. (Mendenhall, Beaver & Beaver, 2010], p.135)

Proceso

Cargar librerías

Definir lista de los eventos simples en S. S={5,10,25,50}

¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 50 centavos?

¿Cuál es la probabilidad de que la suma total sacada sea igual a 60 centavos o más?

Interpretación del caso

1. Cargar librerías

Se carga la librería dplyr para filtrar, seleccionar, generr nuevas variables (mutate) de un conjunto de datos o data.frame. Se carga la librería gtools para determnar permutaciones y combinaciones. Se carga la librería knitr para imágenes y tablas

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(gtools)

## Warning: package 'gtools' was built under R version 4.0.3

library(knitr)

## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3

2. Definir lista de los eventos simples en S. S={5,10,25,50}

S <- c(5,10,25,50)

3. ¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 50 centavos?

length() determina el número de elemenos (cuantos) de un vector S

Los [] determina la posición del valor comparado

which() identifica cuales elementos corresponden a una expresión S==50

n <- length(S)
cuantas <- length(S[which(S==50)])
prob <- cuantas / n
paste("La probabilidad de que la selección contenga la moneda de 50 centavos es: 1 /",n, " o sea: ", prob, " o ", prob * 100, "%")

## [1] "La probabilidad de que la selección contenga la moneda de 50 centavos es: 1 / 4  o sea:  0.25  o  25 %"

4. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma total sacada sea igual a 60 centavos o más?

Valores iniciales de n y r

n es el total elementos. El valor de n=4

r es de cuantos en cuantos o grupos para las permutaciones, de r=3.

n <- length(S)
r <- 3

Hacer las permutaciones posibles

permuta <- permutations(n,r,S)
permuta

##       [,1] [,2] [,3]
##  [1,]    5   10   25
##  [2,]    5   10   50
##  [3,]    5   25   10
##  [4,]    5   25   50
##  [5,]    5   50   10
##  [6,]    5   50   25
##  [7,]   10    5   25
##  [8,]   10    5   50
##  [9,]   10   25    5
## [10,]   10   25   50
## [11,]   10   50    5
## [12,]   10   50   25
## [13,]   25    5   10
## [14,]   25    5   50
## [15,]   25   10    5
## [16,]   25   10   50
## [17,]   25   50    5
## [18,]   25   50   10
## [19,]   50    5   10
## [20,]   50    5   25
## [21,]   50   10    5
## [22,]   50   10   25
## [23,]   50   25    5
## [24,]   50   25   10

Con las permutaciones sacar la suma de cada renglón,

Conviertiendo antes las permutaciones a data.frame para su mejor trato.

Poner nombres a las columnas como moneda1, moneda2, y moneda3 c(‘m1’, ‘m2’, ‘m3’),

Se construye la columna suma median ela función mutate.

permuta <- data.frame(permuta)  # Se convierte a data.frame
names(permuta) <- c('m1', 'm2', 'm3')
permuta <- mutate(permuta, suma = m1 + m2 + m3) # Genera nueva columna
permuta

##    m1 m2 m3 suma
## 1   5 10 25   40
## 2   5 10 50   65
## 3   5 25 10   40
## 4   5 25 50   80
## 5   5 50 10   65
## 6   5 50 25   80
## 7  10  5 25   40
## 8  10  5 50   65
## 9  10 25  5   40
## 10 10 25 50   85
## 11 10 50  5   65
## 12 10 50 25   85
## 13 25  5 10   40
## 14 25  5 50   80
## 15 25 10  5   40
## 16 25 10 50   85
## 17 25 50  5   80
## 18 25 50 10   85
## 19 50  5 10   65
## 20 50  5 25   80
## 21 50 10  5   65
## 22 50 10 25   85
## 23 50 25  5   80
## 24 50 25 10   85

paste("Número de casos posibles de permutaciones", nrow(permuta))

## [1] "Número de casos posibles de permutaciones 24"

Se determinan el conjunto de opciones posibles para suma mayor o igual a 60 con la función filter()

Se determinan cuales y cuantas

cuales <- filter(permuta, suma >= 60)
cuales

##    m1 m2 m3 suma
## 1   5 10 50   65
## 2   5 25 50   80
## 3   5 50 10   65
## 4   5 50 25   80
## 5  10  5 50   65
## 6  10 25 50   85
## 7  10 50  5   65
## 8  10 50 25   85
## 9  25  5 50   80
## 10 25 10 50   85
## 11 25 50  5   80
## 12 25 50 10   85
## 13 50  5 10   65
## 14 50  5 25   80
## 15 50 10  5   65
## 16 50 10 25   85
## 17 50 25  5   80
## 18 50 25 10   85

cuantas <- nrow(cuales)
paste("En ", cuantas, " ocasiones la suma es 60 o mas de ", nrow(permuta), " posibles ")

## [1] "En  18  ocasiones la suma es 60 o mas de  24  posibles "

paste("La probabilidad de que la suma sea 60 o mas es del ", cuantas , "/", nrow(permuta), " o sea", cuantas / nrow(permuta), " que significa el:", cuantas / nrow(permuta) * 100, " % ")

## [1] "La probabilidad de que la suma sea 60 o mas es del  18 / 24  o sea 0.75  que significa el: 75  % "

A realizar: Se solicita simular con un nuevo experimento intercambiando por monedas mexicanas de $1 peso, $2 pesos $5 pesos $10 pesos y una quinta moneda de $20 pesos y repetir el experimento. Se seleccionan al azar cuatro monedas del frasco.

Definir lista de los eventos simples en S. S={1,2,5,10,20}

¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 10 pesos? DEL 20%

¿Cuál es la probabilidad de que la suma total sacada sea igual o superior a 25 pesos ? 80% (96 ocaciones de 120 permutaciones)

EXPERIMENTO 2

2. Definir lista de los eventos simples en S. S={1,2,5,10,20}

P <- c(1,2,5,10,20)

3. ¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 10 pesos?

n <- length(P)
cuantas <- length(P[which(S==50)])
prob <- cuantas / n
paste("La probabilidad de que la selección contenga la moneda de 10 pesos es: 1 /",n, " o sea: ", prob, " o ", prob * 100, "%")

## [1] "La probabilidad de que la selección contenga la moneda de 10 pesos es: 1 / 5  o sea:  0.2  o  20 %"

4. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma total sacada sea igual o superior a 25 pesos ?

Valores iniciales de E y G

E es el total elementos. El valor de E=5

G es de cuantos en cuantos o grupos para las permutaciones, de G=4.

E <- length(P)
G <- 4

permuta <- permutations(E,G,P)
permuta

##        [,1] [,2] [,3] [,4]
##   [1,]    1    2    5   10
##   [2,]    1    2    5   20
##   [3,]    1    2   10    5
##   [4,]    1    2   10   20
##   [5,]    1    2   20    5
##   [6,]    1    2   20   10
##   [7,]    1    5    2   10
##   [8,]    1    5    2   20
##   [9,]    1    5   10    2
##  [10,]    1    5   10   20
##  [11,]    1    5   20    2
##  [12,]    1    5   20   10
##  [13,]    1   10    2    5
##  [14,]    1   10    2   20
##  [15,]    1   10    5    2
##  [16,]    1   10    5   20
##  [17,]    1   10   20    2
##  [18,]    1   10   20    5
##  [19,]    1   20    2    5
##  [20,]    1   20    2   10
##  [21,]    1   20    5    2
##  [22,]    1   20    5   10
##  [23,]    1   20   10    2
##  [24,]    1   20   10    5
##  [25,]    2    1    5   10
##  [26,]    2    1    5   20
##  [27,]    2    1   10    5
##  [28,]    2    1   10   20
##  [29,]    2    1   20    5
##  [30,]    2    1   20   10
##  [31,]    2    5    1   10
##  [32,]    2    5    1   20
##  [33,]    2    5   10    1
##  [34,]    2    5   10   20
##  [35,]    2    5   20    1
##  [36,]    2    5   20   10
##  [37,]    2   10    1    5
##  [38,]    2   10    1   20
##  [39,]    2   10    5    1
##  [40,]    2   10    5   20
##  [41,]    2   10   20    1
##  [42,]    2   10   20    5
##  [43,]    2   20    1    5
##  [44,]    2   20    1   10
##  [45,]    2   20    5    1
##  [46,]    2   20    5   10
##  [47,]    2   20   10    1
##  [48,]    2   20   10    5
##  [49,]    5    1    2   10
##  [50,]    5    1    2   20
##  [51,]    5    1   10    2
##  [52,]    5    1   10   20
##  [53,]    5    1   20    2
##  [54,]    5    1   20   10
##  [55,]    5    2    1   10
##  [56,]    5    2    1   20
##  [57,]    5    2   10    1
##  [58,]    5    2   10   20
##  [59,]    5    2   20    1
##  [60,]    5    2   20   10
##  [61,]    5   10    1    2
##  [62,]    5   10    1   20
##  [63,]    5   10    2    1
##  [64,]    5   10    2   20
##  [65,]    5   10   20    1
##  [66,]    5   10   20    2
##  [67,]    5   20    1    2
##  [68,]    5   20    1   10
##  [69,]    5   20    2    1
##  [70,]    5   20    2   10
##  [71,]    5   20   10    1
##  [72,]    5   20   10    2
##  [73,]   10    1    2    5
##  [74,]   10    1    2   20
##  [75,]   10    1    5    2
##  [76,]   10    1    5   20
##  [77,]   10    1   20    2
##  [78,]   10    1   20    5
##  [79,]   10    2    1    5
##  [80,]   10    2    1   20
##  [81,]   10    2    5    1
##  [82,]   10    2    5   20
##  [83,]   10    2   20    1
##  [84,]   10    2   20    5
##  [85,]   10    5    1    2
##  [86,]   10    5    1   20
##  [87,]   10    5    2    1
##  [88,]   10    5    2   20
##  [89,]   10    5   20    1
##  [90,]   10    5   20    2
##  [91,]   10   20    1    2
##  [92,]   10   20    1    5
##  [93,]   10   20    2    1
##  [94,]   10   20    2    5
##  [95,]   10   20    5    1
##  [96,]   10   20    5    2
##  [97,]   20    1    2    5
##  [98,]   20    1    2   10
##  [99,]   20    1    5    2
## [100,]   20    1    5   10
## [101,]   20    1   10    2
## [102,]   20    1   10    5
## [103,]   20    2    1    5
## [104,]   20    2    1   10
## [105,]   20    2    5    1
## [106,]   20    2    5   10
## [107,]   20    2   10    1
## [108,]   20    2   10    5
## [109,]   20    5    1    2
## [110,]   20    5    1   10
## [111,]   20    5    2    1
## [112,]   20    5    2   10
## [113,]   20    5   10    1
## [114,]   20    5   10    2
## [115,]   20   10    1    2
## [116,]   20   10    1    5
## [117,]   20   10    2    1
## [118,]   20   10    2    5
## [119,]   20   10    5    1
## [120,]   20   10    5    2

Con las permutaciones sacar la suma de cada renglón,

Conviertiendo antes las permutaciones a data.frame para su mejor trato.

Poner nombres a las columnas como moneda1, moneda2, y moneda3 c(‘P1’, ‘m2’, ‘P3’, ‘P4’),

Se construye la columna suma median ela función mutate.

permuta <- data.frame(permuta)  # Se convierte a data.frame
names(permuta) <- c('P1', 'P2', 'P3', 'P4')
permuta <- mutate(permuta, suma = P1 + P2 + P3 + P4) # Genera nueva columna
permuta

##     P1 P2 P3 P4 suma
## 1    1  2  5 10   18
## 2    1  2  5 20   28
## 3    1  2 10  5   18
## 4    1  2 10 20   33
## 5    1  2 20  5   28
## 6    1  2 20 10   33
## 7    1  5  2 10   18
## 8    1  5  2 20   28
## 9    1  5 10  2   18
## 10   1  5 10 20   36
## 11   1  5 20  2   28
## 12   1  5 20 10   36
## 13   1 10  2  5   18
## 14   1 10  2 20   33
## 15   1 10  5  2   18
## 16   1 10  5 20   36
## 17   1 10 20  2   33
## 18   1 10 20  5   36
## 19   1 20  2  5   28
## 20   1 20  2 10   33
## 21   1 20  5  2   28
## 22   1 20  5 10   36
## 23   1 20 10  2   33
## 24   1 20 10  5   36
## 25   2  1  5 10   18
## 26   2  1  5 20   28
## 27   2  1 10  5   18
## 28   2  1 10 20   33
## 29   2  1 20  5   28
## 30   2  1 20 10   33
## 31   2  5  1 10   18
## 32   2  5  1 20   28
## 33   2  5 10  1   18
## 34   2  5 10 20   37
## 35   2  5 20  1   28
## 36   2  5 20 10   37
## 37   2 10  1  5   18
## 38   2 10  1 20   33
## 39   2 10  5  1   18
## 40   2 10  5 20   37
## 41   2 10 20  1   33
## 42   2 10 20  5   37
## 43   2 20  1  5   28
## 44   2 20  1 10   33
## 45   2 20  5  1   28
## 46   2 20  5 10   37
## 47   2 20 10  1   33
## 48   2 20 10  5   37
## 49   5  1  2 10   18
## 50   5  1  2 20   28
## 51   5  1 10  2   18
## 52   5  1 10 20   36
## 53   5  1 20  2   28
## 54   5  1 20 10   36
## 55   5  2  1 10   18
## 56   5  2  1 20   28
## 57   5  2 10  1   18
## 58   5  2 10 20   37
## 59   5  2 20  1   28
## 60   5  2 20 10   37
## 61   5 10  1  2   18
## 62   5 10  1 20   36
## 63   5 10  2  1   18
## 64   5 10  2 20   37
## 65   5 10 20  1   36
## 66   5 10 20  2   37
## 67   5 20  1  2   28
## 68   5 20  1 10   36
## 69   5 20  2  1   28
## 70   5 20  2 10   37
## 71   5 20 10  1   36
## 72   5 20 10  2   37
## 73  10  1  2  5   18
## 74  10  1  2 20   33
## 75  10  1  5  2   18
## 76  10  1  5 20   36
## 77  10  1 20  2   33
## 78  10  1 20  5   36
## 79  10  2  1  5   18
## 80  10  2  1 20   33
## 81  10  2  5  1   18
## 82  10  2  5 20   37
## 83  10  2 20  1   33
## 84  10  2 20  5   37
## 85  10  5  1  2   18
## 86  10  5  1 20   36
## 87  10  5  2  1   18
## 88  10  5  2 20   37
## 89  10  5 20  1   36
## 90  10  5 20  2   37
## 91  10 20  1  2   33
## 92  10 20  1  5   36
## 93  10 20  2  1   33
## 94  10 20  2  5   37
## 95  10 20  5  1   36
## 96  10 20  5  2   37
## 97  20  1  2  5   28
## 98  20  1  2 10   33
## 99  20  1  5  2   28
## 100 20  1  5 10   36
## 101 20  1 10  2   33
## 102 20  1 10  5   36
## 103 20  2  1  5   28
## 104 20  2  1 10   33
## 105 20  2  5  1   28
## 106 20  2  5 10   37
## 107 20  2 10  1   33
## 108 20  2 10  5   37
## 109 20  5  1  2   28
## 110 20  5  1 10   36
## 111 20  5  2  1   28
## 112 20  5  2 10   37
## 113 20  5 10  1   36
## 114 20  5 10  2   37
## 115 20 10  1  2   33
## 116 20 10  1  5   36
## 117 20 10  2  1   33
## 118 20 10  2  5   37
## 119 20 10  5  1   36
## 120 20 10  5  2   37

CONCLUSIÍN en el experimento 8 extración de monedas en está ocación la realizamos con 5 mondedas de $1, de $2, $5, $10 y $20 pesos. La probabilidad de extraer una moneda de 10 es del 20%. La probabilidad de que la extración de las cuatro monedas sea de 25 pesos o más es del 80%.

CASO 8. Extraccion de Monedas de un Frasco y Determinacion de Probabilidades

Daniela Meza

22/10/2020

Caso: Cuatro monedas. Permutaciones y Probabilidades

Objetivo

Determinar probabilidades

Descripción

Ejercicio 4.5. Cuatro monedas. Un frasco contiene cuatro monedas: una de 5, una de 10, una de 25 y una de 50 centavos. Se seleccionan al azar tres monedas del frasco. (Mendenhall, Beaver & Beaver, 2010], p.135)

Proceso

Cargar librerías

Definir lista de los eventos simples en S. S={5,10,25,50}

¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 50 centavos?

¿Cuál es la probabilidad de que la suma total sacada sea igual a 60 centavos o más?

Interpretación del caso

1. Cargar librerías

Se carga la librería dplyr para filtrar, seleccionar, generr nuevas variables (mutate) de un conjunto de datos o data.frame. Se carga la librería gtools para determnar permutaciones y combinaciones. Se carga la librería knitr para imágenes y tablas

2. Definir lista de los eventos simples en S. S={5,10,25,50}

3. ¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 50 centavos?

length() determina el número de elemenos (cuantos) de un vector S

Los [] determina la posición del valor comparado

which() identifica cuales elementos corresponden a una expresión S==50

4. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma total sacada sea igual a 60 centavos o más?

Valores iniciales de n y r

n es el total elementos. El valor de n=4

r es de cuantos en cuantos o grupos para las permutaciones, de r=3.

Hacer las permutaciones posibles

Con las permutaciones sacar la suma de cada renglón,

Conviertiendo antes las permutaciones a data.frame para su mejor trato.

Poner nombres a las columnas como moneda1, moneda2, y moneda3 c(‘m1’, ‘m2’, ‘m3’),

Se construye la columna suma median ela función mutate.

Se determinan el conjunto de opciones posibles para suma mayor o igual a 60 con la función filter()

Se determinan cuales y cuantas

A realizar: Se solicita simular con un nuevo experimento intercambiando por monedas mexicanas de $1 peso, $2 pesos $5 pesos $10 pesos y una quinta moneda de $20 pesos y repetir el experimento. Se seleccionan al azar cuatro monedas del frasco.

Definir lista de los eventos simples en S. S={1,2,5,10,20}

¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 10 pesos? DEL 20%

¿Cuál es la probabilidad de que la suma total sacada sea igual o superior a 25 pesos ? 80% (96 ocaciones de 120 permutaciones)

EXPERIMENTO 2

2. Definir lista de los eventos simples en S. S={1,2,5,10,20}

3. ¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de 10 pesos?

4. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma total sacada sea igual o superior a 25 pesos ?

Valores iniciales de E y G

E es el total elementos. El valor de E=5

G es de cuantos en cuantos o grupos para las permutaciones, de G=4.

Con las permutaciones sacar la suma de cada renglón,

Conviertiendo antes las permutaciones a data.frame para su mejor trato.

Poner nombres a las columnas como moneda1, moneda2, y moneda3 c(‘P1’, ‘m2’, ‘P3’, ‘P4’),

Se construye la columna suma median ela función mutate.

CONCLUSIÍN en el experimento 8 extración de monedas en está ocación la realizamos con 5 mondedas de $1, de $2, $5, $10 y $20 pesos. La probabilidad de extraer una moneda de 10 es del 20%. La probabilidad de que la extración de las cuatro monedas sea de 25 pesos o más es del 80%.