Diseno de parcela dividida en R
Ana María Montaño Hernández
El diseño tradicional de parcela dividida es, desde el punto de vista del análisis estadístico, similar al diseño de medidas repetidas de dos factores. El diseño consta de bloques (o parcelas enteras) en los que se aplica un factor al azar. Este factor es el factor de parcela completa. Cada parcela o bloque completo, se divide en unidades más pequeñas y los niveles del segundo factor se aplican aleatoriamente a las partes más pequeñas de toda la parcela. La clave es que la unidad experimental es diferente para cada factor.
Ejemplo de avena:
En este ejemplo, se plantan campos enteros con uno de los tres tipos de avena. Estas son las parcelas completas, de las cuales hay 18. Cada parcela completa se divide en cuatro parcelas divididas, a cada una de las cuales se le asignó aleatoriamente uno de los cuatro niveles de nitrógeno. Se determinó el rendimiento en (fanegada/acre) de avena. Son de interés las diferencias en la variedad de avena y los niveles de nitrógeno.
sp.oats <- read.csv2("D:/Documents/Diseno de experimentos/oats4.csv")
sp.oats <- within(sp.oats, nitroF <- factor(Nitro))
head(sp.oats)## Observation Replicate Variety Nitro Yield nitroF
## 1 1 I Victory 0.00 111 0.00
## 2 2 I Victory 0.20 130 0.20
## 3 3 I Victory 0.40 157 0.40
## 4 4 I Victory 0.60 174 0.60
## 5 5 I Golden.rain 0.00 117 0.00
## 6 6 I Golden.rain 0.20 114 0.20library(lattice)
library(car)## Loading required package: carDatalibrary(agricolae)## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.0.3with(sp.oats, xyplot(Yield ~ nitroF|Variety))
En esta gráfica, se ilustra el rendimiento en función del nitrogéno y la variedad, tomando a la variedad como la parcela principal.
with(sp.oats, xyplot(Yield~nitroF| Variety, groups = Replicate))
with(sp.oats, xyplot(Yield~nitroF| Variety, groups = Replicate, aspect = "xy"))
with(sp.oats, xyplot(Yield~ nitroF| Variety, groups = Replicate, aspect = "xy", type = "o"))
with(sp.oats, xyplot(Yield ~ nitroF | Variety, groups = Replicate, aspect = "xy",
type = "a"))
Si ignora el diseño experimental, obtendrá los siguientes resultados INCORRECTOS. Tenga en cuenta que el error df es mayor, lo que facilita la detección de diferencias que realmente no existen.
res.bad <- lm(Yield~Variety*nitroF, data = sp.oats)
anova(res.bad)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Yield
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Variety 2 1786.4 893.2 1.7949 0.1750
## nitroF 3 20020.5 6673.5 13.4108 8.367e-07 ***
## Variety:nitroF 6 321.7 53.6 0.1078 0.9952
## Residuals 60 29857.3 497.6
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1La variedad de las variedades es 1.7 veces más grande que la variedad de las repeticiones y la variedad de las aplicaciones nitrógeno es 13.4 veces más grande que la variedad de las repeticiones. Por lo tanto, el principal responsable de la variación es el nitrógeno.
Debido a que el p-value del nitrogeno es menor al 5% se rechaza la hipótesis nula de que los tres tratamientos de nirógeno son iguales. No se comportan igual los tres.
Según el p-valor, no existiría interacción entre la variedad y el nitrógeno.
Existe error en los grados de libertad de los residuales de la variedad.
Análisis de R: El factor de “variedad” solo tiene (18-1) gl total para usar cuando se prueban las diferencias en la variedad. Por lo tanto, necesitamos especificar correctamente el término de error para variedad. Cabe señalar que la forma del “Error (A: parcela completa)” puede cambiar dependiendo de la disposición de los datos. La clave es saber el gl correcto para que sepa tener los resultados correctos.
res.good <- aov(Yield ~ Variety * nitroF + Error(Replicate:Variety), data = sp.oats)## Warning in aov(Yield ~ Variety * nitroF + Error(Replicate:Variety), data =
## sp.oats): Error() model is singularsummary(res.good)##
## Error: Replicate:Variety
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Variety 2 1786 893.2 0.612 0.555
## Residuals 15 21889 1459.2
##
## Error: Within
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## nitroF 3 20020 6673 37.686 2.46e-12 ***
## Variety:nitroF 6 322 54 0.303 0.932
## Residuals 45 7969 177
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Para verificar las suposiciones, no es necesario utilizar el término de error. Puede agregar el término sin error, pero las pruebas F son incorrectas. Sin embargo, la verificación de suposiciones está bien.
res.good2 <- aov(Yield~ Variety*nitroF + Replicate:Variety, data = sp.oats)
summary(res.good2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Variety 2 1786 893 5.044 0.0106 *
## nitroF 3 20020 6673 37.686 2.46e-12 ***
## Variety:nitroF 6 322 54 0.303 0.9322
## Variety:Replicate 15 21889 1459 8.240 1.61e-08 ***
## Residuals 45 7969 177
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Según los valores de F, la principal fuente de variación de los datos corresponden a los tratamientos de nitrógen porque su variación es 37 veces mayor que las variaciones de los residuales.
Si se observa el p-valor (lo cual sería incorrecto) no existiría interacción entre la variedad y el nitro F.
Revisión de supuestos
plot(res.good2, 1)
En este gráfico se evaluán los residuales vs los valores predichos, y las etiquetas corresponden a datos sospechosos de ser atípicos, que serían 65, 30 y 39.
plot(res.good2, 2)
Esta gráfica sirve para verificar que los residuales se ajustan a una distribución normal.
# plot(res.good2, 5)Gráfico de los residuales estandarizados vs los valores predichos, pero por cada variedad, donde se observa que los datos atípicos son 30 y 39 para la variedad Marvvellous y 65 para la variedad Victory.
boxCox(res.good2)
Dado que la gráfica de Box-Cox es buena, no es necesario realizar ninguna transformación. Aún necesita identificar qué niveles de nitrógeno son diferentes.
Test HSD: El Test HSD de Tukey nos permite realizar comparaciones múltiples. Permite comparar las medias de los niveles del factor nitrogéno después de haber rechazado la hipótesis nula de igualdad de medias mediante el ANOVA.
test <-with(sp.oats, HSD.test(Yield, nitroF, DFerror = 45, MSerror = 117))
test## $statistics
## MSerror Df Mean CV MSD
## 117 45 103.9722 10.40341 9.618527
##
## $parameters
## test name.t ntr StudentizedRange alpha
## Tukey nitroF 4 3.772697 0.05
##
## $means
## Yield std r Min Max Q25 Q50 Q75
## 0.00 79.38889 19.39417 18 53 117 63.25 72.0 94.25
## 0.20 98.88889 21.84407 18 64 140 83.75 95.0 112.50
## 0.40 114.22222 22.31738 18 81 161 97.75 115.0 124.75
## 0.60 123.38889 22.99908 18 86 174 106.25 121.5 139.00
##
## $comparison
## NULL
##
## $groups
## Yield groups
## 0.60 123.38889 a
## 0.40 114.22222 a
## 0.20 98.88889 b
## 0.00 79.38889 c
##
## attr(,"class")
## [1] "group"pruebaHSD <- HSD.test(sp.oats$Yield, sp.oats$nitroF, DFerror = 45, MSerror = 117)
with(sp.oats, pruebaHSD)## $statistics
## MSerror Df Mean CV MSD
## 117 45 103.9722 10.40341 9.618527
##
## $parameters
## test name.t ntr StudentizedRange alpha
## Tukey sp.oats$nitroF 4 3.772697 0.05
##
## $means
## sp.oats$Yield std r Min Max Q25 Q50 Q75
## 0.00 79.38889 19.39417 18 53 117 63.25 72.0 94.25
## 0.20 98.88889 21.84407 18 64 140 83.75 95.0 112.50
## 0.40 114.22222 22.31738 18 81 161 97.75 115.0 124.75
## 0.60 123.38889 22.99908 18 86 174 106.25 121.5 139.00
##
## $comparison
## NULL
##
## $groups
## sp.oats$Yield groups
## 0.60 123.38889 a
## 0.40 114.22222 a
## 0.20 98.88889 b
## 0.00 79.38889 c
##
## attr(,"class")
## [1] "group"library(gplots)## Warning: package 'gplots' was built under R version 4.0.3##
## Attaching package: 'gplots'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## lowessplot.stuff <- with(sp.oats, HSD.test(Yield, nitroF, DFerror = 45, MSerror = 117))
plot.stuff## $statistics
## MSerror Df Mean CV MSD
## 117 45 103.9722 10.40341 9.618527
##
## $parameters
## test name.t ntr StudentizedRange alpha
## Tukey nitroF 4 3.772697 0.05
##
## $means
## Yield std r Min Max Q25 Q50 Q75
## 0.00 79.38889 19.39417 18 53 117 63.25 72.0 94.25
## 0.20 98.88889 21.84407 18 64 140 83.75 95.0 112.50
## 0.40 114.22222 22.31738 18 81 161 97.75 115.0 124.75
## 0.60 123.38889 22.99908 18 86 174 106.25 121.5 139.00
##
## $comparison
## NULL
##
## $groups
## Yield groups
## 0.60 123.38889 a
## 0.40 114.22222 a
## 0.20 98.88889 b
## 0.00 79.38889 c
##
## attr(,"class")
## [1] "group"names(plot.stuff)## [1] "statistics" "parameters" "means" "comparison" "groups"plot.stuff$means## Yield std r Min Max Q25 Q50 Q75
## 0.00 79.38889 19.39417 18 53 117 63.25 72.0 94.25
## 0.20 98.88889 21.84407 18 64 140 83.75 95.0 112.50
## 0.40 114.22222 22.31738 18 81 161 97.75 115.0 124.75
## 0.60 123.38889 22.99908 18 86 174 106.25 121.5 139.00plot.stuff$groups## Yield groups
## 0.60 123.38889 a
## 0.40 114.22222 a
## 0.20 98.88889 b
## 0.00 79.38889 cbarplot2(plot.stuff$means[,1])
# Agregar algunas etiquetas
barplot2(plot.stuff$means[,1], names.arg = rownames(plot.stuff$means), xlab = "Nitrogeno", ylab = "Rendimiento por acre")
#Agregar algunas barras de error
mu.i <- plot.stuff$means[,1]
se.i <- qt(1-0.05/2, 45)*plot.stuff$means[,2]
bp <- barplot2(mu.i, names.arg = rownames(plot.stuff$means), xlab = "Nitrogeno",
ylab = "Rendimiento por Acre", plot.ci = TRUE, ci.l = mu.i - se.i, ci.u = mu.i +
se.i)
# Group them together
text(bp, 0, plot.stuff$groups[, 2], cex = 1, pos = 3)
# Es esto correcto?
plot.stuff$groups## Yield groups
## 0.60 123.38889 a
## 0.40 114.22222 a
## 0.20 98.88889 b
## 0.00 79.38889 corder(plot.stuff$groups [,1])## [1] 4 3 2 1plot.stuff$groups[order(plot.stuff$groups[,1]), 2]## [1] "c" "b" "a" "a"# Este es mejor
bp <- barplot2(mu.i, names.arg = rownames(plot.stuff$means), xlab = "Nitrogeno",
ylab = "Rendimiento por Acre", plot.ci = TRUE, ci.l = mu.i - se.i, ci.u = mu.i +
se.i)
text(bp, 0, plot.stuff$groups[order(plot.stuff$groups[, 1]), 2], cex = 1, pos = 3)
# Otra opción, hecha a mano
bp <- barplot2(mu.i, names.arg = rownames(plot.stuff$means), xlab = "Nitrogeno",
ylab = "Rendimiento por Acre", plot.ci = TRUE, ci.l = mu.i - se.i, ci.u = mu.i +
se.i)
text(bp, 0, c("A", "B", "C", "C"), cex = 1, pos = 3)
Diseño de parcela dividida-dividida-dividida
En este experimento, se desea medir los efectos de tres factores sobre la cantidad de glucógeno en el hígado. En este experimento, hay 6 ratas (parcelas completas).
A cada rata se le asignó al azar una de las tres dietas alimentarias (T1, T2 y T3).
De cada rata, se extrajo el hígado y se dividió en cuatro segmentos. Cada segmento se preparó utilizando uno de dos productos químicos diferentes (P1 y P2).
Finalmente, se midió el nivel de glucógeno de cada trozo de hígado usando dos técnicas analíticas diferentes (A y B).
La unidad experimental de la dieta es la rata. La unidad experimental para la preparación química del hígado es una tira de hígado. La unidad experimental de la técnica analítica es un trozo de ehígado. Todos son diferentes.
spp.rat <- read.csv("D:/Documents/Diseno de experimentos/split_split_rat.csv")
spp.rat## glycogen food rat prep method
## 1 127 T1 Remy P1 A
## 2 126 T1 Remy P1 B
## 3 127 T1 Remy P2 A
## 4 121 T1 Remy P2 B
## 5 124 T1 Remy P1 A
## 6 125 T1 Remy P1 B
## 7 132 T1 Remy P2 A
## 8 138 T1 Remy P2 B
## 9 146 T1 Templeton P1 A
## 10 144 T1 Templeton P1 B
## 11 136 T1 Templeton P2 A
## 12 139 T1 Templeton P2 B
## 13 156 T1 Templeton P1 A
## 14 146 T1 Templeton P1 B
## 15 134 T1 Templeton P2 A
## 16 133 T1 Templeton P2 B
## 17 157 T2 Scabbers P1 A
## 18 145 T2 Scabbers P1 B
## 19 154 T2 Scabbers P2 A
## 20 142 T2 Scabbers P2 B
## 21 147 T2 Scabbers P1 A
## 22 153 T2 Scabbers P1 B
## 23 155 T2 Scabbers P2 A
## 24 157 T2 Scabbers P2 B
## 25 151 T2 Splinter P1 A
## 26 155 T2 Splinter P1 B
## 27 147 T2 Splinter P2 A
## 28 147 T2 Splinter P2 B
## 29 162 T2 Splinter P1 A
## 30 152 T2 Splinter P1 B
## 31 145 T2 Splinter P2 A
## 32 144 T2 Splinter P2 B
## 33 130 T3 Nicodemus P1 A
## 34 121 T3 Nicodemus P1 B
## 35 134 T3 Nicodemus P2 A
## 36 134 T3 Nicodemus P2 B
## 37 131 T3 Nicodemus P1 A
## 38 132 T3 Nicodemus P1 B
## 39 128 T3 Nicodemus P2 A
## 40 127 T3 Nicodemus P2 B
## 41 134 T3 Rizzo P1 A
## 42 136 T3 Rizzo P1 B
## 43 135 T3 Rizzo P2 A
## 44 134 T3 Rizzo P2 B
## 45 130 T3 Rizzo P1 A
## 46 123 T3 Rizzo P1 B
## 47 136 T3 Rizzo P2 A
## 48 133 T3 Rizzo P2 Bp <- as.vector(spp.rat$prep)
m <- as.vector(spp.rat$method);m## [1] "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A"
## [20] "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B"
## [39] "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B"factor(m):factor(p)## [1] A:P1 B:P1 A:P2 B:P2 A:P1 B:P1 A:P2 B:P2 A:P1 B:P1 A:P2 B:P2 A:P1 B:P1 A:P2
## [16] B:P2 A:P1 B:P1 A:P2 B:P2 A:P1 B:P1 A:P2 B:P2 A:P1 B:P1 A:P2 B:P2 A:P1 B:P1
## [31] A:P2 B:P2 A:P1 B:P1 A:P2 B:P2 A:P1 B:P1 A:P2 B:P2 A:P1 B:P1 A:P2 B:P2 A:P1
## [46] B:P1 A:P2 B:P2
## Levels: A:P1 A:P2 B:P1 B:P2X_Y <- xyplot(spp.rat$glycogen~(factor(m):factor(p))| spp.rat$food, groups = spp.rat$rat, aspect = "xy");X_Y
with(spp.rat, X_Y)
Este es un diseño loco, pero sucede. El tratamiento, la preparación y el método tienen EM denominador diferente para su prueba F.
¿Y si lo hiciste mal?
fact.bad <- lm(glycogen ~ food*prep*method, data = spp.rat)
anova(fact.bad)## Analysis of Variance Table
##
## Response: glycogen
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## food 2 3530.0 1765.02 32.2583 9.401e-09 ***
## prep 1 35.0 35.02 0.6401 0.4289
## method 1 54.2 54.19 0.9904 0.3263
## food:prep 2 133.3 66.65 1.2180 0.3077
## food:method 2 5.4 2.69 0.0491 0.9521
## prep:method 1 11.0 11.02 0.2014 0.6563
## food:prep:method 2 5.3 2.65 0.0484 0.9529
## Residuals 36 1969.7 54.72
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Primero, supongamos que se ignora el factor del método. Eso hace que este sea un diseño de parcela dividida.
sp.res <- aov(glycogen ~ food*prep + Error(rat/food), data = spp.rat)## Warning in aov(glycogen ~ food * prep + Error(rat/food), data = spp.rat):
## Error() model is singularsummary(sp.res)##
## Error: rat
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## food 2 3530 1765.0 6.22 0.0856 .
## Residuals 3 851 283.8
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Error: Within
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## prep 1 35.0 35.02 1.144 0.291
## food:prep 2 133.3 66.65 2.176 0.127
## Residuals 39 1194.3 30.62Ahora, agregue el método como una segunda división, por lo que ahora es un diseño de parcela dividida.
sp.res <- aov(glycogen ~ food*prep*method + Error(rat/food:prep), data = spp.rat)## Warning in aov(glycogen ~ food * prep * method + Error(rat/food:prep), data =
## spp.rat): Error() model is singularsummary(sp.res)##
## Error: rat
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## food 2 3530 1765.0 6.22 0.0856 .
## Residuals 3 851 283.8
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Error: rat:food:prep
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## prep 1 35.0 35.02 0.269 0.640
## food:prep 2 133.3 66.65 0.513 0.643
## Residuals 3 390.1 130.02
##
## Error: Within
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## method 1 54.2 54.19 2.232 0.146
## food:method 2 5.4 2.69 0.111 0.896
## prep:method 1 11.0 11.02 0.454 0.506
## food:prep:method 2 5.3 2.65 0.109 0.897
## Residuals 30 728.4 24.28