Objetivo

Realizar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones con el uso de la librería “gtools”
Descripción
Se identifican las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.

Se muestra el conjunto del espacio muestral S y sus elementos.

1. Cargar librerías

library(gtools)
library(knitr)

2. Contruir los datos

S.personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.agregadas <- c("Javier", "María", "Rubén", "Fernando", "Adriana")

S.personas <- c(S.personas,personas.agregadas)
S.personas
##  [1] "Juan"     "Paty"     "Laura"    "Oscar"    "Aracely"  "Javier"  
##  [7] "María"    "Rubén"    "Fernando" "Adriana"
n <- length(S.personas)

3. Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7

Permutaciones de 3:

grupos <- 3
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]       [,3]      
##  [1,] "Adriana" "Aracely"  "Fernando"
##  [2,] "Adriana" "Aracely"  "Javier"  
##  [3,] "Adriana" "Aracely"  "Juan"    
##  [4,] "Adriana" "Aracely"  "Laura"   
##  [5,] "Adriana" "Aracely"  "María"   
##  [6,] "Adriana" "Aracely"  "Oscar"   
##  [7,] "Adriana" "Aracely"  "Paty"    
##  [8,] "Adriana" "Aracely"  "Rubén"   
##  [9,] "Adriana" "Fernando" "Aracely" 
## [10,] "Adriana" "Fernando" "Javier"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]    [,2]    [,3]      
## [711,] "Rubén" "Oscar" "María"   
## [712,] "Rubén" "Oscar" "Paty"    
## [713,] "Rubén" "Paty"  "Adriana" 
## [714,] "Rubén" "Paty"  "Aracely" 
## [715,] "Rubén" "Paty"  "Fernando"
## [716,] "Rubén" "Paty"  "Javier"  
## [717,] "Rubén" "Paty"  "Juan"    
## [718,] "Rubén" "Paty"  "Laura"   
## [719,] "Rubén" "Paty"  "María"   
## [720,] "Rubén" "Paty"  "Oscar"

Permutaciones de 5:

grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]    
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" 
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María" 
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Oscar" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Paty"  
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Rubén" 
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "Javier"
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "Laura" 
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "María" 
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"   "Oscar"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##          [,1]    [,2]   [,3]    [,4]    [,5]      
## [30231,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernando"
## [30232,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Javier"  
## [30233,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"    
## [30234,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "María"   
## [30235,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Adriana" 
## [30236,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Aracely" 
## [30237,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Fernando"
## [30238,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Javier"  
## [30239,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Juan"    
## [30240,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura"

Permutaciones de 7:

grupos <- 7
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]   [,6]    [,7]   
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar"
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty" 
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Rubén"
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Laura"
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar"
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty" 
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Rubén"
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Laura"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "María"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##           [,1]    [,2]   [,3]    [,4]    [,5]    [,6]       [,7]      
## [604791,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Javier"  
## [604792,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Juan"    
## [604793,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Adriana" 
## [604794,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Aracely" 
## [604795,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Fernando"
## [604796,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier"   "Juan"    
## [604797,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Adriana" 
## [604798,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Aracely" 
## [604799,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Fernando"
## [604800,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan"     "Javier"
#### 4. Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8
#### Combinaciones en grupos de 4

grupos <- 4 head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10) tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)


#### Combinaciones en grupos de 6

```r
grupos <- 6
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]    [,6]   
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "María"
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Oscar"
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Paty" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"  "Rubén"
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "María"
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "Oscar"
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "Paty" 
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "Rubén"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María" "Oscar"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]       [,2]    [,3]    [,4]    [,5]    [,6]   
## [201,] "Fernando" "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [202,] "Fernando" "Juan"  "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [203,] "Fernando" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [204,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Paty" 
## [205,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [206,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "María" "Paty"  "Rubén"
## [207,] "Javier"   "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [208,] "Javier"   "Juan"  "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [209,] "Javier"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [210,] "Juan"     "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"

Combinaciones en grupos de 8

grupos <- 8
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]       [,4]     [,5]   [,6]    [,7]    [,8]   
##  [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar"
##  [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Paty" 
##  [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Rubén"
##  [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" 
##  [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Rubén"
##  [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty"  "Rubén"
##  [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Paty" 
##  [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Rubén"
##  [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty"  "Rubén"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]       [,2]       [,3]     [,4]    [,5]    [,6]    [,7]    [,8]   
## [36,] "Adriana"  "Javier"   "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [37,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Paty" 
## [38,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [39,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "María" "Paty"  "Rubén"
## [40,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [41,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Juan"  "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [42,] "Aracely"  "Fernando" "Javier" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [43,] "Aracely"  "Fernando" "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [44,] "Aracely"  "Javier"   "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"
## [45,] "Fernando" "Javier"   "Juan"   "Laura" "María" "Oscar" "Paty"  "Rubén"

5.Interpretacion del caso:

En permutaciones 3 se genero un total de 720 permutaciones, mientras que en permutaciones 5 un total de 30,240 y en permutaciones 7 un total de 608,400 permutaciones.
Para combinaciones 4 se generaron 210 combinaciones, para combinaciones 6 también se generaron 210 combinaciones, y para combinaciones 8 se generaron 45 combinaciones.
En permutaciones 3, Adriana aparece en primer lugar las primeras 72 veces. En permutaciones cuatro el numero de permutaciones es mucho mas grande y el nombre de Adriana aparece 3024 veces en primer lugar, pero en permutaciones 7, el numero de permutaciones es tan grande que tan solo el nombre de Adriana aparece en primer lugar mas de 14,000 veces.